TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học Tập 7 P15

Theo mục tiêu chung của chương trình Erlangen, để có thể nói chính xác hình học affine là gì thì hãy nhìn vào nhóm các phép biến đổi đối xứng của nó. Điều này có thể thực hiện nhanh chóng trong không gian vectơ V. | 358 Chương 2 Hỉnh học afin Euclide trong mặt phẳng và trong không gian ba chiều a cijo M e S-ị H là hình chiếu vuồng góc của M lên D M RetD M ỉỉ lã hình chiếu vuông góc cùa M lên z M RctD AC . Vì Ü M 2MH Víi ATM ÍM H . ta suy ra và như vây Rctfl. 0 Re ly T - . 2 Ký hiệu J Q. ỊP là các mặt phang được xúc định bởi PiDcP J l .vàfl cP L c íỉ và D c Q L íỉ vàỉ cíỉ . VI P J. Q nSn ta có Retp o Ref0 Retn. Cũng vậy Reí 0 Refe. Reto. Từ đó RetửoRetp Refp-0 Reto oRefp oRely . Vì p _L Q nên Ret p oRetỹ. giao hoán vây Rctf oRet Ref oRef o Refg oRefg L-ífl trong dó 0 íD D . b Cho là một phép dời hình của . Nếu - Tỉ ïieSj thì với mọi dường thảng D trực giao với li khi ký hiệu fr Tj _ Z ta cớ Retp oRcty . Ịu Nếu T t Rot a ĩĩeL thì với mọi đư ng thảng D cát trục giao vớt L khi ký hiệu D T O Rot D cũng cất trực giao với L theo a ta có f . Tacó Retp5 oRet 2oRetữ Id Ci Retz oReiử Rct I Nếu ü n D thì theo bài tập tồn tại Ü6 ị sao cho RetOl oRetWn T21 và như vậy 1 - T2 RetW . không thể xảy ra. Ta giả thiết z 2Dị. Theo hài tâp Retr 3 oRet 2 T2 nRoi 2y trong đó L là dường vuông góc chung của ZJ2 Dy W21 DÌ - IL. H - Dyr L Ũ-H ỈỊ 0 7t . Vày 1 T21ì oRotL 2ÍJ RetĐ1 2n ỏ 20 Sff 2 r ĩĩ o DlLD2 Dì Ltj ữ2lD3 Dị Chỉ dẫn và trả lời 359 7 Giả thiết D D và ký hiệu ĩi là vectợ thỏa mãn íixo và D T- D . Theo bài tâp RetrroRetz í 2S và RetnoRetjj. T_îS vậy Retp và Ret giao hoán khi và chỉ khi 2Ũ -2Ũ tức là H o diều này quy về D D . 2 Giả thiết D T D và ký hiệu L là dường vuông góc chung của D vã 77 - L r-L j ff nD . Idlin 0 z D. T n . Dũng bài tâp Rct yơRet Re zzoRe liu í Rot 219 1-2ÌĨ f Rõt f-2 í Í2i -2i7 0 0 2í -20 2 í yH Vì W . Điồu kiện sau cùng quy về điỂu kiện D và D cắt nhau theo góc vuông. 7 Nốu P I p thì klù ký hiệu là vectơ trực giao với p và thóa mãn P - p ta có Reff oReí . Rc1Ỵ oReff ịĩ 7 -2 s 2ú -2ữ e W - 0 - p . 2 Niu p HJ1 thì khi ký hiệu D - Pr P và định hướng D vã ký hiệu 0 pp- P 21t ta có Reif oRefz. Refp oReff .

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán