TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học Tập 1 P11

Giải tích số là ngành nghiên cứu về thuật toán sử dụng các số xấp xỉ đối với hàm liên tục (phân biệt với toán học rời rạc). | 5 2 Định lý Rolle định lý số gia hữu hạn 171 nếu o JỄ f khả vi phải và trái tại a f có cực đ ại địa phuơng tại a thì a 0 và p ơ 0 2 Định lý không đúng nếu a là một mút của í. Chẳng hạn o l - R khả vi .V A trên 0 11 có cực tiểu địa phương tại 0 tuy nhiên 0 1 0. 3 Một ánh xạ có thể có một cực trị địa phương tại a mà không khả vi tại a. Chẳng hạn R R có một cực tiểu địa phương không chạt tại 0 nhưng không L - nếu 1 0 1 1 - X o nếu x 0 khả vi tại 0. 4 Nếu khả vi tại a và u 0 thì la không thể suy ra là có một cực trị địa phương tại a. Ví dụ R - R và a 0. A I .1 Trong khi đó ta chú ý đến tính chất hiển nhién sau đây vốn hay được sử dụng. Mệnh để Cho a e e RÍ Nếu tăng trên ỉ n ư và giảm trên ỉ n ư oo thì có một cực đại địa phương tại a. Bài tập ộ Tính Sup ị- Y V e R và r4 36 13 r2Ị 0 Cho -l l R khả vi sao cho lim lim c . Chứng minh răng tồn -r I lại e -l lị sao cho c 0. 172 Chương 5 Đạo hàm Hàm lồi Định nghĩa Định nghĩa Ánh xạ 7 R được gọi là lồi khi và chỉ khi V Ap a2 e 2 V2 e 0 n 1 - A .v2 1 - 2 x2 . Ta nói là lõm khi và chỉ khi - lồi. Đặt A ẤT 1 - 2 A 2 . MiM-h M x là các điểm của đường cong Cị biểu diên cùa có hoành độ là A j A2 X. Ánh xạ lồi khi và chỉ khi với mọi cặp Mj M2 những điểm của Cp mọi điểm M của Cị có hoành độ nằm giữa các hoành đô của Mỵ và M2 đều ở phía dưới đoạn thẳng MịM2. Nói cách khác lồi khi và chỉ khi đường cong nằm dưới mọi dây cung của nó một dây cung ở đây là một đoạn thẳng . Đặt E x y e Ị X R y a gọi là êpi-đồ thị của Eị- được biểu diễn hình học bởi phần mặt phẳng nẳm phía trên Cj. Ta nhắc lại rằng một bộ phân E của mặt phẳng được gọi là lồi khi và chì khi V A B e É2 c E. ả đây AB chỉ đoạn thẳng của mật phẳng nối liền A và B nghĩa là AB M ẰÃB 2 e 0 1 . Mệnh để 1 Ánh xạ lồi khi và chỉ khi êpi - đổ thị E của nó là một bộ phận lồi của mặt phẳng. Hàm lồi 173 Chứng minh . y 1 - k f x2 Giả sử f lồi và cho A ổ e Ef Ả e 0 lI c A Ả AB a a b fí x y là các toạ độ theo thứ tự của A B c. Ta có X a s. b - a 1 - Ằ a Ằb từ đó

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán