TAILIEUCHUNG - Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P2

"Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P2 " trong bài viết trước, tôi có giới thiệu cuốn Bài tập Giải tích - Tập 1 của dịch giả Đoàn Chi. Đây là bản dịch một trong những cuốn sách bài tập Giải tích nổi tiếng "Problem in mathematical Analysis" của Kaczor và Novak. Hôm nay, xin giới thiệu tập 2 của bộ sách này. Tập này, dày 400 trang, là tài liệu tham khảo quý giá cho những người dạy Toán và học Toán ở Việt Nam | . Đạo hàm của hàm số thực 43 . Cho f khả vi trên a b thoả mãn i f 0 f b 0 ii f0 a f a 0 f0 b f_ b 0. Chứng minh rằng ton tại c 2 a b sao cho f c 0 và f0 c 0. . Chứng minh rằng f x arctan x thoả mãn phương trình 1 x2 f n x 2 n 1 f n_1 x n 2 n 1 f n_2 x 0 vổi x 2 R và n 2. Chứng minh rằng f 2m 0 0 f 2m 1 0 1 m 2m . . Chứng minh rằng ex sin x n 2n 2ex sin x n4 x 2 R b xnInx n n ị inx 1 - 2 nJ Ịnxy 1 x_n_1 A x 1 1 V x 1 - V 2 xn_1 a c n 1 x 0 n 1 ---- x 0 n 1 n n 1 n e 1 x 0 n 1. 1 xn 1 x 0 n 1- Chứng minh các đong nhất thức sau n K El 1 QỈ T í V I Ị _ 1 - Qn 2 QỈ Ỵ- Ị rp I 79_ J 9 2 TCP 99 1 1 1 sin 1 x I __ 1 2 sin 1 x I n 1 x 2 n 1 U k 21 4 k 0 v 7 A 1 n 1 1 y 1 1 0 n 1 k kỉ 2 n k 1 ỵ 7 . Cho f x px2 1 vổi x 1. Chứng minh rằng f n x 0 nếu n lẻ và f n 0 vổi n chẵn. d . a b . Cho f2n ln 1 x2n n 2 N. Chứng minh rằng f n 1 0. 44 Chương 2. Vi phân . Cho P là một đa thức bạc n chứng minh rằng X PW 0 1 0 k 1 n Ẻ 1 - k 0 xm . Cho A1 A2 . An là các giá trị thoả mãn điều kiện A- A- . An 0 8k 2 N. Kho đĩ hàm 1 1 Aix 1 A2x 1 Anx sẽ được xác định trong lân cạn 0. Chứng minh rằng vổi k 2 N ta cĩ f - 0 0. . Cho f là hàm khả vi đến cấp n trên 0 1 . Chứng minh rằng vổi x 0 1 z x 1 A 1 A A n 1 .c n 1 1 1 -I An 1 _ n_1 1 1 1 1 ------J n I Ị 1 n í xn 1 J 1 1 1 77 1 J 1 Ị J- 1 x J 1 Ị Ị xn 1 x J ỵ x J . Cho I J là hai khoảng mỏ và f J R g I J là các hàm khả vi vơ hạn trên J và I. Chứng minh cơng thức Fầ di Bruno cho đạo hàm cấp n của h f o g sau h n t X f - gíỊỊỊí A- OA- k1 knv 1 J V 1 7 trong đĩ k k1 k2 kn và tổng lấy trên tất cả các giá trị k1 k2 . kn sao cho k1 2k2 nkn n. . Chứng minh rằng các hàm 1 x2 so sau a f x 4 0_ b g x 10 c h x 10 1 x nếu nếu x a x b cùng thuộc C 1 R . nêu nếu 0 0 nêu nếu 0 0 x 2 ữ b x 2 ữ b x x x x . Cấc định lý giá trị trung bình 45 . Cho f khả vi trên a b sao cho vổi x 2 a b ta cĩ f x g f x trong đĩ g 2 C 1 a b . Chứng minh rằng f 2 C 1 a b . . Cho f là hàm khả vi cấp hai .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.