TAILIEUCHUNG - Vĩnh thức

Nghiên cứu trình bày Vĩnh Thức, định thức, và định thức Pfaff là các đa thức đa biến trên các ma trận. Chúng có liên hệ mật thiết với nhau, và có ứng dụng trong Vật Lý thống kê, Kinh tế học, toán Tổ hợp, độ phức tạp tính toán, lý thuyết đồ thị, và thuật toán. Bài viết này điểm qua lịch sử và chứng minh của một số kết quả liên kết các đối tượng Tổ hợp kỳ thú này. Mời các bạn tham khảo! | VĨNH THỨC NGÔ QUANG HƯNG Đại học Buffalo Mỹ Tóm tắt nội dung Vĩnh Thức định thức và định thức Pfaff là các đa thức đa biến trên các ma trận. Chúng có liên hệ mật thiết với nhau và có ứng dụng trong Vật Lý thống kê Kinh tế học toán Tổ hợp độ phức tạp tính toán lý thuyết đồ thị và thuật toán. Bài viết này điểm qua lịch sử và chứng minh của một số kết quả liên kết các đối tượng Tổ hợp kỳ thú này. 1. Vĩnh Thức Gọi A aij là một ma trận vuông n n. Vĩnh Thức1 của A được định nghĩa như sau XY n Perm A aiπ i π Sn i 1 trong đó Sn là tập tất cả các hoán vị của n . Như vậy công thức tính vĩnh thức rất giống công thức Leibniz để tính định thức của A chỉ khác ở điểm duy nhất là ta không nhân sgn π vào mỗi số hạng trong tổng trên. Hàm vĩnh thức có nhiều ứng dụng. Ví dụ một vấn đề cơ bản trong toán Tổ hợp là tìm số cách lát một hình chữ nhật với các quân đô-mi-nô kích thước 2 1. Mỗi cách lát hoàn hảo tương ứng với một bắt cặp hoàn hảo2 của đồ thị lưới tương ứng. Xem hình . Làm thế nào để ta đếm tổng số cách bắt cặp hoàn hảo của đồ thị lưới Dễ thấy đồ thị lưới là đồ thị hai phần3 . Giả 1 Permanent. Sau thảo luận với các anh Phạm Hi Đức và Phùng Hồ Hải tôi quyết định chọn từ vĩnh thức để dịch permanent. 2 Perfect matching. Còn được gọi là cặp ghép hoàn hảo ban Biên tập . 3 Bipartite graph. 29 Tạp chí Epsilon Số 03 06 2015. sử đồ thị hai phần này có n đỉnh bên trái và n đỉnh bên phải. Nếu một bên có số đỉnh ít hơn thì ta thêm vào cách đỉnh đơn lẻ cho hai bên bằng nhau. Sau đó ta xây dựng ma trận A aij trong đó aij 1 nếu đỉnh i bên trái có cạnh đến đỉnh j bên phải và aij 0 nếu không có cạnh ij trong đồ thị. Khi đó Perm A bằng đúng tổng số các cách bắt cặp hoàn hảo của đồ thị và nó cũng là số cách lát đô-mi-nô mà ta cần tìm. Hình Lợp hình chữ nhật 8 5 bằng các hình đô-mi-nô 2 1 và bắt cặp hoàn hảo tương ứng của đồ thị lưới. Vấn đề tìm số cách lát đô-mi-nô không phải là bài toán giải trí hoặc Tổ hợp thông thường. Đây là một vấn đề cơ bản trong Vật lý thống kê và Hoá học trạng .

• Toán học
• Ma trận Vĩnh thức
• Lý thuyết đồ thị
• Định thức Pfaff
• Đa thức đa biến
• Vật Lý thống kê
• Ma trận ngẫu nhiên
• Định thức và vĩnh thức
• Xác suất suy biến
• Hạng và đối hạng
• Phương pháp giải toán
• Đề thi Vật lý thống kê
• Ôn thi Vật lý thống kê
• Bài thi Vật lý thống kê
• Luyện thi Vật lý thống kê
• Câu hỏi thi Vật lý thống kê
• Tài liệu thi Vật lý thống kê
• Bài tập Vật lý thống kê
• Luyện tập Vật lý thống kê
• Bài tập có lời giải Vật lý thống kê
• Ôn tập Vật lý thống kê
• Thống kê cổ điển
• Thống kê lượng tử
• Bài tập thống kê cổ điển
• Bài tập thống kê lượng tử
• tài liệu vật ký thống kê
• vật lý thống kê cơ bản
• Nhà vật lý thống kê
• vật lý gia nổi tiếng
• Ludwig Boltzmann
• Max Planck
• Albert Einstein
• kiến thức vật lý cơ bản
• bài giảng vật lý thống kê
• kiến thức vật lý
• lý thuyết vật lý
• lý thuyết thống kê
• Phương trình Liouville cân bằng thống kê
• Các hàm nhiệt động
• Phân bố chính tắc lớn lượng tử
• Phân bố Boltzmann lượng tử
• Phương pháp Vật lý thống kê
• Phương pháp nghiên cứu Vật lý thống kê
• Phân bố Gibbs theo năng lượng tự do
• vật lý học
• nguyên lý vật lý
• khái niệm vật lý
• Entropy thống kê
• Thống kê Maxwell – Boltzmann
• Thống kê Bose einstein
• Thuyết động học chất khí
• Giải vật lý thống kê
• Phương pháp Monte Carlo
• sáng kiến dạy học
• nghiên cứu vật lý
• Công thức vật lý
• Hằng số Planck
• Thống kê kinh doanh
• Bài giảng thống kê kinh doanh
• Lý thuyết thống kê kinh doanh
• Thống kê nguyên vật liệu
• Thống kê tài sản
• Thống kê sản xuất kinh doanh
• Câu hỏi ôn tập Vật lý thống kê
• Phân bố chính tắc cổ điển
• Phân bố chính tắc suy rộng cổ điển
• Sigma trong vật lý
• ý nghĩa thống kê
• Thăng giáng nhiệt động
• nhiệt động học
• đề cương Vật lý thống kê
• chuyên đề vật lý
• Giáo trình Vật lý
• Nhiệt động lực
• Mô tả thống kê hệ vĩ mô
• Cơ học thống kê
• Hệ cân bằng với hệ điều nhiệt
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Vật lý
• Vật lý lý thuyết
• Vật lý toán
• Chuyển pha gom cụm
• Hành vi sinh vật
• Khóa luận tốt nghiệp
• Khóa luận tốt nghiệp Sư phạm Vật lí
• Hệ thống hóa lý thuyết ác suất thống kê
• Bài tập xác suất thống kê
• Bài toán Vật lí
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Vật lý thống kê
• Sư phạm Vật lý
• Nhiệt dung đẳng tích
• Phân bố vi chính tắc