TAILIEUCHUNG - Dãy số VMO2009

DÃY SỐ 1. Lý thuyết cơ bản Các bài toán về dãy số có nội dung khá đa dạng. Ở đây ta quan tâm đến 2 dạng chính: 1) Các bài toán tìm công thức tổng quát của một dãy số, tính tổng các số hạng của một dãy số (bản chất đại số) 2) Các bài toán tìm giới hạn dãy số (bản chất giải tích) Với loại toán thứ nhất, chúng ta có một số kiến thức cơ bản làm nền tảng như: 1) Các công thức về cấp số cộng, cấp số nhân 2) Phương pháp phương trình. | DÃY SỐ 1. Lý thuyết cơ bản Các bài toán về dãy số có nội dung khá đa dạng. Ở đây ta quan tâm đến 2 dạng chính 1 Các bài toán tìm công thức tổng quát của một dãy số tính tổng các số hạng của một dãy số bản chất đại số 2 Các bài toán tìm giới hạn dãy số bản chất giải tích Với loại toán thứ nhất chúng ta có một số kiến thức cơ bản làm nền tảng như 1 Các công thức về cấp số cộng cấp số nhân 2 Phương pháp phương trình đặc trưng để giải các phương trình sai phân tuyến tính với hệ số hằng thuần nhất và không thuần nhất Các phương pháp cơ bản để giải các bài toán dãy số ở loại thứ nhất là bằng các biến đổi đại số đưa bài toán về các bài toán quen thuộc tính toán và đưa ra các dự đoán rồi chứng minh bằng quy nạp toán học. Trong một số bài toán phép thế lượng giác sẽ rất có ích. Với các bài toán tính tổng hoặc đánh giá tổng ta dùng phương pháp sai phân. Cụ thể để tính tổng Sn f 1 f 2 . f n ta đi tìm hàm số F k sao cho f k F k 1 - F k . Khi đó Sn F 2 - f 1 F 3 - F 2 . F n 1 - F n F n 1 - F 1 Với loại toán thứ hai ta cần nắm vững định nghĩa của giới hạn dãy số và các định lý cơ bản về giới hạn dãy số bao gồm 1 Định lý Veierstrass Dãy đơn điệu và bị chặn thì hội tụ. 2 Định lý kẹp Nếu xn yn zn với mọi n n0 và lim x lim zn a thì n V n V lim yn a. n r 3 Tiêu chuẩn Cô-si Dãy xn có giới hạn hữu hạn khi và chỉ khi với mọi s 0 tồn tại số tự nhiên N sao cho với mọi m n N ta có xm - xn s. Một trong những dạng dãy số thường gặp nhất là dãy số xác định bởi x0 a xn 1 f xn với f là một hàm số nào đó. Và với loại dãy số này câu hỏi thường gặp nhất là 1 Chứng minh dãy số xn có giới hạn hữu hạn 2 Tìm tất cả các giá trị của a sao cho dãy số xn có giới hạn hữu hạn Để giải các bài toán dạng này ta có một số tính chất cơ bản sau Trang 1 1 Nếu f là hàm số tăng thì dãy xn sẽ là dãy đơn điệu. 2 Nếu f là hàm số giảm thì các dãy x2n dãy với chỉ số chẵn và x2n 1 dãy với chỉ số lẻ sẽ là các dãy đơn điệu. 3 Nếu với mọi x y ta có f x - f y q x-y với q là hằng số 0 q 1 và xn bị chặn thì xn hội tụ. Đặc biệt

• Toán học
• ôn tập hình học không gian
• tài liệu bất đẳng thức
• chuyên đề hình học không gian
• cực trị đại số
• Chuyên đề Hình học không gian thuần túy
• Bài tập rèn luyện Khoảng cách trong không gian
• Khoảng cách trong không gian
• Hình học không gian
• Câu hỏi Khoảng cách trong không gian
• Ôn tập Khoảng cách trong không gian
• Luyện thi Hình học
• Hình học không gian lớp 9
• Bài tập về hình học không gian
• Ôn hình học không gian
• 14 bài tập hình học không gian
• Bài tập hình học không gian 9
• Bài tập Hình học 9
• Bài tập hình học không gian
• Mặt phẳng trong không gian
• Quan hệ song song
• Ôn thi Đại học
• Bài tập vè hình học không gian
• Phương pháp giải hình học không gian
• Ôn thi Hình học không gian
• Hình học không gian qua kì thi Đại học
• Câu hỏi Hình học không gian
• Đề thi Hình học không gian
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi
• Ôn luyện hình học không gian
• Đường thẳng trong không gian
• Khối đa diện
• Thể tích của chúng
• Hình học giải tích
• Cực trị trong hình học không gian
• Ôn tập Hình học giải tích
• Trắc nghiệm hình học không gian
• Phương trình mặt phẳng
• Chuyên đề ôn Toán hình học
• Ôn thi đại học môn toán
• Tài liệu hình học không gian
• Toán ôn luyện thi Đại học
• Chuyên đề 5 Hình học không gian
• Các vấn đề về Hình học dân gian
• Kiến thức về Hình học dân gian
• Trần Văn Hạo
• Chuyên đề hình học
• Luyện thi Đại học
• Kiến thức hình học không gian
• Kỹ năng giải toán hình học không gian
• Tài liệu hình học 11
• Hình học không gian 11
• Ôn tập Hình học không gian lớp 11
• Hai mặt phẳng song song
• Quan hệ vuông góc trong không gian
• Tài liệu ôn thi Đại học
• Đề Hình học không gian
• Ôn tập Toán Hình
• Bài tập Toán
• đề cương ôn tập hình học
• tài liệu hình học
• Khối tròn xoay
• Bài tập khối tròn xoay
• Bài tập Hình học 11
• Ôn tập Hình học
• Hình học 11
• Bài tập Hình
• Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 11
• Đề kiểm tra 1 tiết Hình học lớp 11
• Đề kiểm tra Toán 11 phần Hình học
• Kiểm tra Hình học lớp 11
• Ôn tập Hình học lớp 11
• Đề kiểm tra THPT Tân Yên 2
• Đề kiểm tra THPT Nguyễn Trãi
• Đề kiểm tra THPT Nguyễn Huệ
• Đề kiểm tra THPT Tôn Thất Tùng
• Toán cực trị
• Ôn thi đại học Toán
• Ôn tập Toán 12
• Hình học 12
• Hình học không gian cổ điển
• Đề thi thử THPT
• Ôn thi THPT môn Hình học