TAILIEUCHUNG - Chương 3: Các phép biến đổi ba chiều (Kỹ thuật đồ hoạ)
Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trong mặt phẳng Oxy. Trong 3D, chúng ta có thể quay trên nhiều mặt phẳng: Oxy, Oxz, Oyz, Mặt phẳng bất kì. Chúng ta có thể xác định mặt phẳng quay bằng vetơ vuông góc với nó. Trục z, Trục y, Trục x, Trục bất kì. | 3D Transformations Các phép biến đổi 3 chiều Biểu diễn điểm trong không gian 3D Ma trận tổng quát trong không gian 3D được biểu diễn : Biểu diễn dưới dạng ma trận thuần nhất Translation - Tịnh tiến (x’,y’,z’) (x,y,z) T=(tx,ty,tz) Translation - Tịnh tiến dạng ma trận thuần nhất Scaling – Biến đổi tỉ lệ Shearing – phép biến dạng - Tất cả các phần tử nằm trên đường chéo chính bằng 1 - Các phần tử chiếu và tịnh tiến bằng 0 Phép lấy đối xứng Rotation - Quay Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trong mặt phẳng Oxy. Trong 3D, chúng ta có thể quay trên nhiều mặt phẳng: Oxy, Oxz, Oyz, Mặt phẳng bất kì. Chúng ta có thể xác định mặt phẳng quay bằng vetơ vuông góc với nó. Trục z, Trục y, Trục x, Trục bất kì. Quay quanh trục tọa độ z x y O P(x,y,z) P’(x’,y’,z’) P1 (x,y,0) P1’(x’,y’,0) Quay quanh trục oz Quay quanh trục tọa độ y z x O P(x,y,z) P’(x’,y’,z’) P1 (x,0,z) P1’(x’,0, z’) Quay quanh trục oy Quay quanh trục tọa độ x y z O P(x,y,z) P’(x’,y’,z’) P1 (0,y,z) P1’(0,y’, z’) Quay quanh trục ox Quay quanh trục bất kì Kí hiệu : R(rx, ry, rz, ) Phép quay xác định bằng một vetơ và góc quay: Trục quay đi qua gốc tọa độ và một điểm r Phép quay ngược chiều kim đồng hồ theo trục quay Các bước thực hiện phép quay B1. Tịnh tiến trục quay sao cho trục quay đi qua gốc tọa độ B2. Quay trục quay để nó nằm trên một trục tọa độ (Oz). B3. Áp dụng phép quay góc theo trục tọa độ. B4. Áp dụng phép quay ngược để trở về trục ban đầu. B5. Tịnh tiến ngược trục quay về vị trí ban đầu Phân tích - Xác định Vector trục quay V = B-A = (xb-xa, yb-ya, zb-za) - Xác định Vector đơn vị u dọc theo trục quay như sau: Với a, b, c là hướng Cosine của các trục quay Bước 1. Tịnh tiến trục quay sao cho đi qua gốc tọa độ Ta tiến hành tịnh tiến trục quay AB (A(xa, ya, za ), B(xb, yb, zb )) sao cho A trùng với gốc tọa độ. Ma trận tịnh tiến được xác định như sau: Bước 2 Quay trục quay u=AB sao cho trục AB nằm trên một trục tọa độ
đang nạp các trang xem trước
