TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học - Tập 3 P15

Phần chứng minh tổng quát, với bậc n là số nguyên tố, được đưa ra bởi Ferdinand Eisenstein trong những năm 1844–1850, và Ernst Eduard Kummer trong những năm 1850–1861. Và định lý tương hỗ dạng tổng quát với mọi n được chứng minh bởi Emil Artin vào những năm 1920, do đó, định lý này còn gọi là Định lý tương hỗ Artin. | Chỉ dãn và trả lòi 417 suy ra Vy E g - i y 0 và như thế g h. 2 Với mọi x y thuộcE2 tacó a x Ự g y X f ý X g yị fW y g x y _ ịf g xỴỵ h X Ằ f y A x y Ẵ flx y Ạfịự . ỵ c x f o g y x. g y flx g y - gífW y gofi x y d x fiỳ f y x y f x x y . 3J Cho X e E L. Ta có Vy e E x y X y X 0 vì X e F và ty e flF c E. Từ đó suy ra x e F . 4 i Cho X e Ketự . Ta có Vy e E X y x y 0 y 0 từ đó suy ra X Imự L. Cho X e ỉmự Ta có Vy E f x y X y 0 do đó x 0 X e Ker ĩi Áp dụng ỉ cho thay vl . Kerự Imự L iii Cho X e E. Tacó Vy e Kerự fl x y x y x 0 0 do dó Ịx e Kerự 1. iv Áp dụng iii cho thay vì c Kerự Ker L. 5 Vx e E x e Kerự n Ker g Ịx g x 0 g xj o r E Ker f g . Đảo lại cho X e Ker g . Ta có ơ o x g x - ự o g x 0 từ đó suy ra tof X ftx 0 do đó X 0 rfi g x f gXx -f x Q. Cuối cùng ta được X e KerỢ r Ker g . 6Ị a Cho y E. Vói mọi X thuộc E ta có l y 1 l U .y I w H s z H H- Đạc biột khi thay X bẳng y ta được y Ị2 á y j Jy . Nếu y y Ị 0 thì ta suy ra y Ị Ị y bít đẳng thức này là tầm thường nếu y Ị 0. Như thế chúng ta đã chứng minh Vy e E y í Ị ị ỊỊy do đó e C E và 1 ă . b Ápdụngư cho và s và H S Ị 0 II H II2 418 Chương 1 Không gian vectó định chuẩn Vx E E H ơ x f ofị xì sM ư á li f H2 từ đó suy ra n ỊỊ2 í o . 7 Vớiy e H xét ánh xạ ụr H - c .Rõ ràng là Iffy tuyến tính. Hơn nữa X H x 7 Vx e fỉ I Vy x I I y fix I í MI JC s y Ị ị ị jịx và do đó ụ y 6 H trong dó ư là đối ngău tôpữ cùa H xem . Xét ánh xạ tu H - w xác định như trtn. Rõ ràng tị bán tuyến tính tức là ỳ - VaeC Vx jr eH v aor x a xy x ty x . Ký hiệu 0 H - H là ánh xạ tương tự như ánh xạ T trên dây xuất phát từ Idg thay vl f tức là Vy e fỉ 0 y Py trong đó H - c . v y x J Xi- Ta đ thấy xem c n 2 ràng đ là mđt phép dẳng cự bán tuyến tính. Ký hiộu g tuyến tính VÍT vì tp 1 díu bán tuyến tính. 2 --------- ----- TT V x y e H x g y g y x 4 g y x Ị y x y fW 5fl y . Cuối cùng ta được f có một phụ hợp đó là g. Chỉ dẫn và trả lời 419 Chỉ dẫn và trả lời các bài tập chương 2 Thay t bẳng 1 - t trong hê thức thứ .

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán