TAILIEUCHUNG - Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 6 - PGS TS Vinh Quang

"Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 6 - PGS TS Vinh Quang " Trong các kỳ thi tuyển sinh sau đại học, đại số tuyến tính là môn cơ bản là môn bắc buộc đối với các thí sinh thi vào sau đại học vào cách ngành toán, cụ thể là chuyên ngành đại số, hình học, giải tích. Các bài viết nhằm cung cấp cho bạn đọc một cách hệ thống và chọn lọc những kiến thức và kỹ năng cơ bản với mục đích giúp người đọc chủ động và tích cực hơn trong. | ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH MA TRẬN KHẢ NGHỊCH Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 6 tháng 12 năm 2004 1 Ma trận khả nghịch Các khái niệm cơ bản Cho A là ma trận vuông cấp n ma trận A gọi là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận B vuông cấp n sao cho AB BA En 1 En là ma trận đơn vị cấp n Nếu A là ma trận khả nghịch thì ma trận B thỏa điều kiện 1 là duy nhất và B gọi là ma trận nghịch đảo ma trận ngược của ma trận A ký hiệu là A-1. Vậy ta luôn có En Các tính chất 1. A khả nghịch A không suy biến det A 0 2. Nếu A B khả nghịch thì AB cũng khả nghịch và AB -1 B-1A-1 3. A -1 A-1 t Các phương pháp tìm ma trận nghịch đảo Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo nhờ định thức Trước hết ta nhớ lại phần bù đại số của một phần tử. Cho A là ma trận vuông cấp n nếu ta bỏ đi dòng i cột j của A ta được ma trận con cấp n 1 của A ký hiệu Mịj. Khi đó Aịj 1 i j det Mịj gọi là phần bù đại số của phần tử nằm ở dòng i cột j của ma trận A. Ma trận Pa A11 A12 . . A21 A22 . . An1 An2 . . A11 A21 . . A12 A22 . . A1n A2n . . . A1n . A2n . 4 A .n . An1 . An2 . A nn gọi là ma trận phụ hợp của ma trận A. 1 Ta có công thức sau đây để tìm ma trận nghịch đảo của A. Cho A là ma trận vuông cấp n. Nếu det A 0 thì A không khả nghịch tức là A không có ma trận nghịch đảo . Nếu det A 0 thì A khả nghịch và A ỜAAPa Ví dụ. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận 1 2 1 A 0 1 1 1 2 3 Giải Ta có det A 1 1 1 0 1 2 1 2 2 ỹỂ 0 Vậy A khả nghịch. Tìm ma trận phụ hợp Pyi của A. Ta có 1 2 1 1 A2 -1 1 2 ỉ 1 1 o A3 -1 I 3 ỉ 2 -l 1 2 2 A21 -1 2 1 4 A22 -1 2 2 1 1 1 2 Ấ23 -1 2 3 Ẩ31 -1 3 1 1 1 2 2 0 2 1 1 1 1 I i 2 ỉ -1 33 -l 3 3 f 1 Vậy _ 1-4 1 Fn 1 2 -1 -1 0 1 2 và do đó 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 - 1 2 1 1 - 1 - 4 2 0 1 1 1 2 1 0 Nhận xét. Nếu sử dụng định thức để tìm ma trận nghịch đảo của một ma trận vuông cấp n ta phải tính một định thức cấp n và n2 định thức cấp n 1. Việc tính toán như vậy khá phức tạp khi n 3. Bởi vậy ta thường áp dụng phương pháp này khi n 3. Khi n 3 ta thường sử dụng các .

Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.