TAILIEUCHUNG - Giáo trình hình học: Mặt cầu

Trong không gian metric ba chiều, mặt cầu là quỹ tích những điểm cách đều một điểm O cho trước một khoảng không đổi R. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách R gọi là bán kính của mặt cầu. Tập hợp các điểm trong không gian nằm bên trong mặt cầu và bản thân mặt cầu hợp thành khối cầu hay hình cầu. Mặt cầu là một đối tượng hình học đối xứng hoàn hảo. Trong toán học, thuật ngữ này là bề mặt hay biên của một hình cầu | Chương 3 MẶT CẦU 1. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Phương trình măt cầu Hình cầu tâm tại I x0 y0 z0 và bán kính R là x - x0 2 y - y0 2 z - z0 2 R2 Phương trình mặt cầu tổng quát có dạng X2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 - d 0. 1 Dưới dạng này thì tâm hình cầu là I -a -b -c và bán kính hình cầu R 7a2 b2 c2 - d . VỊ trí tương đối giữa mặt phẳng và hình cầu Cho hình cầu .7 x - x0 2 y - y0 2 z - zơ 2 R2 và mặt phẳng P Ax by Cz D 0 là khoảng cách từ tâm I x0 y0 z0 tới P . - Nếu h R thì P và .7 không cắt nhau. - Nếu h R thì P và .7 tiếp xúc với nhau. Lúc đó nếu gọi M là tiếp điểm của P với .7 thì IM R và IM P . - Nếu h R thì P và .7 cắt nhau theo một giao tuyến là đường tròn. 90 Tâm K của đường tròn giao tuyến chính là hình chiếu của tâm I trên P còn bán kính r của đường tròn giao tuyến được xác định như sau 2. CÁC DẠNG TOÁN cơ BẢN Loại 1. Các bài toán viết phương trình mặt cầu Thí dụ 1. Đề thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng khối D - 2004 Cho ba điểm A 2 0 1 B 1 0 0 C 1 1 1 và mặt phẳng P x y z- 2 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua A B c và có tâm thuộc P . Giải Phương trình tổng quát của mặt cầu qua A B c là . X2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d. 1 Khi đó .7 có tâm là I -a -b -c . Từ đó ta đi đến hệ phương trình sau để xác định a b c d 4 1 4a 2c d 0 2 1 2a d 0 3 3 2a 2b 2c d 0 4 -a - b - c - 2 0. 5 2 3 4 có được do Ợ qua A B c còn 5 có được do tâm 1 a -b -c e P . Dễ thấy hệ 2 3 4 5 cho nghiệm a -l b 0 c -l d 1. Vậy mặt cầu Ợ cần tìm có phương trình 2 2 2 _ n X y z 1 0 . 2 2 . 2 x-1 y x-1 1. Đó là mặt cầu tâm tại 1 1 0 1 và bán kính R 1. 91 Chú ỷ 1 Ta có cách giải khác sau Giả sử I x0 y Z là tâm của mặt cầu và R là bán kính của nó. Khi đó ta có x0 Yo z0 0 IA2 IB2 IC2 R2 x0 Yo z0 - 2 0 x0 - 2 2 yẳ z0 - l 2 x0 - l 2 yj zj x0 - l 2 y2 zg x0 - l 2 y0 - l 2 z0 - l 2 XO Yo z0 - 2 0 -4x0 4 - 2z0 1 -2x0 1 -2x0 1 -2x0 - 2y0 - 2z0 3 x0 Yo z0 - 2 0 x0 z0 2 Yo ZO 1 x0 1 Yo 0 ZO 1- Từ đó thay vào trên ta có R 1 vậy mặt cầu .7 có phương trình .70 x - l 2 y2 z - l 2 1. Ta thu lại kết quả trên

• Toán học
• hình học không gian
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• toán hoc phổ thông
• toán học lớp 12
• phương trình mặt cầu
• Tuyển tập 230 bài toán Hình học
• 230 bài toán Hình học không gian
• Bài toán Hình học không gian chọn lọc
• Hình học không gian chọn lọc
• Bài toán Hình học không gian
• Tuyển chọn bài toán hình học không gian
• Chuyên đề Hình học không gian thuần túy
• Bài tập rèn luyện Khoảng cách trong không gian
• Khoảng cách trong không gian
• Câu hỏi Khoảng cách trong không gian
• Ôn tập Khoảng cách trong không gian
• Luyện thi Hình học
• Hình học không gian lớp 9
• Bài tập về hình học không gian
• Ôn hình học không gian
• 14 bài tập hình học không gian
• Bài tập hình học không gian 9
• Bài tập Hình học 9
• Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Hình học không gian qua kì thi Đại học
• Bài tập Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Câu hỏi Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Đề thi Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Luyện thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Câu hỏi Hình học không gian
• Bài tập Hình học không gian
• Đề thi Hình học không gian
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Tuyển tập 245 bài toán hình học
• 245 bài toán Hình không gian
• Bài toán Hình không gian
• Hình không gian chọn lọc
• Bài toán Hình không gian chọn lọc
• Ôn thi Đại học
• Chuyên đề Hình học không gian
• Bài tập vè hình học không gian
• Phương pháp giải hình học không gian
• Ôn thi Hình học không gian
• Ôn tập hình học không gian
• Mặt phẳng trong không gian
• Quan hệ song song
• Hình học trong không gian
• Giải toán Hình học trong không gian
• Phương pháp giải toán Hình học không gian
• Quan hệ vuông góc
• Vecto trong không gian
• Lý thuyết hình học không gian cổ điển
• Hình học không gian cổ điển
• Ví dụ về hình học không gian
• Xác định các loại góc trong không gian
• Không gian cảm giác
• Không gian vật lí
• Không gian hình học
• Tính liên môn giữa toán và vật lí
• Dạy học toán
• 27 chủ đề Hình học không gian
• Thể tích hình nón
• Thể tích hình trụ
• Ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi
• Ôn luyện hình học không gian
• Đường thẳng trong không gian
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Tính khoảng cách trong không gian
• Học hình học không gian
• Phương pháp dạy hình học không gian
• Kinh nghiệm dạy hình học không gian
• Để dạy tốt hình học không gian
• Cực trị hình học không gian
• Các khối lồng nhau
• Bài toán cực trị hình học
• Chuyên đề 5 Hình học không gian
• Các vấn đề về Hình học dân gian
• Kiến thức về Hình học dân gian
• hình học không gian 11
• bài tập hình học không gian 11
• phương pháp học hình học
• tài liệu hình học không gian
• Trần Văn Hạo
• Chuyên đề hình học
• Luyện thi Đại học
• Kiến thức hình học không gian
• Kỹ năng giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học
• Giao tuyến của hai mặt phẳng
• Phương pháp tọa độ không gian
• Tích có hướng và ứng dụng
• Góc trong không gian
• Hệ tọa độ trong không gian
• Tọa độ hình chiếu của một điểm trên đường thẳng
• Giải toán Hình học không gian theo chủ đề
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng
• Ba đường thẳng đồng quy
• Phép chiếu song song
• Đường thẳng vuông góc
• Khối đa diện