TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học - Tập 3 P18

Trong khi chứng minh không thể viết sqrt(2) dưới dạng một phân số thì Aristote (thế kỷ IV trước CN) đã tìm ra các số vô tỉ (mà Pythagore đã linh cảm được), được gọi tạm là số “vô ước”. | Chỉ dẫn và trả lời 505 Do r thuộc lớp c2 trtn 0 t và lấy giá trị 0 nên p In o r thuộc lớp c2 trén 10 coị và d r WÌ rwrw- w Vx e J 0 co p x 777 -- 7-- dxự .t r2w Bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho f H Int í 2 e 2 và cho th- t 2 e 2 tađược r 2 x 1 InO e dr ln 2iI e df f fJ-Ie d r V rự từ dó suy ra Vx 0 Oũ tp x 2 0 và cuối cùng thì p lồi trên 0 oo . Ba hàm số được xét ỏ đay déu khả tích trên 0 oo và với mọi X thuộc 10 -Kcị ta có e ír-x -1 In í dr. lnr e 1 dr -X Inf le 1 dr Do nỄn ta suy ra r x l e 0 a Vx e 1 0 co . từ dó ta có Vx 0 x -xr x . r x l xT x T x 1 xHx rự j e-r t-x llnr dr r x . r t e M-du r x . M er J w rVe- dr ri-i2 e v -dy J y ax b aj 2yjay 1 py e-dy -4- r 44i m 1 k J J m 1 1 2 1 2a 2 2a 2 j z -lnx dr _ n e A dr s nu 1 _ 1 1 --- e du - I é du a 1 a 1 Va 17 -o HI I a ip1 a Với mọi p ự thuộc E2 ánh ụ t H rp-I l - r i-1 liên tục trên 0 l rí l l-f í-1 - rp l 0 và -1 1 -r -1 I- 1 0 vậy rp l l-r -1 t- 0 I- 1 33-GTTT3-GT3 506 Chương 2 Hàm vectơ một biến thực khả tích trtn 0 l khi và chi khi p 0 và q 0. 0 Trả lài 0 oo 2. b B ựr 0 rr l l-0í _1dí f l-u 9-1up-1dH B p q . Jb i-f b B p q p sin2ổ í 1 cos2ớ í-12sinổcosớ dớ ớ Arcsin ựrj b 2 j sin2p_1a s2 -lở dỂL c a 1 Cho ứ e 0 co . Rõ ràng là Da c Aa c Daựj . Vì x y - ẹ p x p y 0 nÊn ta suy ra a á B s a 2 2 Ta chuyển qua tọa độ cực để biểu thị la ỉa x2p e y2 le y dbrdy pcosổ 2p 1 psìnớ 2 i 1 1 pảpảô p2p -te- dp j cos2p_1ỡsin2 - 1ổdẾ 1 u-p2 4 2 l r up r-le- du Mặt khác ta cổ B p q . P Cho a dẩn tới on và áp dụng a l và2 ta được r p q B p ợ r p f ợ . y Với mọi ip q thuộc N 2 ta có r pm p-l t -l ĩ p r p 9 p t -l p ợ-l C 4_z pạỢ 0 Trả lời V p q e N 2 B p q p m p ạ Chỉ dẫn và trả lời 507 a j t l-t J ld - Ạt -2 2 1 f i- 2 - T d 2 2 3 í 1- d U 2í-1 4Vu b Tacó 2-2 1 và r 2x 2 l-u Jt-ldw 2 2x 1 bU xj. từ đó suy ra c Theo b ta có từ đó suy ra 22-1 r x r x j r lj r 2x . 22 - n- 1 r 1 r 2n- 1 rfiw l 2j u 22 n-l uj 2lnn cỏng thức này vỗn đúng cho rt 0. Cuối .

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán