TAILIEUCHUNG - CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH   §1. KHÁI NIỆM CHUNG   

CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH §1. KHÁI NIỆM CHUNG Trong chương này chúng ta sẽ xét các phương pháp số để giải các phương trình đại số tuyến tính dạng: ⎧ a11x1 + a12 x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a1n x n = b1 ⎪ a x + a x + ⋅⋅ ⋅ + a x = b ⎪ 21 1 22 2 2n n 2 ⎨ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪a n1x1 + a n2 x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a nn x n = b n ⎩ Các phương trình này có thể viết gọn dưới dạng: [A] [x] = [b] . | CHƯƠNG 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1. KHÁI NIỆM CHUNG Trong chương này chúng ta sẽ xét các phương pháp sô để giải các phương trình đại sô tuyến tính dạng a11x1 ai2X2 ainXn b1 a21x1 a22x2 a2nxn b2 1 . an1x1 an2x2 a x bn Các phương trình này có thể viết gọn dưới dạng A x b Trong đó a11 a12 a1n b1 x1 - A a21 a22 a2n b b2 x2 _an1 an2 a_ nn _ b . _xn _ Ta sẽ xét 3 trường hợp sô phương trình bằng sô ẩn sô nên ma trận A là ma trận vuông sô phương trình nhỏ hơn sô ẩn sô sô phương trình lớn hơn sô ẩn sô 2. NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN tính 1. Trường hợp không suy biến Khi sô phương trình m bằng sô ẩn sô n ma trận A vuông và ta có x A -1 b 1 nếu ma trận A không suy biến nghĩa là định thức của ma trận khác không. Các lệnh MATLAB để giải hệ là clc A 1 2 3 4 b -1 -1 x AA-1 b x inv A b 2. Trường hợp số phương trình ít hơn số ẩn nghiệm cực tiểu chuẩn Nếu sô 135 phương trình m ít hơn sô ẩn sô n thì nghiệm không duy nhất. Giả sử m hàng của ma trận hệ sô A là độc lập thì vec tơ n chiều có thể phân tích thành hai thành phần x x x - 2 Trong đó một ma trận là ma trận không gian hàng của ma trận A và được viết dưới dạng tổ hợp của x A T a 3 và ma trận kia là ma trận không gian không sao cho A x - 0 4 Như vậy A V x xr A A T a A x A A T a bl 5 A x x A A a A x A A a D 5 Do A A T là ma trận không suy biến m X m có được bằng cách nhân ma trận m X n với ma trận n X m nên ta có thể giải phương trình đôi với a để có a 0 AAt -1 b 6 Thay 6 vào 3 ta có a A T a 0 A T AAT b 7 Điều này thoả mãn phương trình A x b . Tuy nhiên nó không là nghiệm duy nhất vì nếu thêm bất kì một vec tơ x thoả mãn 4 thì nó sẽ cũng là nghiệm. MATLAB dùng lệnh pinv để giải hệ A 1 2 b 3 x pinv A b 3. Trường hợp số phương trình nhiều hơn số ẩn nghiệm sai số bình phương bé nhất Nếu sô phương trình m lớn hơn sô ẩn sô n thì không tồn tại nghiệm thoả mãn đầ y đủ các phương trình. Ta cô gắng tìm vec tơ nghiệm có sai sô e nhỏ nhất. e A x - b 8 Vậy thì bài tiám của ta là cực tiểu hoá hàm J e 2

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.