TAILIEUCHUNG - Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh

Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. | Lời giải và bình luận đề thi các tỉnh các trường ĐH năm học 2009-2010 Số học 1. 1. ĐH Vinh Giả sử m n là 2 số nguyên dương thoả mãn n là số lẻ với d m n . d Xác định a1 1 a - 1 với a là số nguyên dương lớn hơn 1. Giải. Do d m n nên I m n 1 1. Vì là số lẻ nên từ đây ta có I 2 n 1 1 V d d J d V d d J suy ra 2m n d. Theo định lý Bezout tồn tại u v nguyên sao cho 2mu nv d. Đặt D am 1 a - 1 . Khi đó a1 -1 mod D a2m 1 mod D Ngoài ra ta đã có a 1 mod D . Từ những điều trên ta suy ra ad a2mu nv 1 mod D . Do m dm nên từ đây ta suy ra a1 1 modD . Kết hợp với đồng dư a1 - 1 mod D ta suy ra 2 0 mod D . Từ đây suy ra D 1 hoặc D 2. Dễ thấy với a lẻ thì D 2 còn với a chẵn thì D 1. Đó chính là kết luận của bài toán. Bình luận. Đây là một bài toán khá căn bản về bậc của một số theo modulo. Trong các bài toán như vậy định lý Bezout luôn là một kết quả hữu ích. 2. ĐHKHTN Dãy số an được xác định như sau a0 0 a1 1 a2 2 a3 6 và an 4 2an 3 an 2 - 2an 1 - an với mọi n 0. a Chứng minh rằng an chia hết cho n với mọi n 1. Ía 1 .XX. . . . X. . chứa vô số số hạng chia hết cho n J n 1 2009. Lời giải tóm tắt. Phương trình đặc trưng của dãy an có dạng x4 - 2x3 - x2 2x 1 0 x2-x-1 2 0. Từ đó số hạng tổng quát của an có dạng an c a ç ßn n c3 an c4 ßn trong đó a ß là các nghiệm của phương trình x2 - x - 1 0. Từ đây từ các điều kiện ban đầu ta tìm được c c7 0 c -U c . Suy ra V5 V5 a n a -X p Từ đây ta được Fn. Với Fl 1 F2 1 Fn 1 Fn Fn-1 với mọi n 1 2 . n tức là dãy số Fibonacci. Kết luận câu a đến đây là hiển nhiên. Để giải phần b ta có thể đi theo các hướng sau Cách 1. Dùng quy nạp chứng minh rằng Fm n Fm 1Fn FmFn-1. Sau đó tiếp tục dùng quy nạp chứng minh rằng Fkn chia hết cho Fn. Từ đây để chứng minh kết luận của bài toán ta chỉ cần chỉ ra một giá trị nguyên dương n sao cho Fn chia hết cho 2009 là xong. Có thể tính toán được rằng F56 chia hết cho 49 còn F20 chia hết cho 41 từ đó F280 chia hết cho 2009. Cách 2. Ta chứng minh mệnh đề tổng quát Với mọi số nguyên dương N tồn tại vô số số hạng của dãy .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• đề thi học sinh giỏi
• ôn thi tốt nghiệp
• luyện thi đại học
• bộ đề luyện thi
• giải toán nâng cao
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi HSG lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi năm 2020
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Sinh học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Nam
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Nai
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 9
• Đề thi HSG môn Sinh lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học THCS
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
• Ôn thi Sinh học 9
• Bài tập Sinh học 9
• Luyện thi HSG Sinh học 9
• Đề thi HSG Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 8
• Đề thi HSG môn Sinh học lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học
• Ôn thi Sinh học
• Bài tập Sinh học
• Luyện thi HSG Sinh học 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp quốc gia
• Đề thi HSG lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi môn Hóa học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Hóa học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Hóa học
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Trị
• Đề thi học sinh giỏi Bắc Ninh
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Ninh
• Đề thi HSG lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Toán 9
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi 9 Thị xã Xoài Nhơn
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Đồng Đậu
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Yên Lạc
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Quế Võ 1
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10
• Đề thi HSG lớp 10
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 10 cấp trường
• Luyện thi HSG Sinh học 10
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 10 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố
• Luyện thi HSG Toán 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi Cần Thơ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Tiền Giang
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi Cao Bằng
• Đề thi học sinh giỏi Bến Tre