TAILIEUCHUNG - Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 13 - PGS TS Vinh Quang

"Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 13 - PGS TS Vinh Quang " Trong các kỳ thi tuyển sinh sau đại học, đại số tuyến tính là môn cơ bản là môn bắc buộc đối với các thí sinh thi vào sau đại học vào cách ngành toán, cụ thể là chuyên ngành đại số, hình học, giải tích. Các bài viết nhằm cung cấp cho bạn đọc một cách hệ thống và chọn lọc những kiến thức và kỹ năng cơ bản với mục đích giúp người đọc chủ động và tích cực hơn trong. | ĐẠI SỐ CƠ BẢN ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC Bài 13. Bài tập về không gian véctơ PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 10 tháng 3 năm 2006 1. Xét xem R2 có là không gian véctơ hay không với phép cộng và phép nhân vô hướng sau ai 2 bi 2 ai bi ữ2 2 a ữi ữ2 aai 0 Giải. Bạn đọc có thể kiểm tra trực tiếp rằng 7 điều kiện đầu của không gian véctơ đều thỏa mãn riêng điều kiện thứ 8 không thỏa mãn vì với a 1 1 khi đó 1 a 1 1 1 1 0 a. Vậy R2 với các phép toán trên không là không gian véctơ vì không thỏa mãn điều kiện 8. 2. Chứng minh rằng một không gian véctơ hoặc chỉ có một véctơ hoặc có vô số véctơ. Giải. Giả sử V là không gian véctơ và V có nhiều hơn 1 véctơ ta chứng minh V chứa vô số véctơ. Thật vậy vì V có nhiều hơn một véctơ nên tồn tại véctơ a E V a 0. Khi đó V chứa các véctơ aa với a E R. Mặt khác Va b E R aa ba o o o a b a 0 a b 0 vì a 0 a b Bởi vậy có vô số các véctơ dạng aa a E R do đó V chứa vô số véctơ. 3. Xét sự ĐLTT PTTT. Tìm hạng và hệ con ĐLTT tối đại của các hệ véctơ sau a ai 1 0 1 0 Ơ2 1 2 1 1 a 3 2 3 2 Ơ4 1 1 2 1 b ai 1 0 0 1 a 2 1 1 0 a 1 1 1 1 Ơ4 1 2 3 4 a 0 1 2 3 . Giải. a. Lập ma trận A tương ứng và tìm hạng của ma trận A 1 A 1 1 3 1 1 0 0 0 1 3 2 6 0 1 1 2 Vậy rankA 3 ít hơn số véctơ ma trận ứng với các véctơ H a4 a2 nên hệ con ĐLTT tối đại của a1 a2 3 a I là a1 a4 a2 và rank a1 a2 a3 a4 3. b. Giải tương tự câu a. bạn đọc tự giải. nên hệ trên là hệ PTTT. Vì 3 dòng khác không của 4. Cho hệ véctơ a1 a2 . am ĐLTT trong không gian véctơ V. Chứng minh a. Hệ véctơ 1 a1 42 a1 a2 . fìm a1 a2 . am cũng ĐLTT. b. Hệ véctơ Y1 11 1 . 1m m 72 21 1 . 2m m Y m am1a1 . . . mmam ĐLTT khi và chỉkhi detA 0 trong đó 11 12 . . 1m 21 22 . . 2m A . . . . . . . . . m1 m2 . . mm Giải. a. Giả sử b1 1 b2 . bmfim 0 với bi G R o b1 a 1 b2 1 2 . bm 1 . am 0 o b1 . bm 1 b2 . bm ơ2 . blf i 0 Vì a1 . am ĐLTT nên ta có b1 b2 . . . bm-1 bm 0 b2 . . . bm-1 bm 0 . . . . . . . bm-1 bm 0 bm 0 Suy ngược từ dưới lên ta có bm bm-1 . b1 0. Vậy A . Ớm ĐLTT. b Giả sử C1y1 2 . cmYm 0 với Cj E R o 11C1 21C2

• Toán học
• bộ đề cao học
• ôn thi cao học
• đại số tuyến tính
• thi cao học
• ôn tập kiến thức cao học
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học
• Báo cáo khoa học
• Đề tài khoa học và công nghệ
• Đề tài khoa học và công nghệ cấp Bộ
• Cảm biến tốc độ động cơ đồng bộ
• Động cơ đồng bộ
• đề thi cao học
• đề thi kinh tế học
• đề thi bộ giáo dục
• đề thi trường kinh tế quốc dân
• đề thi tuyển sinh cao học
• đề thi cao học năm 2012