TAILIEUCHUNG - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Tài liệu học tập môn Toán | Chương 3. NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ÚNG DỤNG 51. NGUYÊN HÀM 5 2. MỘT SÓ PHUONG PHÁP TlM NGUYÊN HÃM S3. TÍCHPHAN 5 4. MỘT SÕ PHUONG PHÁP TÍNH TÍCH PHẤN A. TRỌNG TÂNI KIÉN THỨC I. NGUYÊN HÀM 1. Khái niệm nguyên hàm a Định nghĩa. Cho hàm số x liên tục trên khoảng I. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của z trên I nếu F x f x với mọi X thuộc I. b Định lí. Giả sử hàm số F x là một nguyên hàm cùa hàm số f x trên khoảng I. Khi đó Với mỗi hằng số c hàm so G x F x 4- c cũng là một nguyên hàm của f x trên I. Ngược lại với mỗi nguyên hàm G x của f x trên I thì tồn tại hằng số c sao cho G x F x c với mọi X thuộc I. Như vậy Nếu hàm số có một nguyên hàm thì nó có vô số nguyên hàm. Tuy nhiên hai nguyên hàm của cùng một hàm số chỉ saj khác nhau một hằng số. Người ta dùng kí hiệu J f x dx để chỉ tất cả các nguyên hàm của f x . Nếu F x là một nguyên hàm cùa f x thì tất cả các nguyên hàm của f x là tập hợp J f x dx F x c . Ta có mối quan hệ sau đây J f x dx F x c F x f x dF x f x dx. 2. Nguyên hàm của một số hàm sổ thường gặp 1. Odx c f dx X c 2. í x dx - c a 1 d J J a 1 162 3. lnM ơ J X 4. Với k là hằng số khác 0 coskx sin kxdx --------F c k c J ek cdx - C 5. a f tan X c J cos2 X sin kx _ cos kxdx ỵ-1- c d fàcdx - - ơ 0 a l J In a b f- - C-cotx C. J sin2 X J 3. Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm Nếu f x và g x là hai hàm số liên tục trên I thì a f ỉ x 9 x dx J f x dx J g x dx b f kf x dx kj f x dx ởđây k là số thực khác 0. II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số Cho hàm số u u x có đạo hàm liên tục trên I và hàm số y ĩí liên tục sao cho y f xác định trên I. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của tứclà f ù du F ù c thì J u a ĩz a ưx F u a c. 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần Nếu u V lả hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I thì u x v x dx u x v x J v x u x dx hay Ị udv uv 1 vdu . III. TÍCH PHÂN 1. Khái niệm tích phân Định nghĩa. Cho hàm số f liên tục trên I và a b là hai số bất kì thuộc ỉ. Nếu F là một nguyên hàm của f trên I thì hiệu số F ờ F ữ

• Trung học phổ thông
• Nguyên hàm
• tích phân và ứng dụng
• khoa học
• tự nhiên
• toán học
• Bài tập Tính nguyên hàm
• Tính nguyên hàm
• Bảng nguyên hàm
• Phương pháp tính nguyên hàm
• Nguyên hàm của hàm số hữu tỷ
• Nguyên hàm đổi biến số
• Bài giảng Toán 12
• Khái niệm nguyên hàm
• Tính chất cơ bản của nguyên hàm
• Nguyên hàm của hàm số
• Chinh phục nguyên hàm tích phân
• Lý thuyết nguyên hàm là gì
• Bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản
• Cách tạo dạng tích phân
• Phương pháp tìm nguyên hàm tích phân
• Giáo án Giải tích 12
• Giải tích 12
• Giáo án nguyên hàm
• Bài tập Nguyên hàm
• Khái niệm nguyên hàm của một hàm số
• Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1
• Giáo án điện tử Toán 12
• Giáo án điện tử lớp 12
• Bài nguyên hàm
• Định nghĩa nguyên hàm
• Tính chất nguyên hàm
• Đạo hàm của hàm số
• Nguyên hàm của hàm hữu tỉ
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Chuyên đề luyện thi Đại học
• Chuyên đề nguyên hàm
• Ôn thi Đại học 2015
• Tài liệu ôn thi Đại học
• Nguyên hàm của các hàm vô tỉ
• Nguyên hàm và tích phân
• Nguyên hàm và tích phân cơ bản
• Tích phân nguyên hàm từng phần
• Nguyên hàm từng phần
• Đổi biến số
• Tích phân đổi biến
• Ôn tập tích phân
• Hệ thống công thức tính nguyên hàm
• Các công thức tính nguyên hàm
• Công thức tính nguyên hàm
• Công thức tính tích phân
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Sự phân bố không điểm của hàm nguyên
• Cấp tăng của hàm nguyên
• Tính chất cấp tăng của hàm nguyên
• Phân bố không điểm của hàm nguyên
• Định lý Lindelof
• Luận văn Thạc sĩ Vật lí
• Hàm lượng nguyên tố mẫu xi măng
• Xác định hàm lượng nguyên tố xi măng
• Hàm lượng nguyên tố gạch men
• Xác định hàm lượng nguyên tố gạch men
• Khảo sát gạch men
• Giải toán nguyên hàm
• Giải toán tích phân
• Phương pháp giải toán nguyên hàm tích phân
• Định lý của nguyên hàm
• Tính chất cơ bản của tích phân
• Bài tập tích phân nguyên hàm
• Tài liệu nguyên hàm
• Tài liệu tích phân
• Ôn tập nguyên hàm
• Luyện tập tích phân
• Lý thuyết nguyên hàm và tích phân
• Bài tập nguyên hàm và tích phân
• Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân
• Nguyên hàm tích phân và ứng dụng
• Bài tập nguyên hàm tích phân
• Câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm tích phân
• Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán
• Bài giảng Giải tích 12
• Giải tích 12 Tiết 47
• Tiết 47 Nguyên hàm
• Tính chất của nguyên hàm
• Giáo án Giải tích lớp 12
• Tích phân hàm số hữu tỷ
• Tích phân hàm số vô tỷ
• Tích phân hàm lượng giác
• Tích phân hàm mũ
• Tích phân hàm trị tuyệt đối
• Tích phân 12
• Công thức tích phân
• hàm số sơ cấp thường gặp
• nguyên hàm hàm số hợp
• Tài liệu luyện thi môn toán
• bài tập tính tích phân
• nguyên hàm cơ bản
• tìm nguyên hàm bằng định nghĩa
• Lý thuyết đạo hàm cơ bản
• Các phép toán nguyên hàm
• Phương pháp tính tích phân
• Các bài toán nguyên hàm
• Giải tích 12 Bài 1
• Bài 1 Nguyên hàm
• Nguyên hàm của một số hàm thường gặp