TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học Tập 1 P8

Các toán tử tuyến tính liên tục giữa các không gian (còn gọi là đồng cấu). 2 trường hợp đặc biệt quan trọng là các phiếm hàm tuyến tính liên tục (dạng tuyến tính liên tục) và các tự đồng cấu | 116 Chương 4 Hàm một biến thực lấy giá trị thực hoăc phức Mệnh để 2 Cho f ỉ - c l e c. Ta có 7 x z. Chứng minh Thấy ngay vì x -Z I 1 - 1. Hệ quả Cho tr eR2. Ta có Re x - x - a i - . 2 Trường hợp giới hạn vô hạn. Mánh dề sau đây về nội dung và cách chứng minh tương tự như Mệnh dề 3 ở . Mệnh dề Cho a e ỉ M - oo 00 r f g ỉ - R. ỉ Nếu f x ------ 00 và nếu g bị chận dưới trong lân cân của a x-ta thì x g x - oo. J x-va Trường hợp riêng gfr Wt8W g x x- a f x ---- oo X-WỈ - ỉ eR 2 Nếu f x ------- oo và nếu g bị chặn dưới ưong lân cận của a bởi 7 x-ta một hằng số thực sự dương thì f x g x Trường hợp riêng - 00 . X g x ----- r e R 7 x- a Giới han 117 Ta cũng có thể lập bảng các giới hạn của g vàfg tương tự như các bảng giới hạn của các dãy w v nv . 3 Hợp các giới hạn Mệnh để Cho a ỉ - 00 co f ỉ R J là một khoảng của R sao cho 7 czJ - 00 oo g J -yK ỈE - co oo . f có giới hạn là h tại a g có giới hạn là tại ờ thì g o f có giới hạn là tại a. Chứng minh Ta giả thiết a e ỉ b J l e K các trường hợp khác cũng tương tự. Cho 0 vì g y b l nên tồn tại 0 sao cho Vy J. jy .b ĨỊ g y - á . Vì W fr nên tổn tại cz 0 sao cho Vxe x-ữ a x -i z . Từ dó ta có Vxe x-ưjáa x -ủị ĨỊ g x - Ị á ff Vậy g fịx x a 1. Ở đây g o f ỉ - K do lạm dụng ngôn từ. Trường hợp hàm đơn điệu Trong này các hàm dược xét đểu nhận giá trị thục. Định lý Cho ữ i E Ru -oo oo 2 sao cho a b f a - R là một ánh xạ tăng. ỉ Névif bị chặn trên thì có giới hạn hữu hạn tại b và limfe Sup x . xe Ịa b 2 Nếu không bị chặn trên thì có giới hạn là -KO tại b. 118 Chương 4 Hàm một biến thực lấy già trị thực hoặc phức Chứng minh ỉ Bộ phận của R. khồng rỗng bị chặn trên nên có mộc biên trên l trong Cho e 0 . Vì l -s khổng phải là một chặn trên của ữ b trong R nên tổn tại y e íi b sao cho l-E y và tồn tại ệ e a b sao cho y Ý -Do đó - Ý í l. Vậy với mọi X e a b .x f ệ fự l-sắf x áỉ x - js Giả sử b R ưường hợp b oo khảo sát tương tự . Đặt TỊ b - ị 0 khi đó ta có Vx 6 a b o b - X s Tỉ Ị x - á . Điều này chứng tỏ x 1. 2 Cho A

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán