TAILIEUCHUNG - Một số ứng dụng của định lý Lagrange

Bài viết "Một số ứng dụng của định lý Lagrange" có nội dung trình bày về các hệ quả của định lý Lagrange và đưa ra một số ứng dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tìm giới hạn của dãy số, . Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ L AGRANGE Phạm Văn Dũng - Hoàng Thị Minh Thúy THPT Chuyên Hưng Yên 1 Định lý Lagrange Định lý 1 Định lý Lagrange . Nếu hàm số f x liên tục trên a b và có đạo hàm trên khoảng a b thì tồn tại c a b sao cho f b f a f 0 c . b a Ý nghĩa hình học Định lý này khẳng định với giả thiết của hàm số f nêu ở trên thì luôn luôn tồn tại ít nhất một điểm thuộc đồ thị y f x mà tại điểm đó tiếp tuyến song song với đường thẳng nối hai điểm đầu và cuối của đồ thị như hình vẽ minh họa . Ta thường dùng các hệ quả sau đây của định lý Lagrange. Hệ quả 1. Nếu hàm số f x liên tục trên a b và có đạo hàm trên khoảng a b ngoài ra f a f b thì tồn tại c a b sao cho f 0 c 0. Đặc biệt nếu hàm f thỏa mãn định lý trên đồng thời f a f b 0 thì giữa hai nghiệm của phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm của f 0 x 0. Hệ quả 2. Nếu hàm số f x có đạo hàm trên a b và phương trình f 0 x 0 có duy nhất nghiệm trên đoạn ấy thì trên a b phương trình f x không thể có quá hai nghiệm. Chứng minh. Giả thiết phản chứng f x 0 có quá hai nghiệm và do đó ta có thể giả sử phương trình ấy có quá ba nghiệm vì nếu nó có nhiều nghiệm hơn nữa thì lập luận không thay đổi . Gọi x1 x2 x3 a x1 lt x2 lt x3 b là ba nghiệm ấy. Theo hệ quả 1 tồn tại c1 c2 x1 lt c1 lt c2 x3 sao cho f 0 c1 f 0 c2 0. 1 Đẳng thức 1 chứng tỏ rằng c1 c2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình f 0 x 0 trên đoạn a b . Điều vô lý đó chứng tỏ giả thiết phản chứng là sai đpcm . 105 Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 Hệ quả 3. Nếu hàm f x liên tục trên a b và f 0 x 0 x a b . Khi đó f x const x a b . Chứng minh. Lấy xa0 tùy ý mà a lt xa0 b. Áp dụng định lí Lagrange trên a xa0 ta thấy tồn tại c a lt c lt xa0 sao mà f xa0 f a xa0 a f 0 c . Do f 0 c 0 suy ra f xa0 f a . 2 Đẳng thức 2 đúng với mọi xa0 mà a lt xa0 b và đó chính là điều phải chứng minh. 2 Một số ứng dụng Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình Ví dụ 1. Cho a0 a1 . . . an là các số thực và thỏa mãn điều kiện sau a1

• Toán học
• Hội thảo khoa học Toán học
• Định lý Lagrange
• Định lí Rolle
• Định lý Cauchy
• Chứng minh bất đẳng thức
• Tìm giới hạn của dãy số
• Kỷ yếu hội thảo khoa học
• Hội thảo khoa học
• Các chuyên đề Toán học
• Chuyên đề bồi dưỡng Toán
• Phép biện chứng quy nạp
• Đồng nhất thức
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
• Chuyên đề toán
• Chuyên đề môn Toán
• Kỉ yếu trại hè
• Hội thảo khoa học sinh viên
• Nguyên lý kế toán
• Kế toán tài chính
• Môn học kế toán kiểm toán
• Công cụ quản lý kinh tế tài chính
• Giảng dạy học phần Kế toán thuế
• Kế toán thuế
• Nguồn nhân lực kế toán thuế
• Kế toán thuế trong doanh nghiệp
• Đào tạo ngành Toán kinh tế
• Ngành Toán kinh tế
• Đại học Tài Chính – Marketing
• Chương trình đào tạo
• Toán kinh tế
• Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc tế
• Dữ liệu trong kế toán quản trị
• Sử dụng công nghệ trong kế toán quản trị
• Nâng cao giá trị doanh nghiệp
• Nâng cao hoạt động của doanh nghiệp
• Kỷ yếu Hội thảo khoa học quốc gia
• Hội thảo khoa học Quản lý và hỗ trợ người học
• Giáo dục đại học
• Thuật toán kết hợp Stacking
• Quy trình xử lý dữ liệu
• Dự đoán xếp loại thi
• Hội thảo khoa học về Thương mại
• Khai phá dữ liệu
• Thuật toán khai phá tập mục thường xuyên
• Cơ sở dữ liệu lớn
• Thuật toán RSFPGrowth
• Hội thảo Phân tích quản trị dữ liệu thông minh
• Trí tuệ nhân tạo
• Môi trường kiểm toán
• Thiết kế quy trình kiểm toán
• Trí tuệ nhân tạo trong kế toán
• Mô hình tăng trưởng kinh tế
• Vốn con người
• Toán học ứng dụng
• Mô hình lý thuyết tăng trưởng tân cổ điển
• Pháp luật kinh doanh
• Pháp luật Việt Nam về thu hồi đất
• Kiểm toán độc lập
• Giải quyết tranh chấp hợp đồng tín dụng
• Pháp luật cạnh tranh
• Hội thảo Khoa học Gắn kết đào tạo với doanh nghiệp
• Liên kết giữa trường đại học và doanh nghiệp
• Bài toán chất lượng nguồn nhân lực
• Đào tạo theo hướng tiếp cận năng lực
• Đào tạo định hướng ứng dụng nghề nghiệp
• Hội thảo khoa học Công nghệ thông tin
• Công nghệ số
• Công tác quản lý nhà nước
• Quản trị tài chính kế toán
• Quản trị nội bộ
• Thương mại điện tử
• Doanh nghiệp thương mại điện tử
• Điện toán đám mây
• Mô hình Dịch vụ trả phí
• Hội thảo khoa học về Cơ khí động lực
• Industrial Internet of Things
• Giám sát tổng thể hiệu suất máy
• Mô hình băng tải phân loại sản phẩm
• Điện toán biên
• Mô phỏng tính toán sức kháng
• Dầm bê tông cốt thép
• Ăn mòn cốt thép
• Hạ tầng giao thông
• Mạng nơ ron nhân tạo
• Dự báo giá nhà ở
• Thuật toán Học máy
• Mạng nơ ron đa tầng
• Quản trị dữ liệu lớn
• Hệ thống IoT
• Công nghệ điện toán đám mây
• Điện toán sương mù
• Hiệu quả tài chính doanh nghiệp
• Thông tin kế toán
• Giải pháp huy động vốn cho doanh nghiệp
• Nghiên cứu thước đo EVA
• Mặt đường bê tông xi măng
• Nền đàn hồi
• Tải trọng bánh xe
• Phương pháp tính toán hệ mặt đường
• Tường vây hố đào sâu
• Phân tích ứng xử tường vây hố đào sâu
• Bài toán địa kỹ thuật
• Mô hình Mohr Coulomb
• Môi giới chứng khoán
• Dịch vụ môi giới chứng khoán
• Công ty chứng khoán
• Mô hình toán có cấu trúc
• Tư vấn đầu tư chứng khoán
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
• Đánh giá kết quả học tập
• Cơ sở toán học
• Toán tiểu học
• Giáo dục Tiểu học
• Chuyên đề Toán học
• Phương pháp giải phương trình vô tỷ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Bài tập Toán 12
• Kỷ yếu Toán học
• Bài toán hình học phẳng