TAILIEUCHUNG - Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 18 - PGS TS Vinh Quang

"Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 18 - PGS TS Vinh Quang " Trong các kỳ thi tuyển sinh sau đại học, đại số tuyến tính là môn cơ bản là môn bắc buộc đối với các thí sinh thi vào sau đại học vào cách ngành toán, cụ thể là chuyên ngành đại số, hình học, giải tích. Các bài viết nhằm cung cấp cho bạn đọc một cách hệ thống và chọn lọc những kiến thức và kỹ năng cơ bản với mục đích giúp người đọc chủ động và tích cực hơn trong. | ĐẠI SỐ CƠ BẢN ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC Bài 18. Không gian vectơ Euclide PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 10 tháng 3 năm 2006 1 Các khái niệm cơ bản Tích vô hướng và không gian vectơ Euclide Định nghĩa. Cho V là không gian vectơ trên R. Một tích vô hướng trên V là một ánh xạ V X V R a ß a ß thỏa các điều kiện sau với mọi a a1 a2 E V ß E V với mọi a E R i a1 a2 ß a1 ß a2 ß ii aa ß a a ß iii a ß ß a iv a a 0 a a 0 khi và chỉ khi a 0. Chú ý rằng do tính chất i ii . Khi cố định vectơ ß E V tích vô hướng là một ánh xạ tuyến tính đối với biến thứ nhất. Do tính chất đối xứng giao hoán iii ta dễ dàng suy ra khi cố định a E V thì tích vô hướng là một ánh xạ tuyến tính đối với biến thứ 2 tức là a ß ß1 ß2 E V a E R ta có i a ßi ß2 a ßi a ß2 ii a aß a a ß Định nghĩa Không gian vectơ trên R trong đó có thêm một tích vô hướng được gọi là không gian vectơ Euclide. Chú ý Từ tính chất tuyến tính của tích vô hướng theo từng biến tính chất i ii i ii ta dễ dàng có các công thức sau 0 QỘ a 0 0 với mọi a E V. 1 Giả sử a aiai ß bjßj thì i 1 j 1 a ß 02 i i L bj ßj aibj 52 a ßj i 1 j 1 i 1 j 1 Các ví dụ 1. Cho V Rn Va x1 . xn ß y1 . yn E V ta định nghĩa a ß x1y1 ----- xnyn o xiyi i 1 Đây là một tích vô hướng trên Rn và Rn là một không gian vectơ Euclide. 2. Cho V C a b là không gian vectơ các hàm số thực liên tục trên a b . Với mọi f x g x thuộc C a b ta định nghĩa f x g x Ị f x g x dx Đây là một tích vô hướng trên C a b và C a b là một không gian vectơ Euclide. Độ dài và góc 1. Định nghĩa. Cho E là không gian vectơ Euclide. Với mỗi vectơ a E E độ dài của vectơ a ký hiệu là a là số thực không âm xác định như sau llxll ự x x 2. Các ví dụ a E Rn x x1 . xn E Rn thì x Ựx2 xn b E C a b f x E C a b thìHf x Ị f x 2dx 3. Một vài tính chất cơ bản Trong không gian vectơ Euclide E ta có a 0 O a 0 và a E R aa a . a Bất đẳng thức Bunhiacốpxki Va ß E E a ß é a . ßII Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi các vectơ a ß phụ thuộc tuyến tính. Chứng minh Nếu ß 0 bất đẳng thức hiển nhiên đúng. Nếu ß 0 thì .

• Toán học
• bộ đề cao học
• ôn thi cao học
• đại số tuyến tính
• thi cao học
• ôn tập kiến thức cao học
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học
• Báo cáo khoa học
• Đề tài khoa học và công nghệ
• Đề tài khoa học và công nghệ cấp Bộ
• Cảm biến tốc độ động cơ đồng bộ
• Động cơ đồng bộ
• đề thi cao học
• đề thi kinh tế học
• đề thi bộ giáo dục
• đề thi trường kinh tế quốc dân
• đề thi tuyển sinh cao học
• đề thi cao học năm 2012