TAILIEUCHUNG - Đồng Dư Thức

Đồng Dư Thức nghĩa: Cho số nguyên dương n 1 . Hai số nguyên a, b được gọi là dồng dư theo modulo n nếu chúng cho cùng số dư khi chia cho n . Kí hiệu: a ≡ b (mod n) chất: a)Các tính chất: +Nếu a ≡ a ' (mod n) b ≡ b' (mod n) Thì ta có : a + b ≡ a'+b' (mod n) a − b ≡ a '−b' (mod n) ≡ a'.b' (mod n) a k ≡ b k (mod n) Như vậy ta có thề cộng, trừ, nhân,. | T-k. Ă T-x mi Đông Dư Thức 1. Định nghĩa Cho số nguyên dương n 1. Hai số nguyên a b được gọi là dồng dư theo modulo n nếu chúng cho cùng số dư khi chia cho n . Kí hiệu a b mod n 2. Tính chất a Các tính chất Nếu í a a modn b b modn Thì ta có a b a b mod n a - b a -b mod n a .b mod n ak bk modn Như vậy ta có thề cộng trừ nhân và nâng lên lũy thừa các đồng dư thức theo cùng một modun b Luật giản ước Nếu a .c modn và c n 1 thì a a modn Bây giờ chúng ta sẽ đi vào một số vấn đề đồng dư thức có nhiều ứng dụng trong khi giải các bài toán số học thặng dư đầy đủ Định nghĩa Mỗi tập hợp A nào đó được gọi là một hệ thăng dư đầy đủ mod n nếu vớI bất kì số xe Z tồn tại duy nhất một ae A để x a modn Chẳng hạn A 0 1 2 n -1 là một hệ thặng dư đầy đủ theo mod n Dễ thấy Một tập A a1 a2 an gồm n số sẽ là một hệ thăng dư đầy đủ theo modun n Khi và chỉ khi at aj mod n ta tạm kí hiệu không đồng dư là với i j và i j e 1 2 n Thí dụ 1 Xét dãy Uk Ị 1 k 1 2. .Chứng minh rằng nếu n 2s s 1 thì trong dãy trên có thể chọn được một hệ thăng dư đầy đủ modun n. Giải Xét n số U 2k-1 k 1 2 . n Ta chỉ cần chứng minh với mọi 1 i j n thì U2i-1 @ U2j-1 mod n Giả sử ngược lại 1 i j n mà u2i_1 u2 j_1 mod n 2i _ 1 i 2 j _ 1 j mod n j _ i 2 j 2i _ 1 0 mod n 1 Do n 2 s 1 nên n không có ước lẻ. Từ 1 j i mod n Vô lý Thí dụ 2 Cho 2 hệ thặng dư đầy đủ modun n A a1 a2 an B b1 b .b Chứng minh rằng Nếu n là số chẵn thì tập A B a b1 a2 b2 . an bn không là hệ thặng dư đầy đủ modulo n Giải Nếu A là hệ thặng dư đầy đủ thì . . n n 1 z x a1 a2 . an 1 2 . n 2 modn Vì n chẵn và n n 1 1 nên n n 1 @ 0 mod n Nếu A B là hệ thặng dư đầy đủ vớI n chẵn thì a1 b1 a2 b2 . an bn 0 mod n nhưng a1 b1 a2 b2 . an bn - a1 a 2 . an b1 b2 . bn nỌy Ị nn-2 n 1 0 mod n Đây là điều vô lý. 4. Định lý Fermat Cho số nguyên tố đó với mọi số nguyên a ta đều có ap a mod p Ngoài ra nếu a p -1 thì ap_1 1 mod p Chứng minh Định lý Fermat có khá nhiều cách chứng minh ở đây chúng tôi sẽ giới thiệu đến các bạn cách chứng minh không phải .

• Trung học cơ sở
• đồng dư thức
• bài tập tiếp tuyến
• bồi dưỡng đại số 8
• tính diện tích
• kiến thức 8
• phương trình nghiệm nguyên
• Chuyên đề Đồng dư thức
• Chuyên đề Số học lớp 6
• Khái niệm đồng dư thức
• Tính chất đồng dư thức
• Bài tập đồng dư thức
• Chứng minh tính chia hết
• Tìm số dư của phép chia
• Chia hết cho
• Chia có dư
• Số tự nhiên
• Hàm Gamma P adic
• Các đồng dư thức
• Đồng dư thức liên quan đến hệ số Newton
• Hệ số Newton
• Hàm Gamma trong giải tích thức
• Toán lớp 6
• Bài tập Toán lớp 6
• Chuyên đề Ứng dụng đồng dư thức
• Ứng dụng đồng dư thức
• Tìm một chữ số tận cùng
• Bài toán về số chính phương
• Bài toán về số nguyên tố
• Giải toán số học
• Bài toán chứng minh chia hết
• Bài toán đồng dư thức
• Bài tập Toán lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi 7
• Bồi dưỡng học sinh giỏi THCS
• Giải toán lớp 7
• Ôn luyện Toán lớp 7
• Lý thuyết đồng dư
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Đồng dư đa thức
• Phương pháp toán sơ cấp
• Lý thuyết điều khiển
• Lý thuyết tối ưu
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 7
• Phương pháp giải Toán lớp 7
• Toán nâng cao lớp 6
• Chuyên đề Toán lớp 6
• Tính chất của đồng dư thức
• Bài tập Toán nâng cao lớp 6
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• phương trình đồng dư
• toán số học
• Giáo trình Cơ sở lý thuyết số
• Cơ sở lý thuyết số
• Lí thuyết chia hết trong vành số nguyên
• Các hàm số học
• Lí thuyết đồng dư
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
• Toán 9 nâng cao
• Bài tập đa thức
• Số chính phương
• Bài toán tam giác đồng dạng
• Bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Đại số tổ hợp
• Tính chia hết của biểu thức tổ hợp
• Định lí Lagrange
• Đa thức đồng dư
• kiến thức phổ thông
• đề thi toán
• đề thi chuyển cấp
• bài giảng trung học cơ sở
• bài tập trắc nghiệm
• ôn luyện trung học
• đề thi học sinh giỏi
• Ánh Xạ
• Số Nguyên Tố
• Định lý Bezout
• Định lý Eule
• Định lý Fermat
• số nguyên đồng dư thức
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Kinh tế chính trị Mác Lênin
• Kinh tế chính trị
• Phương thức sản xuất tư bản chủ nghĩa
• Chính sách kinh tế
• Học thuyết giá trị
• Học thuyết trị thặng dư
• Toán học rời rạc
• Bài giảng Toán học rời rạc
• Nguyên lý cộng
• Công thức đệ quy
• Lý thuyết đồ thị
• Lý thuyết chia hết
• Bài tập số học
• Số nguyên
• Lý thuyết chi hết
• Lý thuyết đồng dư thức
• Số hữu tỷ
• Số thực và số phức
• Về số Bernoulli
• Chuỗi lũy thừa hình thức
• Định lý Clausen von Staudt
• Đồng dư Kummer
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Hàm biến phức
• Hàm biến phức
• Công thức tích phân Cauchy
• Phương pháp tính thặng dư
• Bài giảng Toán lớp 7
• Bài toán chữ số tận cùng
• Ôn tập Toán lớp 7