TAILIEUCHUNG - Bất đẳng thức giữa các lượng trung bình - Phạm Văn Thuận

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giới thiệu về những bất đẳng thức liên hệ giữa các đại lượng trung bình cho nhiều số. Chúng tôi cũng trình bày ý nghĩa hình học của trung bình cộng, trung bình nhân, ứng dụng những bất đẳng thức vào một số bài toán thực tế. Các kỹ thuật quan trọng trong việc áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân cũng được minh họa bởi các thí dụ đa dạng. . | The journal published by HpXAGON Volume 2009 Bất đẳng thức giữa các lượng trung bình Phạm Văn Thuận Tóm tắt Trong bài viết này chúng tôi sẽ giới thiệu về những bất đẳng thức liên hệ giữa các đại lượng trung bình cho nhiều số. Chúng tôi cũng trình bày ý nghĩa hình học của trung bình cộng trung bình nhân ứng dụng những bất đẳng thức vào một số bài toán thực tế. Các kỹ thuật quan trọng trong việc áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân cũng được minh họa bởi các thí dụ đa dạng. 1 Mở đầu Ngoài một số tính chất quy tắc cơ bản trong chứng minh bất đẳng thức trên tập số thực như nhân chia hai vế bất đẳng thức với một số bình phương nghịch đảo nâng lũy thừa lấy căn bậc n hai vế bất đẳng thức chúng tôi lưu ý một số tính chất sau i Nếu aj là số lớn nhất trong các số a1 a2 . an thỏa mãn điều kiện a1 a2 an k với k là hằng số thì aj n ii Nếu hai số x y thỏa mãn bất đẳng thức x y thì tồn tại một số t 1 nào đó thỏa mãn x ty hoặc x t2y hoặc x t3y 2 Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho hai số Định lý 1. Với hai số thực không âm x y ta gọi a x y và g ựxỹ lần lượt là trung bình cộng và trung bình nhân của hai số Khi đó ta có bất đẳng thức a g Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y Chứng minh. Ta có thể chứng minh bất đẳng thức trên bằng cách biến đổi đại số như sau Ta viết bất đẳng thức về dạng y - ựxy 1 ựx - ựy 2 0. Điều này hiển nhiên đúng Phép chứng minh hoàn tất Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ựx ựỹ hay x -y Chứng minh. Bây giờ ta diễn đạt ý tưởng trên theo cách khác mà từ đó ta sử dụng cho một tổng quát hoá Thực vậy với hai số x y cho trước ta luôn có thể chọn được một số nhỏ hơn hoặc bằng số kia Không mất tổng quát giả sử x y Nên tồn tại một số thực dương t t2 1 sao cho x yt2 Thay x yt2 vào bất đẳng thức ta được bất đẳng thức tương đương y - y. Copyright HEXAGON hay là y t 1 2 0. Điều này hiển nhiên đúng với y 0. Phép chứng minh hoàn Từ bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân ta có thể xây dựng được chuỗi bất đẳng thức

• Toán học
• Bất đẳng thức
• đại lượng trung bình
• ý nghĩa trung bình cộng
• ứng dụng bất đẳng thức
• kỹ thuật giải toán
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức