TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học - Tập 3 P17

Hệ đếm đã được ghi chép lại vào thiên kỷ III trước CN. Hệ đếm Babilon thông minh là một hệ đếm cơ số 60. Cách tính thời gian của chúng ta là bắt nguồn từ đó. Không tồn tại số không, những đơn vị vắng mặt (thiếu), đơn giản được biểu thị bằng một chỗ khuyết. | 476 Chưong 2 Hàm vectd một biến thựt Trước hết hãy chứng minh sự hội tụ cùa các tích phân được xét. Phương pháp thứ 1 ít 00 . 2 OioXg 1 ị sin í JF xsinr -p df Jb t x t Jĩ 2 ịX sin Ỉ77dí 2 Phương pháp thứ2 Với mọi X 0 ta có rsint d x U-X rsinư du u X In x - - -Inx u 2 p xsint t x t i-ịì X ỉ 5 2 2x 0. 0. fsinu r -- du - sinx I u S1 ì u du là một tích phan suy rộng hội tụ. bu du cosx Mặt khác thì vói mọi X thuộc 0 1 ta có do đó sinx sin t đi hội tụ từ đó suy ra sự tổn tại của tích rsỉni -dr vái mọi X thuộc O oo . Với 0 X X bằng hai phép tích phân từng phin ta được 2 u du - 0. cost sint 1 _ sinf . ----. 2 3 df L t t2 Với X 0 bằng cách chuyển qua giới hạn khi X dán dê n 00 và vì t F khả tích trỄn x oo ta dược Cuối cùng ta có rsint cosx . sinx _ r sint - dr -2 I -4-dr. t X X2 Jz Chí dẫn và trả lời 477 và vì nín Cuối cùng ta được fsinr cosx a Ánh xạ ệ 0 1 - E xác định bởi Vx e 0 1 - rơ dr liên X tục trên 0 1 thuộc lóp c1 trtn 10 1 và 0 1 ỷ xị - . Từ đó suy ra 1 1 i J r dr p dr - p r dr -eệ - c ĩ với mọi s thuộc O 1 vì ộ liên tục trên 0 1Ị. j ơ dr 0 b Vxe 0 l s 0 I J7 ỉ J r dr 0 0 7 WK-p í df - 0 0 VI ị liên tục tại 0 nín Điíu này chứng tỏ 1 và 2 Hiển nhiên. co 5 Ta có 7 0 0 và với mọi X thuộc J0 00 flx Jxe-đdr 1. vây 0 không liến tục tại 0. a KýhiộuF Rx ữ oo - R . x 0 I- e ch 2xr F liên tục trtn Rx O ũo F thỏa mãn GTHT địa phương trtn R X X o vì với mọi a thuộc 0 00 nếu ký hiệu pa ơ a R thì q a liên tục s 0 khảtích trtn 0 00 và t F é f ch 2at V x r G Hr a X 0 00 F x r ổ pa r . dF . . .2 . x t - 2re ch2xr tổn tại và liên tục trên R X Q oo . dx ÔF __ thỏa mãn GTHT địa phương trên IKx Q ao vì vởi mọi đ thuộc 0 00 nếu ký dx 478 Chương 2 Hàm vectó một biến thực hiệu Ị a ơ co R thỉ liôn tục 0 khà tích trên fO và t F 2 e- 2sh2ar V x fịe 1-a a X 0 00 dx r ơ . Theo một dạng suy rộng của định lý đạo hàm dưới dấu J xem 2 Mệnh đế ta suy ra Ị . dF. Với mọi X thuộc E. F x . và x . khả tích trÊn 0 00 . 3x Ánh xạ R R thuộc íớp c1 trỉn ỈK và

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán