TAILIEUCHUNG - Các phương pháp tính tổng và Bất đẳng thức tổng

Các bài toán tính tổng thường xuyên xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi hay các kì thi vào các trường phổ thông chuyên dưới nhiều hình thức khác nhau, ví dụ như Số Học, Bất Đẳng Thức và đôi khi cũng là các bài tóan tính tổng trực tiếp. Để giúp cho bạn đọc có một cái nhìn tổng quan hơn về cách tính tổng của một dãy , mục chuyên đề này được viết ra bao gồm các phương pháp tính tổng và chứng minh một số bất đẳng thức tổng thông dụng dạng tổng. | CÌCptaingllhíptMitỂngviBÍlđÌtlgtlBCtẩlg. Các bài toán tính tổng thường xuyên xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi hay các kì thi vào các trường phổ thông chuyên dưới nhiều hình thức khác nhau ví dụ như Số Học Bất Đẳng Thức và đôi khi cũng là các bài tóan tính tổng trực tiếp. Để giúp cho bạn đọc có một cái nhìn tổng quan hơn về cách tính tổng của một dãy mục chuyên đề này được viết ra bao gồm các phương pháp tính tổng và chứng minh một số bất đẳng thức tổng thông dụng dạng tổng thường gặp. Trước hết chúng ta điểm qua một số tổng thường gặp i Tổng đa thức 1 2 3 . n 2 2 2 1 2 . n . ii Tổng phân thức . n . - 2 3 n 1 1 . . . n - 1 n 1 1 12 22 . n2 iii Tổng căn thức 1 1 1_ 2 1 1 2 W2 2V3 . n 1 Jn n ĩ 1 - _ V1 v 3 1 1 -----j . ----- 5 V7 V4k 1 J4k 3 B. Một số phương pháp tính tổng i Phương pháp quy nạp. Các bạn có thể xem xét thêm trong mục phương pháp quy nạp . Ở đây phương pháp quy nạp được sử dụng khi bạn đã dự đóan trước được kết quả của tổng cần tính. Ví dụ như việc tính tổng 1 2 3 . n n n 1 2 quen thuộc các bạn có thể dự đóan kết quả và quy nạp một cách dễ dàng. Tuy nhiên đối với tổng 12 22 32 . n2 thì khó hơn nhiều. Việc dự đoán kết quả bắt đầu khó khăn ta nên lập một bảng số liệu để xem xét vấn đề được rõ ràng hơn n 1 2 3 4 5 1 2 . n 1 3 6 10 15 2 2 2 1 2 . n 1 5 14 30 55 Quy luật từ dòng thứ nhất xuống dòng thứ 3 có lẽ như chưa rõ ràng lằm thế còn dòng thứ hai và dòng thứ ba thì sao ta hãy thủ lập tỉ số của hai dãy số này tương ứng theo cột n 1 2 3 4 5 1 2 . n 3 5 7 9 11 2 1 z- 2 1 1 2 1 2 . n 3 3 3 3 3 Như vậy là quy luật đã xuất hiện rồi. Chúng ta có thể dự đoán ngay 2 . -2 . 2 c 2n 1 Y . _ . n n 1 2n 1 12 22 . n2 1 2 . n . .è 3 6 Công việc bây giờ là chứng minh bằng quy nạp. Với n 1 ta thu được đẳng thức 1 1. Giả sử mệnh đề đúng với n k đề chứng minh đẳng thức cũng đúng cho k 1 chúng ta cần chứng minh 2 k 1 k 2 2k 3 _ k k 1 2k 1 6 6 Đẳng thức trên hiển nhiên đúng. Do đó ta có được điều phải chứng minh. .

• Trung học cơ sở
• khoa học
• tự nhiên
• toán học
• tài liệu học môn toán
• Các phương pháp tính tổng
• Bất đẳng thức tổng
• Quản lý Khoa học và Công nghệ
• Nhiệm vụ Khoa học và Công nghệ
• Luật Khoa học và Công nghệ năm 2013
• Hệ thống Khoa học và Công nghệ
• Hoạt động khoa học và giáo dục
• Đề thi học kỳ 2 Khoa học 4
• Đề thi Khoa học lớp 4
• Đề thi môn Khoa học lớp 4
• Đề thi HK2 Khoa học 4
• Đề kiểm tra HK2 Khoa học 4
• Kiểm tra Khoa họcí 4 HK2
• Ôn tập Khoa học 4
• Ôn thi Khoa học 4
• Danh từ khoa học
• Thuật ngữ khoa học
• Danh từ công nghệ
• Thuật ngữ công nghệ
• Khoa học về khoa học
• Thuật ngữ khoa học về khoa học
• Thuật ngữ khoa học công nghệ
• Danh từ khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Khoa học nghiên cứu
• Tư duy khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng phương pháp nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu khoa học
• Cải cách Khoa học và Công nghệ
• Quyền tự trị của Khoa học và Công nghệ
• Phân tích Luật Khoa học và Công nghệ
• Bách khoa thư Khoa học triết học
• Khoa học triết học
• Khoa học triết học I
• Khoa học logic
• Học thuyết về tồn tại
• Học thuyết về bản chất
• tài liệu khoa học triết học
• giáo trình khoa học triết học
• bài giảng khoa học triết học
• Từ điển từ khóa khoa học công nghệ
• Từ vựng khoa học công nghệ
• Tài liệu khoa học công nghệ
• Quy ước khoa học công nghệ
• Khoa học công nghệ
• Đề thi học kì 1 Khoa học 4
• Đề kiểm tra HK1 Khoa học 4
• Kiểm tra Khoa học 4 HK1
• Đề thi HK1 môn Khoa học
• Ôn tập Khoa học lớp 4
• Ôn thi Khoa học lớp 4
• Đề thi học kì 2 Khoa học 4
• Kiểm tra Khoa học 4 HK2
• Đề thi HK2 môn Khoa học
• Đề thi học kì 2
• Đề thi học kì 2 lớp 4
• Đề thi học kì 2 môn Khoa học lớp 4
• Đề kiểm tra học kì 2 Khoa học lớp 4
• Đề thi học kì 2 Khoa học 4 năm 2020
• Đề kiểm tra HK1 môn Khoa học lớp 4
• Ôn thi học kì 2 Khoa học lớp 4
• Khóa học phương pháp nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Đề cương nghiên cứu khoa học
• Thành phần đề cương nghiên cứu khoa học
• Đánh giá đề cương nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học Khoa học chính trị
• Chương trình đại cương về Khoa học chính trị
• Xây dựng Khoa học chính trị
• Nghiên cứu Khoa học chính trị