TAILIEUCHUNG - Introduction to Probability

Probability theory began in seventeenth century France when the two great French mathematicians, Blaise Pascal and Pierre de Fermat, corresponded over two problems from games of chance. Problems like those Pascal and Fermat solved continued to influence such early researchers as Huygens, Bernoulli, and DeMoivre in establishing a mathematical theory of probability. Today, probability theory is a wellestablished branch of mathematics that finds applications in every area of scholarly activity from music to physics, and in daily experience from weather prediction to predicting the risks of new medical treatments. | Introduction to Probability Charles M. Grinstead Swarthmore College J. Laurie Snell Dartmouth College To our wives and in memory of Reese T. Prosser Contents 1 Discrete Probability Distributions 1 Simulation of Discrete Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Discrete Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Continuous Probability Densities 41 Simulation of Continuous Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Continuous Density Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3 Combinatorics 75 Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Combinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Card Shuffling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4 Conditional Probability 133 Discrete Conditional Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Continuous Conditional Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Paradoxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 5 Distributions and Densities 183 Important Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Important Densities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 6 Expected Value and Variance 225 Expected Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 Variance of Discrete Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 Continuous Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 7 Sums of Random Variables 285 Sums of Discrete Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Sums of Continuous Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 8 Law of Large Numbers 305 Discrete Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 Continuous Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 v vi CONTENTS 9 Central Limit Theorem 325 .

• Kỹ thuật lập trình
• trung học
• học sinh
• Can thiệp trung hòa
• Kinh nghiệm can thiệp trung hòa
• Can thiệp trung hòa tại Trung Quốc
• Can thiệp trung hòa tại Hàn Quốc
• Can thiệp trung hòa tại Thái Lan
• Tổng quan can thiệp trung hòa
• Học tiếng Trung
• Giáo trình tiếng Trung cơ bản
• Ngữ pháp tiếng Trung
• Luyện khẩu ngữ tiếng Trung
• Viết ứng dụng tiếng Trung
• Từ điển Việt – Trung
• Các từ tiếng Trung đơn giản
• tài liệu tiếng Trung
• Văn học hiện đại Trung Quốc
• Văn học Trung Quốc
• Lịch sử văn học Trung Quốc
• Đặc điểm văn học Trung Quốc
• Tác phẩm văn học Trung Quốc
• Văn học Trung Quốc giai đoạn 1919 1927
• Văn học Trung Quốc giai đoạn 1928 1937
• Văn học Trung Quốc sau Tần
• Văn học Trung Quốc đời Minh
• Văn học Trung Quốc đời Thanh
• Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017
• Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG Tiếng Trung
• Đề thi Tiếng Trung Quốc lớp 12
• Ôn tập Tiếng Trung Quốc lớp 12
• Tiếng Trung Quốc trung học phổ thông
• Trắc nghiệm Tiếng Trung Quốc
• Yết hậu ngữ tiếng Trung
• tài liệu học tiếng trung
• giáo trình học tiếng trung
• hướng dẫn học tiếng trung
• cách học tiếng trung
• bí quyết học tiếng trung hiệu quả
• Văn học Trung Quốc trước Tần
• Thần thoại Trung Quốc
• Tiểu thuyết Trung Quốc
• Văn học dân gian Trung Quốc
• Tự học Tiếng Trung
• Phương pháp tự học tiếng Trung
• Ngôn ngữ Trung Quốc
• Ngữ pháp tiếng Trung Quốc
• Ngữ pháp tiếng Trung hiện đại
• Từ vựng tiếng Trung
• Mức độ nhận biết quán ngữ
• Quán ngữ tiếng Trung
• Tiếng Trung sơ cấp
• Tiếng Trung trung cấp
• Bài giảng Văn học Trung Quốc
• Lịch sử Trung Quốc
• Văn hóa Trung Quốc
• Thơ lãng mạn Trung Quốc
• Diễn biến Văn học Trung Quốc
• Lo lắng trong học tập tiếng Trung Quốc
• Học tập tiếng Trung Quốc
• Học tiếng Trung Quốc của sinh viên
• Sinh viên ngành ngôn ngữ Trung Quốc
• Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học
• Học sinh trung bình yếu
• Học sinh trung bình yếu Hóa học
• Học sinh trung bình yếu Kim loại
• Học sinh trung bình yếu lớp 12
• Dạy học Kim loại lớp 12
• Ebook Kinh điển văn hóa 5000 năm Trung Hoa
• Văn hóa Trung Hoa
• Lịch sử văn hóa Trung Quốc
• Chu Dịch với triết học Trung Quốc
• Tư tưởng tiên Tần Trung Quốc
• Tư tưởng lý học thời Tống Minh
• Tư tưởng Kinh học Trung Quốc
• Đất nước học Trung Quốc
• Giáo trình Đất nước học Trung Quốc
• Tiếng Trung Quốc
• Văn hóa của đất nước Trung Quốc
• Quan hệ ngoại giao Trung Quốc
• Sách 30 phút tự học tiếng Trung
• Giao tiếp tiếng Trung mỗi ngày
• 30 phút tự học tiếng Trung
• Giao tiếp tiếng Trung
• Luyện đọc hiểu tiếng Trung
• Đọc hiểu tiếng Trung
• Luyện đọc tiếng Trung
• Từ vựng tiêu chuẩn tiếng Trung
• Tập đọc tiếng Trung
• Luyện nói tiếng Trung
• Đội ngũ giáo viên trung học
• Phát triển đội ngũ giáo viên trung học
• Thực trạng đội ngũ giáo viên trung học
• Quản lý đội ngũ giáo viên trung học
• Đội ngũ giáo viên trung học Cà Mau
• Biên pháp phát triển đội ngũ giáo viên
• Xã hội học Trung Quốc
• Sự hình thành Xã hội học Trung Quốc
• Sự phát triển Xã hội học Trung Quốc
• Sự loại trừ Xã hội học Trung Quốc
• Sự tái sinh Xã hội học Trung Quốc
• Xã hội học
• Giáo dục trung học
• Nhiệm vụ giáo dục trung học
• Thực hiện nhiệm vụ giáo dục trung học
• Vấn đề giáo dục trung học
• Kết quả thực hiện nhiệm vụ giáo dục
• Phương hướng giáo dục trung học
• Văn học trung đại Việt Nam
• Dạy học tích hợp lịch sử
• Tác phẩm văn chương trung đại
• Dạy học văn học trung đại
• Tích hợp lịch sử trong văn học trung đại