TAILIEUCHUNG - Phương pháp tiếp tuyến chứng minh bất đẳng thức

Phương pháp tiếp tuyến chứng minh bất đẳng thức nhằm giúp cho các em học sinh đã học xong chương trình THPT tự học để có thể tự ôn luyện vào các trường đại học theo nguyện vọng của mình | SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TIEP TUYẾN CỦA ĐỚ THỊ HÀM số TRONG CHƯNG MINH BẤT đang thức Lê Phi Hùng Trường THPT Năng Khiếu Hà Tĩnh Trong các đề thi học sinh giỏi của Việt Nam cũng như nhiều nước khác chúng ta gặp rất nhiều các bài toán bất đẳng thức BĐT có dạng như sau Cho số n e N và các số a1 a2. an e D thoả mãn a1 a2 . an na với a e D. Chứng minh rằng f a1 f a2 . f an nf a hay hoàn toàn tương tự là f ữj f a2 . f an nf a đẳng thức xảy ra khi aj a2 . an a. Dạng toán này có tính chất nổi bật vế trái là biểu thức đối xứng đối với các biến aj a2 . an nên thường có nhiều cách giải. Tuy nhiên việc tìm ra một phương pháp chung để có thể giải được hàng loạt bài toán như thế thì hoàn toàn không đơn giản. Trong phương pháp của bài viết này chúng ta sẽ vận dụng giả thiết al a2 . an na một cách linh hoạt đó là ta sẽ tìm các hằng số A B thích hợp để có đánh giá f x Ax B với mọi x e D đẳng thức xảy ra khi x a. Đối với nhiều bài toán biểu thức y Ax B được chọn ở đây chính là phương trình tiếp tuyến của đổ thị hàm số y f x tại x a. Một kiến thức cơ bản xin được nhắc lại ở đây phương trình tiếp tuyến của đổ thị hàm số y f x tại x a là y f a x - a f a . Nhìn qua phương pháp này chúng ta sẽ thấy nó tương tự với phương pháp sử dụng BĐT Jensen - còn gọi là BĐT hàm lồi. Thật sự ở đây phương pháp này sẽ tốt hơn. Nếu sử dụng BĐT Jensen được thì phương pháp này cũng sử dụng được nhưng điều ngược lại thì có thể không xảy ra. Ta có sự minh hoạ bằng đồ thị Hàm số y f x không lổi trên miền D p q nhưng có đổ thị vẫn nằm trên tiếp tuyến y Ax B của nó tại x a e D. Trong bài toán này không thể áp dụng BĐT hàm lổi được những vẫn có thể dùng phương pháp tiếp tuyến để giải quyết bài toán. Sau đây chúng tôi xin trình bày ứng dụng của phương pháp để giải quyết một số bài toán được trích dẫn từ một số đề thi Olympic của nước ta và các nước trên thế giới. Trong một số bài toán có thể chúng ta phải sử dụng linh hoạt các giả thiết và tính chất của các biểu thức trong bài toán để vận dụng phương pháp một cách .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
4    4    0    11-08-2020
23    5    0    11-08-2020
3    3    0    11-08-2020
2    3    0    11-08-2020
65    7    0    11-08-2020
TÀI LIỆU LIÊN QUAN