TAILIEUCHUNG - Calculus: An Integrated Approach to Functions and their Rates of Change, Preliminary Edition Part 78

Calculus: An Integrated Approach to Functions and their Rates of Change, Preliminary Edition Part 78. A major complaint of professors teaching calculus is that students don't have the appropriate background to work through the calculus course successfully. This text is targeted directly at this underprepared audience. This is a single-variable (2-semester) calculus text that incorporates a conceptual re-introduction to key precalculus ideas throughout the exposition as appropriate. This is the ideal resource for those schools dealing with poorly prepared students or for schools introducing a slower paced, integrated precalculus/calculus course | Characteristics of the Area Function 751 SOLUTION Let s begin with -2A f x because none of the domain is to the left of the anchor point. -2A f x is increasing on -2 2 and decreasing on 2 6 . _2Af x is concave down on -2 6 because f is decreasing. -2 graph of _2Af sign of f 6 Finding a Formula for -2Af x . First consider -2Af x for x on the interval -2 2 . -2Af x is the area of the trapezoid bounded by f t 2 - t the t-axis t -2 and t x. See Figure . Its area is 1 1 - hl h2 b 4 2 - x x - -2 1 2 6 - x x 2 12 2 12 - x2 4x x2 ------F 2x 6. 2 2 -2Af x --y 2x 6 on -2 2 . For x on 2 6 to flnd -2Af x we must subtract from the area of the triangle above the t-axis the area of the appropriate triangle below. See Figure . 752 CHAPTER 23 The Area Function and Its Characteristics area of triangle above the t-axis - area of triangle below the t-axis 1 1 _2 4 4 _ x - 2 x - 2 8 - 2 x2 - 4x 4 x2 8 - 2x - 2 x 1 2 2x 6 x2 So -2Af x - X2 2x 6 on the entire domain given. Once we have found -2Af x finding 0Af x and 1 Af x is not difficult because the functions differ only by additive constants. Finding a Formula for 0Af x . 0Af x jox f t dt. To relate 0Af x to -2Af x we use the splitting interval property j f t dt j f t dt j f t dt. i f t dt i f t dt i f t dt 2 -2 J0 -2Af x y f t dt oAf x where j 2 f t dt is the area of the trapezoid shaded in Figure . j-2 f t dt 2 4 2 2 6 -2Af x 6 oAf x So oAf x -2 Af x - 6. 2 2 - 2Af x - 2x 6 therefore 0Af x - 2x. Characteristics of the Area Function 753 Figure Finding a Formula for 1 Af x . Similarly ff2 f t dt f 2 f t dt ff f t dt. 2Af x y f t dt 1Af x where f22 f t dt is the area shaded in Figure . -2Af 0 f -2 -1 Figure t 1 2Af 1 2 4 1 3 15 15 2Af x 1Af x So 15 1Af x 2Af x . 2Af x X- 2x 6 therefore 1Af x X- 2x . r2 Alternatively we could have found 1 Af x by starting with 1 Af x 2x K. Knowing that 1 Af 1 0 we can solve for .

• Toán học
• Phương pháp tính toán
• thuật toán
• phép tính đơn biến
• toán học ứng dụng
• khóa học tính toán
• nguyên lý toán học
• Phương pháp tính toán số
• Bài giảng Phương pháp tính toán số
• Đề cương Phương pháp tính toán số
• Tính toán khoa học
• Lý thuyết sai số
• Cơ sở tính toán khoa học
• Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Quy tắc cramer
• Phương pháp khử Gauss
• Phương pháp khử Gauss Jordan
• Sai phân số
• Tính đạo hàm bằng phương pháp số
• Công thức tính sai phân số bậc 1
• Sai phân số từng phần
• Hệ phương trình vi phân thường bậc I
• Phương trình vi phân bậc cao
• Phương pháp RK2 Heun
• Phương pháp RK2 Ralston
• Phương trình vi phân thường bậc I
• Phương pháp Euler tường minh
• Phương pháp Euler ẩn tàng
• Phương pháp Taylor bậc hai
• Bài giảng Lý thuyết hạch toán kế toán
• Lý thuyết hạch toán kế toán
• Hệ thống phương pháp hạch toán kế toán
• Phương pháp chứng từ
• Phương pháp tính giá
• Phương pháp tổng hợp cân đối
• Trị riêng
• Véctơ riêng
• Phương pháp lũy thừa
• Phương pháp lũy thừa nghịch đảo
• Phương pháp phương trình đặc trưng
• Phương trình đại số phi tuyến
• Hệ phương trình đại số phi tuyến
• Phương trình đại số tổng quát
• Phương pháp “bủa vây”
• Bài giảng môn Phương pháp tính
• Môn học Phương pháp tính
• Phương pháp tính
• Bài toán trong Phương pháp tính
• Tính giá trị hàm
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Toán tiểu học
• Toán lớp 5
• Phương pháp giải toán lớp 5
• Hướng dẫn giải toán lớp 5
• Phương pháp tính ngược từ cuối
• Phép tính đối số
• Bài tập toán tính ngược
• Hướng dẫn giải bài tập toán tính ngược
• bài giảng Phương pháp tính giá
• tài liệu Phương pháp tính giá
• kế toán kiểm toán
• nghiệp vụ kế toán
• kế toán tài chính
• kế toán doanh nghiệp
• Phương pháp sử dụng máy tính
• Sử dụng máy tính Casio
• Giải toán phương trình
• Giải toán bất phương trình
• Giải toán hệ phương trình
• Bất phương trình
• Bài giảng Phương pháp tính
• Toán cao cấp
• Giải hệ phương trình
• Giải hệ phương trình Ax=b
• Phương pháp nhân tử LU
• Phương pháp Cholesky
• Phương phương pháp lặp
• Phương pháp tính toán thiệt hại
• Phương pháp tính toán kinh tế
• Phương pháp tính toán môi trường
• Lưu vực sông Thị Vải
• Phương pháp kế toán
• Phương pháp chứng từ kiểm kê
• Phương pháp đối ứng tài khoản
• Nguyên lý kế toán
• Giải toán trung học phổ thông
• Phương pháp giải toán trung học phổ thông
• Sử dụng phương pháp điều kiện
• Phương pháp giải toán
• Tính chất nghiệm
• Tính chất tham số
• Toán kỹ thuật
• Phương trình vi phân
• Bài toán Cauchy
• Hệ phương trình vi phân
• Bài toán biên tuyến tính cấp 2
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương pháp Gauss
• Hệ phương trình tương đương
• Bài toán kỹ thuật
• Phương trình và hàm số
• Sai số trong tính toán
• Giải gần đúng phương trình
• Tính toán kỹ thuật
• Bài toán sai số
• phương trình phi tuyến
• Xử lý số liệu thực nghiệm
• Hệ phương trình phi tuyến
• Phân tích thuật toán
• Thiết kế thuật toán
• Bài giảng Phân tích thuật toán
• Phương pháp giải bài toán trên máy tính
• Phương pháp trực tiếp
• Phương pháp gián tiếp
• Phương pháp xây dựng mô hình thuật toán
• Phương pháp phần tử hữu hạn tính toán
• Biến dạng thân vỏ tên lửa đối hạm Kh 35E
• Tên lửa đối hạm
• Phương pháp phần tử hữu hạn
• Lý thuyết tấm và vỏ
• Tính chi phí sản phẩm
• Phương pháp tính chi phí sản phẩm
• Tài liệu tính chi phí sản phẩm
• Bài giảng tính chi phí sản phẩm
• Hạch toán kế toán
• Phương pháp số
• Mô hình toán hoá
• Định luận bảo toàn trong kỹ thuật
• Chữ số có nghĩa