TAILIEUCHUNG - Ánh xạ tuyến tính liên tục- ôn thi cao học

Ánh xạ tuyến tính liên tục- ôn thi cao học là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích trong việc tự học, ôn thi, tạo tâm thế vững vàng, có thể tự đánh giá và nâng cao vốn kiến thức, giúp trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | GIẢI TÍCH CƠ SỞ Chuyên ngành Giải Tích PPDH Toán Phần 2. Không gian định chuẩn Ánh xạ tuyến tính liên tục 2. Ánh Xạ Tuyến Tính Liên Tục Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Nguyễn Bích Huy Ngày 1 tháng 3 năm 2006 PHẦN LÝ THUYẾT 1. Sự liên tục của của ánh xạ tuyến tính Anh xạ tuyến tính liên tục giữa các không gian định chuẩn có tất cả các tính chất của một ánh xạ liên tục giữa các không gian metric. Ngoài ra nó còn có các tính chất đặc biệt nêu trong định lý sau Định lý 1 Giả sử X Y là các không gian định chuẩn trên cùng một trường số và A X - Y là một ánh xạ tuyến tính. Các mệnh đề sau là tương đương a A liên tục tại một điểm nào đó của X. b A liên tục trên X. c Tồn tại số M 0 sao cho A x y M x x Vx G X 2. Chuẩn của ánh xạ tuyến tính liên tục. Không gian L X Y a Nếu A X I . x - Y . Y là ánh xạ tuyến tính liên tục thì ta định nghĩa chuẩn của A bởi A sup X x x x 0 Từ định nghĩa này ta dễ thấy các tính chất sau i. A sup A x y sup A x y IPIIx 1 llxllx l 1 ii. Nếu A tuyến tính liên tục thì A x Y A . x x Vx G X iii. Nếu A tuyến tính và tồn tại số dương M sao cho A x Y M. x x Vx G X thì A liên tục và A M b Ta ký hiệu L X Y là tập tất cả các ánh xạ tuyến tính liên tục từ X vào Y. L X Y trở thành không gian định chuẩn nếu ta định nghĩa chuẩn của mỗi A G L X Y như trên và các phép toán như sau A B x A x B x AA x AA x x G X Định lý 2 Nếu Y là không gian Banach thì L X Y là không gian Banach. 3. Phiếm hàm tuyến tính liên tục Một ánh xạ tuyến tính từ không gian định chuẩn X vào trường số K cũng còn gọi là một phiếm hàm tuyến tính. Định lý 3 Cho f X . K là phiếm hàm tuyến tính. Các mệnh đề sau là tương đương a f liên tục tại một điểm nào đó của X. b f liên tục trên X. c 3M 0 f x M. x Vx G X d Kerf x G X f x 0 là không gian con đóng. Không gian L X K tất cả các phiếm hàm tuyến tính liên tục trên X thường ký hiệu là X và gọi là không gian liên hợp của X. Từ định lý 2 ta có X là không gian Banach với chuẩn II ru - cim f x f sUp x xH PHẦN BÀI TẬP Bài 1 Cho các không gian định chuẩn X . X

• Toán học
• đại số tuyến tính
• độ đo
• hàm số liên tục
• bồ đề thi cao học
• giải tích cổ điển
• ánh xạ
• toán cao cấp
• Không gian tuyến tính
• ánh xạ tuyến tính
• tìm hiểu đại số tuyến tính
• nghiên cứu đại số tuyến tính
• tài liệu đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 12
• Đề thi đại số tuyến tính
• Bài tập đại số tuyến tính
• Trắc nghiệm đại số tuyến tính
• Ôn tập đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 132
• Đề thi đại số tuyến tính số 209
• Đề thi đại số tuyến tính số 357
• Đề thi đại số tuyến tính số 485
• Đề thi đại số tuyến tính số 210
• Đề thi đại số tuyến tính số 11
• Đề kiểm tra Đại số tuyến tính
• Đề ôn đại số tuyến tính
• Bài tập tự luận Đại số tuyến tính
• Mẫu đề thi Đại số tuyến tính
• Đề thi môn toán
• Ôn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi Đại số tuyến tính
• Đề cương Đại số tuyến tính
• Học phần Đại số tuyến tính
• Đại cương Đại số tuyến tính
• Môn học Đại số tuyến tính
• Yêu cầu môn Đại số tuyến tính
• luyện tập đại số tuyến tính
• Đề thi HK I Đại số tuyến tính
• Bộ đề thi Đại số tuyến tính
• Môn Đại số tuyến tính
• Đề cương chi tiết Đại số tuyến tính
• Mục tiêu Đại số tuyến tính
• Nội dung Đại số tuyến tính
• Môn thi Đại số tuyến tính
• Hướng dẫn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi thi Đại số tuyến tính
• Luyện thi Đại số tuyến tính
• phân tích Đại số tuyến tính
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector