TAILIEUCHUNG - CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH   §1. KHÁI NIỆM CHUNG   

CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH §1. KHÁI NIỆM CHUNG Trong chương này chúng ta sẽ xét các phương pháp số để giải các phương trình đại số tuyến tính dạng: ⎧ a11x1 + a12 x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a1n x n = b1 ⎪ a x + a x + ⋅⋅ ⋅ + a x = b ⎪ 21 1 22 2 2n n 2 ⎨ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪a n1x1 + a n2 x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a nn x n = b n ⎩ Các phương trình này có thể viết gọn dưới dạng: [A] [x] = [b] . | CHƯƠNG 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1. KHÁI NIỆM CHUNG Trong chương này chúng ta sẽ xét các phương pháp sô để giải các phương trình đại sô tuyến tính dạng a11x1 ai2X2 ainXn b1 a21x1 a22x2 a2nxn b2 1 . an1x1 an2x2 a x bn Các phương trình này có thể viết gọn dưới dạng A x b Trong đó a11 a12 a1n b1 x1 - A a21 a22 a2n b b2 x2 _an1 an2 a_ nn _ b . _xn _ Ta sẽ xét 3 trường hợp sô phương trình bằng sô ẩn sô nên ma trận A là ma trận vuông sô phương trình nhỏ hơn sô ẩn sô sô phương trình lớn hơn sô ẩn sô 2. NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN tính 1. Trường hợp không suy biến Khi sô phương trình m bằng sô ẩn sô n ma trận A vuông và ta có x A -1 b 1 nếu ma trận A không suy biến nghĩa là định thức của ma trận khác không. Các lệnh MATLAB để giải hệ là clc A 1 2 3 4 b -1 -1 x AA-1 b x inv A b 2. Trường hợp số phương trình ít hơn số ẩn nghiệm cực tiểu chuẩn Nếu sô 135 phương trình m ít hơn sô ẩn sô n thì nghiệm không duy nhất. Giả sử m hàng của ma trận hệ sô A là độc lập thì vec tơ n chiều có thể phân tích thành hai thành phần x x x - 2 Trong đó một ma trận là ma trận không gian hàng của ma trận A và được viết dưới dạng tổ hợp của x A T a 3 và ma trận kia là ma trận không gian không sao cho A x - 0 4 Như vậy A V x xr A A T a A x A A T a bl 5 A x x A A a A x A A a D 5 Do A A T là ma trận không suy biến m X m có được bằng cách nhân ma trận m X n với ma trận n X m nên ta có thể giải phương trình đôi với a để có a 0 AAt -1 b 6 Thay 6 vào 3 ta có a A T a 0 A T AAT b 7 Điều này thoả mãn phương trình A x b . Tuy nhiên nó không là nghiệm duy nhất vì nếu thêm bất kì một vec tơ x thoả mãn 4 thì nó sẽ cũng là nghiệm. MATLAB dùng lệnh pinv để giải hệ A 1 2 b 3 x pinv A b 3. Trường hợp số phương trình nhiều hơn số ẩn nghiệm sai số bình phương bé nhất Nếu sô phương trình m lớn hơn sô ẩn sô n thì không tồn tại nghiệm thoả mãn đầ y đủ các phương trình. Ta cô gắng tìm vec tơ nghiệm có sai sô e nhỏ nhất. e A x - b 8 Vậy thì bài tiám của ta là cực tiểu hoá hàm J e 2

• Tự động hoá
• Matlab
• Specific MATLAB applications
• MATLAB for dummie
• Introducing MATLAB
• Plotting Data in MATLAB
• Streamlining MATLAB
• Interacting with MATLAB
• MATLAB Techniques
• Introduction to Programming and Numerical Methods in MATLAB
• Numerical Methods in MATLAB
• Simple Calculations with MATLAB
• Initialising Matrices Within MATLAB
• Integrating Using MATLAB Commands
• General MATLAB Commands
• Cơ sở Matlab
• Ứng dụng Matlab
• Cơ sở Matlab và ứng dụng
• Khái niệm Matlab
• Lập trình trong Matlab
• Đồ họa hai chiều
• mô phỏng matlab
• bài giảng matlab
• giáo trình matlab
• tin ứng dụng matlab
• tài liệu matlad
• chế dùng Matlab
• Giáo trình ứng dụng phần mềm MATLAB
• Công dụng phần mềm MATLAB
• Kiến thức phần mềm MATLAB
• Cách cài đặt phần mềm MATLAB
• Cách sử dụng phần mềm MATLAB
• Thao tác trên phần mềm MATLAB
• Matlab ứng dụng Phần I
• Bài giảng Matlab ứng dụng
• Tìm hiểu Matlab
• Tài liệu về Matlab
• Các lệnh cơ bản trong Matlab
• Lập trình Matlab
• Cơ sở của Matlab
• Ứng dụng của Matlab
• Khả năng Matlab
• Hướng dẫn sử dụng MatLab
• Sử dụng Matlab trong Giải tích
• Giải toán Giải tích bằng Matlab
• Ứng dụng Matlab trong Toán học
• Bài giảng Vẽ đồ thị trong Matlab
• Vẽ đồ thị trong Matlab
• Cách vẽ đồ thị trong Matlab
• Hướng dẫn vẽ đồ thị trong Matlab
• Bài giảng Lập trình Matlab cơ bản
• Giới thiệu Matlab
• Cơ sở về Matlab
• Lập trình Matlab cơ bản
• Tạo giao diện trong Matlab
• Phần mềm Matlab
• Ma trận Matlab
• Đồ họa trong Matlab
• Ngân hàng đề thi Matlab
• Trắc nghiệm Matlab
• Nhập môn Matlab
• Bài tập Matlab có đáp án
• Bài tập Matlab
• Đề thi Matlab
• Bài giảng Phương pháp tính và Matlab
• Phương pháp tính và Matlab
• Nhập dữ liệu Matlab
• Xuất dữ liệu Matlab
• Các hàm nhập dữ liệu Matlab
• MATLAB Basics
• MATLAB Graphics
• MATLAB Skills
• The MATLAB Interface
• Algebra and Arithmetic
• MATLAB for engineers
• About matlab
• Matlab environment
• Built in matlab functions
• Manipulating matlab matrices
• Selection structures
• Repetition structures
• Matlab cơ bản
• Thực hành matlab
• Symbolic Math Toolbox
• Symbolic Math Toolbox trong Matlab
• Biểu thức Symbolic
• Biểu thức Matlab
• Giới thiệu Vector
• Điều khiển luồng trong Matlab
• Cấu trúc điều khiển trong Matlab
• Các toán tử quan hệ
• Giáo trình cơ sở Matlab và ứng dụng
• Matlab và ứng dụng
• Kỹ thuật lập trình
• Tài liệu Matlab và ứng dụng
• Đồ họa với Matlab 5
• Giáo trình Matlab 5
• Cài đặt Matlab
• Môi trường Matlab
• Màn hình Flgure
• Các lệnh menu của Matlab
• Sử dụng Matlab
• hướng dẫn Sử dụng Matlab
• kinh nghiệm Sử dụng Matlab
• phương pháp Sử dụng Matlab
• cách Sử dụng Matlab