TAILIEUCHUNG - Partial Differential Equations part 6

The best way to solve equations of the form (), including the constant coefficient problem (), is a combination of Fourier analysis and cyclic reduction, the FACR method [3-6]. If at the rth stage of CR we Fourier analyze the equations of the form () along y | Relaxation Methods for Boundary Value Problems 863 FACR Method The best way to solve equations of the form including the constant coefficient problem is a combination of Fourier analysis and cyclic reduction the FACR method 3-6 . If at the rth stage of CR we Fourier analyze the equations of the form along y that is with respect to the suppressed vector index we will have a tridiagonal system in the . --direction for each y-Fourier mode p k I A rKtk A2n r k 19 4 35 Uj 2r I A Uj Uj 2r A gj Here xj is the eigenvalue of T r corresponding to the kth Fourier mode. For the equation equation shows that A j will involve terms like cos 2 k L - 2 raised to a power. Solve the tridiagonal systems for uj at the levels j 2r 2 x 2r 4 x 2r . J - 2r. Fourier synthesize to get the y-values on these -lines. Then fill in the intermediate -lines as in the original CR algorithm. The trick is to choose the number of levels of CR so as to minimize the total number of arithmetic operations. One can show that for a typical case of a 128 x 128 mesh the optimal level is r 2 asymptotically r log2 log2 J . A rough estimate of running times for these algorithms for equation is as follows The FFT method in both and y and the CR method are roughly comparable. FACR with r 0 that is FFT in one dimension and solve the tridiagonal equations by the usual algorithm in the other dimension gives about a factor of two gain in speed. The optimal FACR with r 2 gives another factor of two gain in speed. CITED REFERENCES AND FURTHER READING Swartzrauber . 1977 SIAM Review vol. 19 pp. 490-501. 1 Buzbee Golub . and Nielson . 1970 SIAMJournal on NumericalAnalysis vol. 7 pp. 627-656 see also op. cit. vol. 11 pp. 753-763. 2 Hockney . 1965 Journal ofthe Association for Computing Machinery vol. 12 pp. 95-113. 3 Hockney . 1970 in Methods of Computational Physics vol. 9 New York Academic Press pp. 135-211. 4 Hockney . and Eastwood . 1981 .

• Kỹ thuật lập trình
• tư liệu
• tài liệu lập trình
• thủ thuật lập trình
• ngôn ngữ C#
• ngôn ngữ lập trình
• thành phần cấu tạo vật liệu
• phân loại vật liệu compozit
• công nghệ chế tạo vật liệu compozit
• sản phẩm chế tạo từ vật liệu compozit
• phương hướng phát triển
• Tài liệu điện tử
• Vật liệu điện tử
• Linh kiện điện tử
• Vật liệu linh kiện
• Mạch điện tử
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Tổng hợp
• đặc trưng vật liệu nano
• Vật liệu nano cacbon
• Nano cacbon từ vỏ cua
• Xử lý môi trường
• Bài giảng Y học
• Alcaloid và Dược liệu chứa alcaloid
• Phân lập alc từ dược liệu
• Phân loại alcaloid
• Tính chất lý hóa
• Cấu trúc hóa học
• Tự động học
• Điều khiển học
• Điều khiển tự động
• Lý thuyết hệ thống
• Tài liệu tự động hóa