TAILIEUCHUNG - Bài tập kiểm tra nhóm, ôn thi cao học

Bài tập kiểm tra nhóm, ôn thi cao học bám sát nội dung ra đề trong chương trình tuyến sinh, không những giúp sinh viên có tâm thế vững vàng trong kỳ thi mà có thể tự đào tạo mình, tự học, tự đánh giá. Tài liệu được biên soạn một cách dễ hiểu, ngắn gọn, súc tích. Chúc cá bạn sinh viên thành công. | ĐẠI SỐ CƠ SỞ Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa TS Trần Huyên Ngày 28 tháng 10 năm 2004 Các bài tập kiểm tra nhóm con Một dạng khác của kỹ năng kiểm tra nhóm là kỹ năng kiểm tra nhóm con. Muốn kiểm tra nhóm con ta cần nắm vững ba tiêu chuẩn thông thường về nhóm con như sau. 1 Tiêu chuẩn 1 Một tập con A 0 trong nhóm X là nhóm con của X viết A X hoặc A X nếu Vx y G A thì xy G A e G A Vx G A thì x-1 G A. Ví dụ 1 Chứng minh rằng M 1 A det A 1 gồm các ma trận vuông cấp n định thức bằng 1 là nhóm con của nhóm M nhóm nhân các ma trận cấp n không suy biến Bài giải Ta chứng minh M1 cn M theo tiêu chuẩn 1. Trước hết hiển nhiên M1 0 đồng thời ta có V X Y E M thì det X det Y 1 do đó det det X. det Y 1 nghĩa là E M1. Ma trận đơn vị E E M vì det E 1 . VX G M thì det X 1 nên detX-1 ị Y 1 do đó X-1 G M . Vậy M thỏa cả ba điều kiện của tiêu chuẩn 1 nên M 0 M . 1 2 Tiêu chuẩn 2 Được suy ra từ tiêu chuẩn 1 nhưng bỏ đi đòi hỏi e G A vì đòi hỏi này chỉ là hệ quả của hai đòi hỏi còn lại . Như vậy nếu áp dụng tiêu chuẩn 2 để xử lí Ví dụ 1 thì trong lời giải ta loại bỏ đòi hỏi E G M1. Ví dụ 2 Cho trước số nguyên m. Chứng minh rằng mZ mz z G Z ñ Z Bài giải Ta kiểm tra mZ ñ Z theo tiêu chuẩn 2. Trước hết hiển nhiên mZ 0 và ta có V mz1 mz2 G mZ mz1 mz2 m z1 z2 G mZ. Vmz G mZ mz m -z G mZ. Vậy mZ thỏa cả hai đòi hỏi của tiêu chuẩn 2 nên mZ ñ Z . Nhận xét Thông thường trong lý thuyết ta ngầm định phép toán trong nhóm là nhân và ký hiệu phần tử nghịch đảo là - -1. Tuy nhiên khi phép toán trong nhóm là cộng thì tất cả các dấu nhân trong các biểu thức đều đổi sang dấu cộng và phần tử nghịch đảo đổi thành phần tử đối và viết là - . 3 Tiêu chuẩn 3 Một tập hợp con A 0 trong nhóm X là nhóm con của X nếu Vx y G A thì xy-1 G A. Nếu áp dụng tiêu chuẩn 3 này để xử lý Ví dụ 1 ta chỉ cần kiểm tra V X Y G Mi det X det Y 1 det XY-1 le Ä 1 1 det Y 1 XY-1 G M1 Nếu áp dụng tiêu chuẩn 3 cho ví dụ 2 ta chỉ cần kiểm tra V mz1 mz2 G mZ mz1 mz2 m z1 z2 G mZ Nhận xét Trong ba tiêu .

• Toán học
• đại số cơ sở
• ôn thi cao học
• đại số tuyến tính
• bài học đại số
• luyện thi cao học
• Cơ sở dữ liệu
• Bài giảng Cơ sở dữ liệu
• Ngôn ngữ đại số quan hệ
• Đại số quan hệ
• Biểu thức đại số quan hệ
• Ví dụ đại số quan hệ
• Thông tư số 24 2015 TT BGD ĐT
• Cơ sở giáo dục đại học
• Công nhận cơ sở giáo dục đại học
• Đánh giá cơ sở giáo dục đại học
• Cơ sở giáo dục đại học đạt chuẩn
• Mô hình dữ liệu quan hệ
• Mô hình cơ sở dữ liệu
• Phép toán trên đại số tập hợp
• Đại số tập hợp
• Phép toán trên đại số quan hệ
• Cơ sở dữ liệu Bài 4
• Bài giảng môn Cơ sở dữ liệu
• Luật giáo dục đại học
• Bài giảng Luật giáo dục đại học
• Luật số 08 2012 QH13
• Tổ chức cơ sở giáo dục đại học
• Nhiệm vụ cơ sở giáo dục đại học
• Quyền hạn cơ sở giáo dục đại học
• Ràng buộc toàn vẹn
• Mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ
• Tổng quan cơ sở dữ liệu
• Tài liệu cơ sở dữ liệu
• Quản lý dữ liệu
• Bài giảng cơ sở dữ liệu bài 2
• Lưu trữ dữ liệu
• Cơ sở dữ liệu Oracle
• Hệ quản trị cơ sở dữ liệu
• Lập trình cơ sở dữ liệu
• Thiết kế cơ sở dữ liệu
• Quản trị cơ sở dữ liệu
• Cơ sở lý thuyết Đại số
• Đại số 11
• Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11
• 500 câu hỏi trắc nghiệm Đại số
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích
• Hàm số lượng giác
• Phương trình lượng giác
• Phép toán đại số quan hệ
• Hàm tính toán
• Đại số đường đi Leavitt
• Đồ thị Cayley
• Đồ thị chia
• Tính chất số cơ sở bất biến
• Tính chất số cơ sở bất biến cho vành
• Đồ thị có hướng
• Đồ thị hữu hạn cảm sinh
• Giáo dục đại học
• Chuyển đổi số
• Chuyển đổi số cơ sở giáo dục đại học
• Quản trị đại học
• Mô hình quản trị đại
• Tự chủ đào tạo sau đại học
• Giới hạn và liên tục
• Đạo hàm
• Phép toán trên tập hợp
• Cơ sở dữ liệu quan hệ
• Phép toán quan hệ
• Ngôn ngữ cơ sở dữ liệu
• Phép chiếu mở rộng
• Bài giảng Cơ sở dữ liệu quan hệ
• Phép toán đại số trên tập hợp
• Phép toán quan hệ bổ sung
• Hệ thống thông tin
• Truy vấn bằng đại số quan hệ
• Tối ưu hóa truy vấn
• Bài giảng Lý thuyết cơ sở dữ liệu
• Lý thuyết cơ sở dữ liệu
• Phép toán gom nhóm trên quan hệ
• Cấu trúc dữ liệu
• Tổ chức bộ nhớ
• Bài tập cơ sở dữ liệu
• Ngôn ngữ hỏi SQL
• Phụ thuộc hàm Bài tập cơ sở dữ liệu
• Giáo trình Hệ quản trị Cơ sở dữ liệu
• Ngôn ngữ thao tác dữ liệu
• Phép tách các lược đồ quan hệ