TAILIEUCHUNG - Special Functions part 10

The most convenient way of evaluating these functions to arbitrary precision is to use power series for small x and a continued fraction | Fresnel Integrals Cosine and Sine Integrals 255 Fresnel Integrals Cosine and Sine Integrals Fresnel Integrals The two Fresnel integrals are defined by C x fx cos t2 dt Jo V2 7 x dt o The most convenient way of evaluating these functions to arbitrary precision is to use power series for small x and a continued fraction for large x. The series are n2 x5 m4 x9 C x x - U 5 2 U 9 s x i vxL - i V _xl i V -xiL 27 3 1 W 7-3 2 11 -5 There is a complex continued fraction that yields both S x and C x simultaneously 1 i C x iS x - erf z z 1 - i x where Z erfc z -LIZ -L -L. y y z z z z z 2z 7 1 p V 2z2 1 - 2z2 5 - 2z2 9 - In the last line we have converted the standard form of the continued fraction to its even form see which converges twice as fast. We must be careful not to evaluate the alternating series at too large a value of x inspection of the terms shows that x is a good point to switch over to the continued fraction. Note that for large x C x I---sin x2 2 x 2 S x 2 - 1 cos x Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING ISBN 0-521-43108-5 Thus the precision of the routine frenel may be limited by the precision of the library routines for sine and cosine for large x. 256 Chapter 6. Special Functions include include define EPS define MAXIT 100 define FPMIN define XMIN define PI define PIBY2 PI Here EPS is the relative error MAXIT is the maximum number of iterations allowed FPMIN is a number near the smallest representable floating-point number XMIN is the dividing line between using the series and continued fraction. define TRUE 1 define ONE Complex void frenel float x float s float c Computes the Fresnel integrals S x and C x for all real x. void nrerror char error_text int k n odd float a ax fact pix2 sign sum sumc sums term test fcomplex b cc d h del cs ax fabs x if ax sqrt FPMIN Special case avoid failure of convergence s

• Kỹ thuật lập trình
• tư liệu
• tài liệu lập trình
• thủ thuật lập trình
• ngôn ngữ C#
• ngôn ngữ lập trình
• thành phần cấu tạo vật liệu
• phân loại vật liệu compozit
• công nghệ chế tạo vật liệu compozit
• sản phẩm chế tạo từ vật liệu compozit
• phương hướng phát triển
• Tài liệu điện tử
• Vật liệu điện tử
• Linh kiện điện tử
• Vật liệu linh kiện
• Mạch điện tử
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Tổng hợp
• đặc trưng vật liệu nano
• Vật liệu nano cacbon
• Nano cacbon từ vỏ cua
• Xử lý môi trường
• Bài giảng Y học
• Alcaloid và Dược liệu chứa alcaloid
• Phân lập alc từ dược liệu
• Phân loại alcaloid
• Tính chất lý hóa
• Cấu trúc hóa học
• Tự động học
• Điều khiển học
• Điều khiển tự động
• Lý thuyết hệ thống
• Tài liệu tự động hóa