TAILIEUCHUNG - Hạng của ma trận

Bài giảng tham khảo về toán hạng của ma trận và nghiệm đầy đủ của Ax=0, Ax=b | BÀI GIẢNG TUẦN 5 HẠNG CỦA MA TRẬN VÀ NGHIỆM ĐẦY ĐỦ CỦA Ax 0 Ax b PHẠM XUÂN ĐỒNG MỞ ĐẦU Hệ phương trình Ax b có thể thu gọn về một hệ phương trình tuyến tính tương đương mà có số phương trình ít hơn. Chẳng hạn x1 - 2 x2 x3 1 r1 -2 1 11 í1 -2 1 11 r - x1 x2 2 x3 -5 o -1 1 2 - 5 o 0 -1 3 - 4 2 x1 - 5 x2 5x3 -2 _ 2 - 5 5 - 2_ _0 0 0 0 _ 1 x1 - 2 x2 x3 1 - x2 3x3 -4 Ta thấy những hàng toàn 0 trong hệ phương trình có thể bỏ đi. Câu hỏi đặt ra là Kích thước m X n của ma trận A có phải là kích thước gọn nhất của hệ phương trình Ax b không Làm thế nào biết được kích thước thực hệ phương trình HẠNG CỦA MA TRẬN I. Định nghĩa Hạng của ma trận A là số các trụ. Ký hiệu là r A rank . Chú ý 1 Nếu A cấp m X n thì r A m r A n hay r A min m n . 2 Cho A cấp n X n thì IAI 0 r A n vì A có n trụ . 3 Để tìm hạng của A thì đưa ma trận A về ma trận bậc thang U và tìm số trụ. í1 12 3 -1 2 0 Ví dụ 1 Tìm hạng của a A 2 2 8 10 b B 1 3 m 3 3 10 13 2 6 4 112 3 112 3 Giải a A 0 0 4 4 U 0 0 4 4 nên r A 2. _0 0 4 4 _0 0 0 0_ tùy theo m b ĐS m 2 r B 2 m 2 r B 3 1 4 - 2 Ví dụ 2 Tìm hạng của A 4 16 Nhận xét các cột của A và biểu diễn A qua tích 2 véc tơ. - 8 Giải A 1 0 - 2 4 0 r A 1. 0 Nhận xét các hàng các cột tỉ lệ nhau. Biểu diễn A theo tích của 1 cột với 1 véc tơ là hệ số tỉ lệ với cột đó. Chọn cột 2 và véc tơ hệ số tỉ lệ cột 2 là -1 2 1 -2 . Khi đó 1 - 2 4 - 2 í 1 . J A -- 1 - 2 _4 - 8 16 - 8_ 2 Chú ý 4 Nếu r A 1 thì A II. Định nghĩa A gọi là có hạng hàng đầy nếu mọi hàng của nó đều có trụ tức là r m. A gọi là có hạng cột đầy nếu mọi cột của nó đều có trụ tức là r n. Cột chứa trụ gọi là cột trụ và biến của cột đó gọi là biến trụ. Cột không có trụ gọi là cột tự do và biến của cột này là biến tự do. Hàng chứa trụ gọi là hàng trụ. Ví dụ 3 Xác định ma trận nào sau đây có hạng cột đầy hạng hàng đầy và tìm biến trụ biến tự do của nó 1 2 0 1 - 2 2 3 -1 0 1 -2 0 B 0 -13 C 0 3 D 0 1 6 0 0 3 1 - - 0 0 2 0 0 J 1 Chú ý 5 Nếu A có hạng cột đầy thì Ax 0 có nghiệm duy nhất x 0. Nếu A có hạng hàng đầy và

• Toán học
• Giáo dục
• đào tạo
• cao đẳng
• đại học
• hạng của ma trận
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông