TAILIEUCHUNG - Phương pháp giải phương trình tự chọn-Phạm Kim Chung

Tài liệu " Phương pháp giải phương trình tự chọn-Phạm Kim Chung " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của các bạn học tốt | THÁNG 08 - KIM CHUNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH 0 I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG HOÁN VỊ VÒNG QUANH. Bài 1. Đề thi HSG quốc gia năm 1994 Giải hệ phương trình x 3x 3 In x x 1 y y3 3y 3 In y2 y 1 z z3 3z 3 In z2 z 1 x Giải Xét hàm số f t t3 3t - 3 In t2 -t 1 2t2 -1 Ta có f t 3t2 1 4 -- 0 Vx e R v t2 t 1 Vậy hàm số f t đồng biêh trên R. Ta viết lại hệ phương trình như sau IÉy f z x Không mất tính tổng quát giả sử x min x y z . Lúc đó x y f x f y y z f y f z z x. Hay x y z x x y z Với x y z xét phương trình x3 2 x 3 In x2 x 1 0 Do hàm số cp x x3 2x 3 In x2 x 1 đồng biên trên R nên pt có nghiệm duy nhất x 1. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y z 1. Bài toán tổng quát 1 . Xét hệ phương trình cố dạng f x1 g x2 f x2 g x3 . f xn 1 g xn f xn g x1 Nếu hai hám số f vá g cùng tăng trên tập A vá x1 x2. xn là. nghiệm của hệ phương trình trong đố xt e A Vi 1 2 . n thì x1 x2 . xn. Chứng minh Không mất tính tổng quát giả sử x1 min x1 x2. xn . Lúc đó ta có x1 x2 f x1 f x2 g x2 g x3 x2 x3. xn x1. Vậy x1 x2 . xn x1 Từ đó suy ra x1 x2 . xn. 1 Jgí Bài 2. Giải hệ phương trình X 2x3 x2 4 J 1 Ỹy3 y2 1 X 2z3 z2 4 Giải y z Xét hàm số Vì vế trái của các phương trình trong hệ đều dương nên hệ chỉ có nghiệm X y z 0. 2r3 r2 z x2r3 r2 tacó f í - 21n4 3í2 Ạ ị 0 Ví 0. Vậy hàm số f ộ nghịch biêh trên khoảng 0 00 . Không mất tính tổng quát giả sử X min x y z . Lúc đó x y l x f y í y z f y f z z X X z r x f z y x. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất X y z . Jgỉ Bài toán tổng quát 2 . Xé hệ phương trình có dạng với n lẻ f x1 g x2 f x2 g x3 f Vi g f g v Nếu hàm số f giảm trên tập A g tăng trên A và x1 x2. xn là nghiêm của hệ phương trình trong đó Xị G A i 1 2 . thì xl x2 . xn với n lẻ . Chứng minh Không mất tính tổng quát giả sử Xj min xl x2. xn . Lúc đó ta có f - f v V - L Xj x2 Từ đó suy ra Xx x2 . x . jeí Bài 3. Giải hệ phương trình x-1 2 2y y-1 2 2z z-l 2 2t í-1 2 2x 2 Giải Vì vế trái của các phương trình trong hệ không âm nên phương chỉ có nghiệm x y z t 0 . Xét hàm số f 5 5 -1 2 ta có f 5 2 5 -1

• Toán học
• toán 12
• luyện thi tốt nghiệp
• ôn thi đại học
• giải nhanh toán
• toán chuyên
• đề thi toán
• Đề kiểm tra môn Toán lớp 12
• Đề kiểm tra chung môn Toán 12
• Đề kiểm tra định kỳ môn Toán 12
• Đề thi giữa kì Toán 12
• Đề kiểm tra giữa kì môn Toán lớp 12
• Kiếm tra tập trung Toán 12
• Đề thi tập trung Toán 12
• Ôn tập Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Đề thi môn Toán lớp 12
• Đề thi KSCL môn Toán 12
• Đề kiểm tra chất lượng môn Toán 12
• Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12
• Kiển tra chất lượng Toán 12
• Đề thi khảo sát môn Toán lớp 12
• Khảo sát chất lượng Toán 12