TAILIEUCHUNG - Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 - ThS. Lê Nhật Nguyên

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Tích vô hướng của hai véctơ. Các khái niệm liên quan; Bù vuông góc của không gian con; Quá trình trực giao hóa Gram – Schmidt. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 2 tt Không gian Euclide Nội dung - Tích vô hướng của hai véctơ. Các khái niệm liên quan. Bù vuông góc của không gian con. Quá trình trực giao hóa Gram Schmidt. Tích vơ hướng - Định nghĩa tích vô hướng Tích vô hướng trong R-kgvt V là một hàm thực sao cho mỗi cặp véctơ u và v thuộc V tương ứng với một số thực ký hiệu thỏa 4 tiên đề sau a. u v V . Tích vơ hướng - Ví dụ Trong không gian R2 cho qui tắc x x1 x2 R2 y y1 y2 R2 x y x1 x2 y1 y2 x1 y1 2 x1 y2 2 x2 y1 10 x2 y2 1. Chứng tỏ là tích vô hướng. 2. Tính tích vô hướng của hai véctơ u 2 1 v 1 1 Giải. 2. Tính tích vô hướng của hai véctơ u 2 1 v 1 1 là u v 2 1 1 1 . 1 . 1 10 . Tích vơ hướng - Ví dụ Trong không gian P2 x cho qui tắc p x a1x 2 b1x c1 q x a2 x 2 b2 x c2 P2 x . 1 p q p x q x dx 0 1. Chứng tỏ là tích vô hướng. 2 2. Tính tích vô hướng của p x 2 x 3 x 1 q x x 1 2. Tích vô hướng của hai véctơ là 1 1 p q p x .q x dx 2 x 2 3 x 1 x 1 dx 1 0 0 6 . Tích vơ hướng - Định nghĩa độ dài véctơ Độ dài Chuẩn véctơ u là số thực dương ký hiệu bởi u và được định nghĩa như sau u u u Véctơ có độ dài bằng 1 gọi là véctơ đơn vị. Chia một véctơ cho độ dài của nó ta được véctơ đơn vị. Quá trình tạo ra véctơ đơn vị được gọi là chuẩn hóa. . Tích vơ hướng - Bất đẳng thức Cauchy-Schwatz Trong không gian Euclid V ta có bất đẳng thức sau u v u . v dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi u và v phụ thuộc tuyến tính. Bất đẳng thức tam giác. Cho hai véctơ u và v của không gian Euclid V. u v u v . Tích vơ hướng - Định nghĩa khoảng cách giữa hai véctơ Cho hai véctơ u và v của không gian Euclid V khoảng cách giữa hai véctơ u và v ký hiệu bởi d u v là độ dài của véctơ u v. Vậy d u v u v Định nghĩa góc giữa hai véctơ Cho hai véctơ u và v của không gian Euclid V. Góc giữa hai véctơ u và v là đại lượng thỏa u v cos u . v . Tích vơ hướng - Ví dụ Trong không gian R3 cho qui tắc x x1 x2 x3 R3 y y1 y2 y3 R3 x y x1 x2 x3 y1 y2 y3 5 x1 y1 2 x1 y2 2 x2 y1 3 x2 y2 x3 y3 1. Chứng tỏ là tích vô hướng. 2. Tính

• Toán học
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Đại số tuyến tính
• Không gian Euclide
• Bù vuông góc của không gian con
• Tích vô hướng của hai véctơ
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Ánh xạ tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính thuần nhất
• Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
• Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
• Giải bài tập hệ phương trình tuyến tính
• Bài tập hệ phương trình tuyến tính
• Giải hệ phương trình tuyến tính
• Ảnh của ánh xạ tuyến tính
• Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính
• Không gian vec tơ
• Hạng của ánh xạ tuyến tính
• Ma trận của ánh xạ tuyến tính
• Phép biến đổi tuyến tính
• Toán tử tuyến tính
• Thuật toán tìm giá trị riêng
• Toán ứng dụng
• Giáo trình tuyến tính
• Tài liệu đại số tuyến tính
• Lý thuyết đại số tuyến tính
• Hệ phương trình tuyết tính
• Giáo trình đại số tuyến tính
• Ma trận nghịch đảo
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Toán cao cấp 2
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình thuần nhất
• Phương pháp Gauss
• Định nghĩa không gian vector
• Tổ hợp tuyến tính
• Không gian vector con
• Ma trận chuyển cơ sở
• Bài tập đại số tuyến tính
• Toán học đại học
• Không gian vectơ
• Bài giảng môn Đại Số Tuyến Tính
• Không gian véc tơ
• Dạng song tuyến tính
• Ma trận ánh xạ tuyến tính
• Không gian hạt nhân
• Không gian Vetor
• Dạng toàn phương
• Bài tập Đại số
• Đại số
• Bài toán chéo hóa ma trận
• Tài liệu về số phức
• Hệ phương trình
• Không gian vecto
• Không gian con
• Toán đại số
• Toán cao cấp