TAILIEUCHUNG - Một số ứng dụng của số phức trong đại số và toán tổ hợp

Bài viết "Một số ứng dụng của số phức trong đại số và toán tổ hợp" có nội dung trình bày về dạng lượng giác của số phức; các bài toán về phương trình, hệ phương trình đại số; rút gọn một số tổng tổ hợp, chứng minh các đẳng thức tổ hợp; các bài toán đếm; . Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG ĐẠI SỐ VÀ TOÁN TỔ HỢP Đặng Thị Mến THPT Chuyên Hưng Yên 1 Dạng lượng giác của số phức Cho số phức z 6 0. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Khi đó số đo rađian của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox tia cuối OM được gọi là một acgumen của z. Chú ý Nếu ϕ là acgumen của z thì mọi acgumen của z đều có dạng ϕ k2π k Z. Acgumen của z 6 0 xác định sai khác k2π k Z. Cho số phức z a bi a b R với r a2 b2 là mođun của số phức z và ϕ là acgumen của số phức z. Dạng z r cos ϕ i sin ϕ được gọi là dạng lượng giác của số phức z 6 0 còn dạng z a bi được gọi là dạng đại số của số phức z. Nếu z r cos ϕ i sin ϕ z0 r 0 cos ϕ0 i sin ϕ0 r 0 và r 0 0 thì zz0 rr 0 cos ϕ ϕ0 i sin ϕ ϕ0 z r 0 cos ϕ ϕ0 isin ϕ ϕ0 khi r 0 gt 0 . z 0 r r cos ϕ i sin ϕ n r n cos nϕ i sin nϕ n N . cos ϕ i sin ϕ n cos nϕ i sin nϕ n N . Kí hiệu cos ϕ i sin ϕ eiϕ gọi là lũy thừa của e với số mũ ảo. Cho z r cos ϕ i sin ϕ khi đó z còn được biểu diễn dưới dạng z reiϕ được gọi là dạng mũ của số phức z. Các phép toán viết lại 0 0 z r 0 z reiϕ z0 r 0 eiϕ suy ra 0 .ei ϕ ϕ 0 0 .ei ϕ ϕ z0 6 0 . z r z iϕ zn r n einϕ . eiϕ e iϕ eiϕ e iϕ Công thức Ơle Euler cos ϕ sin ϕ . 2 2i Cho số phức z và số nguyên n 2 số phức w được gọi là căn bận n của z nếu wn z. Nếu z r cos ϕ i sin ϕ r gt 0 thì căn bậc n của z gồm n số phân biệt xác định bởi n ϕ k2π ϕ k2π wk r cos i sin k 0 1 . . . n 1. n n 259 Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 Khi n 2 có hai căn bậc hai của z là ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ r cos i sin r cos i sin r cos π i sin π . 2 2 2 2 2 2 Căn bậc n của đơn vị Căn bậc n của số phức z 1 gọi là căn bậc n của đơn vị. Từ định nghĩa ta có các căn bậc n k2π k2π của đơn vị là wk cos i sin k 0 1 2 . . . n 1. n n w là một căn bậc n của đơn vị và được gọi là căn nguyên thủy bậc n của đơn vị nếu mọi số nguyên dương m lt n ta có wm 6 1. Tính chất căn nguyên thủy bậc n của đơn vị Nếu w là một căn nguyên thủy bậc n của đơn vị thì 1 wk w2k wk n 1 0 với k n

• Toán học
• Hội thảo khoa học Toán học
• Số phức đại số
• Công thức Euler
• Nhị thức Newton
• Biểu diễn số phức
• Hệ phương trình đại số
• Kỷ yếu hội thảo khoa học
• Hội thảo khoa học
• Các chuyên đề Toán học
• Chuyên đề bồi dưỡng Toán
• Phép biện chứng quy nạp
• Đồng nhất thức
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
• Chuyên đề toán
• Chuyên đề môn Toán
• Kỉ yếu trại hè
• Hội thảo khoa học sinh viên
• Nguyên lý kế toán
• Kế toán tài chính
• Môn học kế toán kiểm toán
• Công cụ quản lý kinh tế tài chính
• Giảng dạy học phần Kế toán thuế
• Kế toán thuế
• Nguồn nhân lực kế toán thuế
• Kế toán thuế trong doanh nghiệp
• Đào tạo ngành Toán kinh tế
• Ngành Toán kinh tế
• Đại học Tài Chính – Marketing
• Chương trình đào tạo
• Toán kinh tế
• Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc tế
• Dữ liệu trong kế toán quản trị
• Sử dụng công nghệ trong kế toán quản trị
• Nâng cao giá trị doanh nghiệp
• Nâng cao hoạt động của doanh nghiệp
• Kỷ yếu Hội thảo khoa học quốc gia
• Hội thảo khoa học Quản lý và hỗ trợ người học
• Giáo dục đại học
• Thuật toán kết hợp Stacking
• Quy trình xử lý dữ liệu
• Dự đoán xếp loại thi
• Hội thảo khoa học về Thương mại
• Khai phá dữ liệu
• Thuật toán khai phá tập mục thường xuyên
• Cơ sở dữ liệu lớn
• Thuật toán RSFPGrowth
• Hội thảo Phân tích quản trị dữ liệu thông minh
• Trí tuệ nhân tạo
• Môi trường kiểm toán
• Thiết kế quy trình kiểm toán
• Trí tuệ nhân tạo trong kế toán
• Mô hình tăng trưởng kinh tế
• Vốn con người
• Toán học ứng dụng
• Mô hình lý thuyết tăng trưởng tân cổ điển
• Pháp luật kinh doanh
• Pháp luật Việt Nam về thu hồi đất
• Kiểm toán độc lập
• Giải quyết tranh chấp hợp đồng tín dụng
• Pháp luật cạnh tranh
• Hội thảo Khoa học Gắn kết đào tạo với doanh nghiệp
• Liên kết giữa trường đại học và doanh nghiệp
• Bài toán chất lượng nguồn nhân lực
• Đào tạo theo hướng tiếp cận năng lực
• Đào tạo định hướng ứng dụng nghề nghiệp
• Hội thảo khoa học Công nghệ thông tin
• Công nghệ số
• Công tác quản lý nhà nước
• Quản trị tài chính kế toán
• Quản trị nội bộ
• Thương mại điện tử
• Doanh nghiệp thương mại điện tử
• Điện toán đám mây
• Mô hình Dịch vụ trả phí
• Hội thảo khoa học về Cơ khí động lực
• Industrial Internet of Things
• Giám sát tổng thể hiệu suất máy
• Mô hình băng tải phân loại sản phẩm
• Điện toán biên
• Mô phỏng tính toán sức kháng
• Dầm bê tông cốt thép
• Ăn mòn cốt thép
• Hạ tầng giao thông
• Mạng nơ ron nhân tạo
• Dự báo giá nhà ở
• Thuật toán Học máy
• Mạng nơ ron đa tầng
• Quản trị dữ liệu lớn
• Hệ thống IoT
• Công nghệ điện toán đám mây
• Điện toán sương mù
• Hiệu quả tài chính doanh nghiệp
• Thông tin kế toán
• Giải pháp huy động vốn cho doanh nghiệp
• Nghiên cứu thước đo EVA
• Mặt đường bê tông xi măng
• Nền đàn hồi
• Tải trọng bánh xe
• Phương pháp tính toán hệ mặt đường
• Tường vây hố đào sâu
• Phân tích ứng xử tường vây hố đào sâu
• Bài toán địa kỹ thuật
• Mô hình Mohr Coulomb
• Môi giới chứng khoán
• Dịch vụ môi giới chứng khoán
• Công ty chứng khoán
• Mô hình toán có cấu trúc
• Tư vấn đầu tư chứng khoán
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
• Đánh giá kết quả học tập
• Cơ sở toán học
• Toán tiểu học
• Giáo dục Tiểu học
• Chuyên đề Toán học
• Phương pháp giải phương trình vô tỷ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Bài tập Toán 12
• Kỷ yếu Toán học
• Bài toán hình học phẳng