TAILIEUCHUNG - Đáp án Toán Khối A năm 2007
Đề thi và đáp án môn Toán khối A năm 2007 | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, khối A (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) x32 − 1 Khi m1=− ta có yx2==−+. x2+ x2+ • Tập xác định: D = \ \{− 2}. • Sự biến thiên: 0,25 1x4x32 + + ⎡x3= − y'=− 1 22 = , y'=⇔ 0 ⎢ (x++ 2) (x 2) ⎣x1.= − Bảng biến thiên: x − ∞ −3 −2 −1+ ∞ y' + 0 − − 0+ 0,25 y −6 + ∞ + ∞ −∞ − ∞ −2 yCĐ = y3()−=− 6,yCT = y1( −=−) 2. • Tiệm cận: Tiệm cận đứng x = − 2, tiệm cận xiên y = x − 2. 0,25 • Đồ thị: y − 3 −2 −1 O x −2 0,25 − 6 2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và (1,00 điểm) x4x4m22++− y'= . ()x2+ 2 22 Hàm số (1) có cực đại và cực tiểu ⇔ gx( ) =++− x 4x4 m có 2 nghiệm 2 0,50 ⎪⎧∆='44m − + > 0 ⇔ phân biệt x ≠ −2 ⎨ 2 ⇔ m ≠ 0. ⎩⎪g2()−=−+− 484m ≠ 0 1/4 Gọi A, B là các điểm cực trị ⇒ A2m;2(− −−) , B2m;4m2(− +−) . JJJG G JJJG G Do OA=−( m − 2; − 2) ≠ 0 , OBm2;4m20= ( −−≠) nên ba điểm O, A, B JJJG JJJG tạo thành tam giác vuông tại O ⇔ 0⇔− m2 − 8m + 8 = 0 0,50 ⇔ m426=− ± (thỏa mãn m ≠ 0). Vậy giá trị m cần tìm là: m426=− ± . II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Phương trình đã cho ⇔ (sinx + cosx)(1 + sinxcosx) = (sinx + cosx)2 ⇔ (sinx + cosx)(1−sinx)(1−cosx) = 0. 0,50 ππ ⇔ xk=− +π,x = + k2π,x = k2π (k ∈ Z ). 0,50 42 2 Tìm m để phương trình có nghiệm (1,00 điểm) x1−− x1 Điều kiện: x1≥ . Phương trình đã cho ⇔ −+324 = m (1). x1++ x1 x1− 0,50 Đặt t = 4 , khi đó (1) trở thành −+=3t2 2t m (2). x1+ x1− 2 Vì t1==−44 và x1≥ nên 0t1.≤ < x1+ x1+ Hàm số f(t)=− 3t2 + 2t,0 ≤ t < 1 có bảng biến thiên: t 0 1/3 1 0,50 1/3 f(t) 0 -1 1 Phương trình đã cho có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm t ∈ [0; 1) ⇔ −<1m ≤ . 3 III 2,00 1 Chứng minh d1 và d2 chéo nhau (1,00 điểm) JJG +) d1 qua M(0; 1; −2), có véctơ chỉ phương u = (2; −1; 1), JJG1 0,25 d2 qua N(−1; 1; 3), có véctơ chỉ phương u2 = (2; 1; 0). JJGJJG JJJJG +) [u12 ,u ]= (−1; 2; 4) và MN = (−1; 0; 5). 0,50 JJGJJG JJJJG 0,25 +) [u12 ,u ]. MN = 21 ≠ 0
đang nạp các trang xem trước
