TAILIEUCHUNG - HÌNH HỌC

Bất đẳng thức và cực trị Trong chương trình trung học cơ sở thì những bất đẳng thức chúng ta gặp chỉ xoay quanh các yếu tố của tam giác như ba cạnh nh a,b,c, chu vi p , bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp r,R và các yếu tố độ dài trong một đường tròn. | HÌNH HỌC I. Bất đẳng thức và cực trị Trong chương trình trung học cơ sở thì những bất đẳng thức chúng ta gặp chỉ xoay quanh các yếu tố của tam giác như ba cạnh a b c chu vi p bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp r R . và các yếu tố độ dài trong một đường tròn. Đe nắm bắt rõ điều này tôi sẽ bố sung một số hệ thức lượng trong tam giác mà một số hệ thức mà các bạn có the chưa gặp trong chương trình học cấp 2 tuy nhiên đây là các hệ thức rất cơ bản trên cấp 3 i Hệ thức về diện tích tam giác s 4 ah pr 4 bc sin A ac 2 a 2 4R p - a r 4 p p - a p - b p - c ii Hệ thức về hàm số sin cos trung tuyến phân giác trong phân giác ngoài đường cao b2 c2 - 2bc cos A a2 a 2 R sin A 2b2 2c2 - aa m ---- ------- a 4 A 2bc cos 1 2 2 a b c 1 -- - ha hb hc r A B DM Trong các hệ thức trên hầu hết là quen thuộc với các bạn nên tôi sẽ chỉ chứng minh hệ thức 1 và 2 . Chứng minh như sau Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác ABC và tam giác ABM với góc B ta có a2 c2 - 2ac cos B b2 2c2 a - 2ac cos B 2m2 l 2 a Trừ hai vế đẳng thức với nhau ta có m 2b2 2c2 - a Đối với hệ thức 2 áp dụng công thức diện tích cho hai tam giác ABD ACD ta được SABD 2 cla sin 2 sACD 2 bla sinA 2bccos Mặt khác s 2 bc sin A Sabd SACD 2 la sin b c M la . 2 2 2 2 b c O B C D M Tài liệu chi xem đươc một sè trang đầu. Vui lòng ơonnloaơ file góc để xem toàn bộ các trang iii Một số hệ thức đặc biệt khác Với O là điếm bất kì trên mặt phẳng thì 3 OA2 OB2 OC2 9OG2 a2 b2 c2 với G là trọng tâm tam giác Chứng minh Áp dụng hệ thức trung tuyến cho các tam giác OAD OGD OBC GBC ta được 2OA2 2OD2 4OG2 AD2 4OM2 GD2 2OG2 2OD2 2OB2 2OC2 4OM2 BC2 4GM2 BC2 2GB2 2GC2 Cộng bốn đẳng thức trên lại vế theo vế ta có OA2 OB2 OC2 3OG2 GA2 GB2 GC2 Mà từ công thức đường trung tuyến ta dễ dàng suy ra GA2 GB2 GC2 a 2 b c 3 Thế vào ta có 3 OA2 OB2 OC2 9OG2 a2 b2 c2 Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp ta có hệ thức sau 9R2 9OG2 a2 b2 c2 9R2 a2 b2 c2 Trước hết chúng ta có một bài toán cơ bản là điều kiện tương đương đế ba số dương là ba cạnh một tam .

• Trung học phổ thông
• khoa học
• tự nhiên
• toán học
• tài liệu học môn toán
• HÌNH HỌC
• Quản lý Khoa học và Công nghệ
• Nhiệm vụ Khoa học và Công nghệ
• Luật Khoa học và Công nghệ năm 2013
• Hệ thống Khoa học và Công nghệ
• Hoạt động khoa học và giáo dục
• Đề thi học kỳ 2 Khoa học 4
• Đề thi Khoa học lớp 4
• Đề thi môn Khoa học lớp 4
• Đề thi HK2 Khoa học 4
• Đề kiểm tra HK2 Khoa học 4
• Kiểm tra Khoa họcí 4 HK2
• Ôn tập Khoa học 4
• Ôn thi Khoa học 4
• Danh từ khoa học
• Thuật ngữ khoa học
• Danh từ công nghệ
• Thuật ngữ công nghệ
• Khoa học về khoa học
• Thuật ngữ khoa học về khoa học
• Thuật ngữ khoa học công nghệ
• Danh từ khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Khoa học nghiên cứu
• Tư duy khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng phương pháp nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu khoa học
• Cải cách Khoa học và Công nghệ
• Quyền tự trị của Khoa học và Công nghệ
• Phân tích Luật Khoa học và Công nghệ
• Bách khoa thư Khoa học triết học
• Khoa học triết học
• Khoa học triết học I
• Khoa học logic
• Học thuyết về tồn tại
• Học thuyết về bản chất
• tài liệu khoa học triết học
• giáo trình khoa học triết học
• bài giảng khoa học triết học
• Từ điển từ khóa khoa học công nghệ
• Từ vựng khoa học công nghệ
• Tài liệu khoa học công nghệ
• Quy ước khoa học công nghệ
• Khoa học công nghệ
• Đề thi học kì 1 Khoa học 4
• Đề kiểm tra HK1 Khoa học 4
• Kiểm tra Khoa học 4 HK1
• Đề thi HK1 môn Khoa học
• Ôn tập Khoa học lớp 4
• Ôn thi Khoa học lớp 4
• Đề thi học kì 2 Khoa học 4
• Kiểm tra Khoa học 4 HK2
• Đề thi HK2 môn Khoa học
• Đề thi học kì 2
• Đề thi học kì 2 lớp 4
• Đề thi học kì 2 môn Khoa học lớp 4
• Đề kiểm tra học kì 2 Khoa học lớp 4
• Đề thi học kì 2 Khoa học 4 năm 2020
• Đề kiểm tra HK1 môn Khoa học lớp 4
• Ôn thi học kì 2 Khoa học lớp 4
• Khóa học phương pháp nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Đề cương nghiên cứu khoa học
• Thành phần đề cương nghiên cứu khoa học
• Đánh giá đề cương nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học Khoa học chính trị
• Chương trình đại cương về Khoa học chính trị
• Xây dựng Khoa học chính trị
• Nghiên cứu Khoa học chính trị