TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học Tập 1 P12

Một trong những bản ghi chép toán học sớm nhất về giải tích số là một bản ghi Babylon YBC 7289, trong đó nêu một phép tính xấp xỉ , độ dài đường chéo của hình vuông đơn vị. | 190 Chương 6 Tích phân Với ke ịO N laký hiệu ak a yà xét phân hoạch đều J at ostsJVcủa íứ H Với mỗi k e O . JV-11 g liên tục trên đoạn at đ . i vì vây xem bị chặn ký hiộu mk Inf g x M Sup g jr . -re a . đ l je a at 1l Xét các ánh xạ bậc thang ựị a Ế R định nghĩa là Vfc E ớ . N-l e íZjt 1 ợjt x mk và MịỊ - ự L í m b M AT-P Rõ ràng rằng Pị g y ị. Cho k s ớ . N-l I ta có với mọi x x thuộc a í 2 x e aẢ aH1j2 x -x á ak 1 -ak TỊ gCO-g x g x i- . g x . Cổ định x trong đb ữjt il và chuyển qua biên trên khi x chạy khắp ak ak ị ta suy ra - í gự . Sau dó chuyển qua biên dưới khi x chạy khắp đẲ - a 1 Mk - mk suy ra AfẾ - mk á E. Kết quả là VẲ e 0 . V-l Ị Vjt e a a - Mk -mk . Vi ta còn có yq b - Pi b A ạỉ- - nên ta kết luận lỊTỵ - p . Tích phân các ánh xạ liên tục từng khúc trẽn một đoạn 191 Tích phản trên một đoạn một ánh xạ liên tục từng khúc Cho f. a R liên tục từng khúc. Đạt và A Ịp e E a b ỉ f Ị B W E a b f w vốn là nhữhg bộ phân của E a b là những bô phận của R. ỉ A 0 vì theo Định lý lấy 1 chảng hạn tổn tại e A vây A 0. Tương tự tồn tại ị ữ e B vậy B 0. Ta có Vộ9 e A p f ự 0. vây VựJ e A I í í I ự 0 điều này chứng tò xA bị chạn trên bởi I ỉị ữ . Tương tự B bị chặn dưới bởi í 9 1 . J á Như vậy jA và B là hai bộ phận không rỗng của R theo thứ tự bị chạn hồn và bị chặn dưới đo dó xem có biên trên và B có biẽn dưới trong R ký hiệu Xq Sup A p2 hif B . 2 Ta chứng minh ịíị ịi . VìVộ e V í e5 í nên khi cố định p trong A và chuyển qua biên dưới khi Ị chạy kháp B ta có r b Xf p E A I p 2 J a sau đó chuyển qua biốn trên khi pchạy khap  q 2- Cho 0. Theo Định lý tồn tại ợ Ị e E a h 2 sao cho p f lị và tị -q E. Khi ăy ta có p e  y e B và tj - í p f í - y f E - b-à J ơ ư íj J a suy ra ị 2 Ị Ế b-ứ 9 b-a E ịiỵ. Jđ Vậy Ví- 0 2 - á 6 -đ f do đó 2 -ỊJ 0 Z2- 1 192 Chương 6 Tích phân Cuối cùng ụ Nhận xét Các bộ phận 4 và p kề nhau xem bài tạp . Tóm lại Mệnh để-ĐỊnh nghĩa Cho a R liên tục từng khúc. Các bộ phận của í rh R p pe a b p Ja f và E

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán