TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán chương 3: Nhập môn đại số tuyến tính

Bài giảng Toán chương 3 "Nhập môn đại số tuyến tính" trình bày nội dung về: Khái niệm ma trận; các phép toán ma trận và tính chất; ma trận nghịch đảo, phương pháp tìm ma trận nghịch đảo; các câu lệnh trong Matlab ứng dụng vào bài học. Mời bạn đọc cùng tham khảo nội dung chi tiết. | Bài Giảng Toán 3 NHẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tuần 2: MA TRẬN Khái niệm ma trận Các phép toán ma trận và tính chất Ma trận nghịch đảo, phương pháp tìm ma trận nghịch đảo. Các câu lệnh trong Matlab ứng dụng vào bài học 1. Khái niệm ma trận Một bảng số gồm m n số thực được xếp thành m hàng và n cột được gọi là một ma trận m n: . Dùng những chữ cái A, B, C,.để đặt tên cho ma trận. aij là phần tử nằm ở hàng i và cột j. Với ma trận A, ký hiệu phần tử nằm ở hàng i và cột j là (A)ij hoặc A(i, j). Là cột thứ j 2. Các phép toán ma trận >> A=[3 4; 1 2] A = 3 4 1 2 >> >> B=[1 2; 4 5; 3 6] B = 1 2 4 5 3 6 >> A*B ??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. >> B*A ans = 5 8 17 26 15 24 Lấy hàng 1 của M nhân cột 1 của N ta có chi phí nguyên liệu thô trong mùa hè là 1870 $. 2. Ma trận nghịch đảo Vì >> A=[1 2;3 4] A = 1 2 3 4 >> B=[5 6; 7 8] B = 5 6 7 8 >> inv(B)*inv(A) ans = >> inv(A*B) ans = >> inv(A)*inv(B) ans = 2) Giả sử tồn tại x khác vectơ không sao cho Ax = 0. Khi đó A không khả nghịch >> A=[1 2; 1 2] A = 1 2 1 2 >> inv(A) Warning: Matrix is singular to working precision. ans = Inf Inf Inf Inf 3. Tìm ma trận nghịch đảo bằng pp Gauss-Jordan Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận >> A=[1 1 1; 0 1 1; 0 0 1] A = 1 1 1 0 1 1 0 0 1 >> inv(A) ans = 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1 4. Phép khử dùng ma trận Định nghĩa Ma trận khử (ma trận sơ cấp) Eij là ma trận mà ta thay vị trí hàng i cột j của ma trận đơn vị bằng một số -l nào đó. Ví dụ: là một ma trận khử Ma trận hoán vị Pij là ma trận mà ta đổi vị trí của hai hàng i và j của ma trận đơn vị. Ví dụ: là một ma trận hoán vị. Đổi chỗ hàng 1 và hàng 2 của ma trận đơn vị Thay -2 vào vị trí (2,1) của ma trận đơn vị có được bằng cách đổi chỗ h2 và h3 của ma trận đơn vị Ví dụ 2 5. Ma trận chuyển vị Định nghĩa: Cho A là ma trận cấp mxn. Ma trận chuyển vị của A được ký hiệu là AT, là ma trận có cột thứ j là hàng thứ j của ma trận A. (j = 1, 2, m) >> A=[2 3; 3 4; 4 5] A = 2 3 3 4 4 5 >> B=[2 1; 1 0] B = 2 1 1 0 >> (A*B)' ans = 7 10 13 2 3 4 >> B'*A' ans = 7 10 13 2 3 4 >> A'*B' ??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. Định nghĩa: Ma trận A được gọi là ma trận đối xứng nếu A = AT. Ví dụ: Hai ma trận sau là hai ma trận đối xứng Nhận xét: Ma trận A là đối xứng khi và chỉ khi nó là ma trận vuông và (A)ij =(AT)ji với mọi i, j 6. Một số câu lệnh trong Matlab ứng dụng vào bài học Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A: inv(A) Giải hệ phương trình có dạng ma trận = b x = inv(A) * b Hoặc x = A\b Tìm ma trận chuyển vị của ma trận A A’ Tổng, hiệu, tích của hai ma trận A+B; A-B; A*B >> A=[1 0; 2 3] A = 1 0 2 3 >> b=[1;5] b = 1 5 >> inv(A) ans = 0 >> A\b ans = 1 1 >> A' ans = 1 2 0 3 Tổng kết các ý chính trong tuần 2 1. Khái niệm ma trận, các phép toán ma trận và tính chất. 2. Ma trận nghịch đảo. Phương pháp Gauss-Jordan tìm ma trận nghịch đảo. 3. Ma trận khử, ma trận hoán vị. 4. Ma trận chuyển vị.

• Toán học
• Bài giảng Toán
• Nhập môn đại số tuyến tính
• Đại số tuyến tính
• Các phép toán ma trận
• Ma trận nghịch đảo
• Các câu lệnh trong Matlab
• Bài giảng môn Toán lớp 1
• Bài giảng điện tử Toán 1
• Bài giảng sách Cánh diều môn Toán lớp 1
• Bài giảng trường Tiểu học Ái Mộ B
• Bài giảng Toán lớp 1 năm 2020 2021
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 13
• Em vui học toán
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 70
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài ôn tập
• Bài giảng điện tử lớp 2
• Bài giảng sách Cánh diều lớp 2
• Bài giảng môn Toán lớp 2
• Bài giảng Toán lớp 2 sách Cánh diều
• Bài giảng Toán lớp 2 bài 22
• Bài toán liên quan đến phép cộng
• Bài toán liên quan đến phép trừ
• Bài giảng Tin học 10
• Bài giảng Tin học 10 Bài 4
• Bài 4 Bài toán và thuật toán
• Bài giảng Bài toán và thuật toán
• Khái niệm bài toán
• Khái niệm thuật toán
• Thuật toán tìm Max của một dãy số
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 1
• Trên dưới trái phải trước sau
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 2
• Hình vuông hình tròn
• Các số 1 2 3
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 4
• Các số 4 5 6
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 5
• Các số 7 8 9
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 6
• Làm quen với số 0
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 17
• Phép cộng trong phạm vi 6
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 19
• Luyện tập phép cộng trong phạm vi 6
• Phép cộng trong phạm vi 10
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 20
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 23
• Khối hộp chữ nhật
• Khối lập phương
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 24
• Làm quen với phép trừ dấu trừ
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 25
• Phép trừ trong phạm vi 6
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 73
• Ôn tập các số trong phạm vi 100
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 75
• Ôn tập về thời gian
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 76
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 22
• Luyện tập phép cộng trong phạm vi 10
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 43
• Các số có hai chữ số từ 21 40
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 44
• Các số có hai chữ số từ 41 70