TAILIEUCHUNG - NHỮNG BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN TRONG COSI

TÀI LIỆU HỌC TẬP MÔN TOÁN | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http NHỮNG BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN TRONG COSI. Cho n nguyên và n 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A x xn A . n n n xn NT x Giải n 1 n 1 ải miễn phi Đé thi - Tài liêu Hoc táp n so -n Dấu đẳng thức xảy ra khi x n n 1 Giá trị nhỏ nhất của A r n 1 n Cho n nguyên và n 2 và x k n 1Ũ . Tìm giá trị nhỏ nhất của A x xn Giải Với x k V n . . 1 1 f x f k x k 0 x - k xn kn n-1 11 -- 1-- T xn-2k xn-3k2 . 1 kn-1 0 x - k xk 1 r11 1 .1 . X .n-1 n-21 n -312 in-1 k x x k x k k 1 1 1 - - xn-1 xn-2k xn-3k2 ỉu ỉu 0 1 1 1 1 n n Ta cỏ - -- I - . - xn-1 xn-2k xn-3k2 kn-1 kn-1 n Jn -1 n 1 2 Ợn xk Suy ra f x f k đúng với mọi x k n 1n Giá trị nhỏ nhất của A k khi x k . kn Cách 2 x Nháp A . m nx . ----- x - n 1 m xn m 1 n x 1 5 m x n so m 0 m x - k 1 1 -1 x k 1 0 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . x k Ta chọn m sao cho x 1 _. _n 1 n 1 m x k http m xn n x I 1 n 1 x n x . x 1 nx . Bài giải A . - - x - n 1 n 1 in 1 in 1 n in 1 7 fe k x k k x 1 n kn 1 n so -ĩ kn 1 Vì x k n 1 suy ra A n 1 kn X n y k 1 - 1 k n kn 1 1 ------ kn f k Cho hai số thực x 0 y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện x y xy x2 y2 - xy . Tìm giá trị lớn nhất 1 1 của biêu thức A 3 y3 Đề thi Đại học khối A năm 2006 Giải Xét x y xy x2 y2 - xy Đặt u 1 v 1. y 111 --- u v u x 2 y 2 xy 11 Ta được x u v - 4 u v 0 0 u v 4 Khi đó A x 3 y3 x y x 2 y2 - xy x 3y3 x3y3 112 2 A - 2 u v 2 16 . Dấu đẳng thức xảy ra khi u v 2 hay . 2 2 3 u v 2 v - uv u v - u v 3uv 4 x y x y xy x2 y2 2xy 3 3 x y 22 x y 1 y 2 1 x y 2 Cho x y z là 3 số thực dương thay đổi . Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức x 1 P . y . 1 x - 1 y 7- - 2 zx z . 11 --- ---I 2 xy J z 2 yz Đề thi Đại học khối B năm 2007 Giải P x1 y1 x I y 2 zx 2 yz z z1 -- 2 xy 2 2 2 x y z x y z 2 2 2 yz zx xy Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http P x2 y2 z2 ì -- ---I 2 xyz J 11 xyz xyz 1 x 2 y 2 z 2 1 1 _ 9 2 2 P T 2 2 2 2 x y z .3 V 2 2 y x y z Đẳng thức xảy ra khi x y z 1. 9 Vậy giá trị nhỏ nhât của biêu thức P -L Đề thi Đại học khối A năm 2009

• Trung học phổ thông
• TUYỆT KĨ BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
• KHOA HỌC
• TỰ NHIÊN
• TOÁN HỌC
• ĐẲNG THỨC CƠ BẢN TRONG COSI