TAILIEUCHUNG - Luật Benford và những ứng dụng thú vị

Trong bài viết này của Epsilon, muốn giới thiệu với bạn một cách tiếp cận với định luật kỳ lạ này thông qua một bài giảng toán học của nhà toán học nổi tiếng Vladimir Arnold mà người viết may mắn có dịp được nghe trực tiếp. Mời các bạn tham khảo! | LUẬT BENFORD VÀ NHỮNG ỨNG DỤNG THÚ VỊ Trần Nam Dũng - Đặng Nguyễn Đức Tiến Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Trento Italia LỜI GIỚI THIỆU Luật Benford Benford Law hay còn gọi luật chữ số thứ nhất First Ditgit Law là một luật khá nổi tiếng trong toán học và đã được giới thiệu trong nhiều bài viết trên các diễn đàn cũng như ở một số giáo trình toán học ở bậc đại học. Trong bài viết này của Epsilon chúng tôi muốn giới thiệu với độc giả một cách tiếp cận với định luật kỳ lạ này thông qua một bài giảng toán học của nhà toán học nổi tiếng Vladimir Arnold mà người viết may mắn có dịp được nghe trực tiếp. Bên cạnh đó chúng tôi cũng nhân bài viết này giới thiệu với độc giả một số ứng dụng rất thú vị của định luật tưởng chừng như quot vô bổ quot này 1. Câu chuyện của nhà toán học Vladimir Arnold Câu chuyện dưới đây tôi Trần Nam Dũng được nghe trực tiếp từ Vladimir Arnold nhà toán học nổi tiếng người Nga khi ông nói chuyện với học sinh chuyên toán ở Mát-xcơ-va Moscow thủ đô nước Nga hiện nay . Câu chuyện này khá sâu sắc và đòi hỏi những kiến thức toán học nhất định. Vladimir Arnold bắt đầu buổi nói chuyện bằng câu hỏi Em nào cho tôi biết 2100 bắt đầu bằng chữ số nào Ái chà câu này lạ đây. Nếu tìm chữ số tận cùng của 2100 thì dễ cái này học sinh lớp 7 cũng biết. Chữ số tận cùng của 2n khi n D 1 2 3 4 5 6 sẽ lần lượt là 2 4 8 6 2 4 8 6 2 có nghĩa là chúng tuần hoàn với chu kỳ 4 và ta có ngay 2100 tận cùng bằng 6. Ta thử tìm xem chữ số đầu tiên của 2n .n D 0 1 2 có quy luật tuần hoàn gì không 1 2 4 8 1 3 6 1 2 5 1 2 4 8 1 3 6 1 2 5 1 2 4 8 1 3 6 1 2 5 1 2 4 8 1 3 6 1 2 5 . . . Dường như là cũng có quy luật cụ thể là dãy số 1 2 4 8 1 3 6 1 2 5 độ dài 10 được lặp lại. Như vậy đáp số là 1 Một học sinh giơ tay Dạ thưa giáo sư đáp số là 1 ạ . Đúng Giỏi lắm Em có thể giải thích tại sao Dạ thưa em quan sát thấy dãy các chữ số đầu tiên của 2n là tuần hoàn với chu kỳ 10 từ đó em tính được 2100 có chữ số đầu tiên giống 20 210 220 và bằng 1 ạ. Một nhận xét không tồi Nhưng em

• Toán học
• Luật toán học Benford
• Toán học Vladimir Arnold
• Bài giảng toán học
• Nhà toán học nổi tiếng
• Tổ hợp xác suất
• Tạp chí online Toán
• Cộng đồng những người yêu Toán
• Epsilon số 5
• Hình học Lobachevsky
• Phương thức sáng tạo bài toán mới
• Ứng dụng luật Benford
• Trắc nghiệm tổ hợp xác suất
• Bài tập tổ hợp xác suất
• Xác suất và nhị thức Niu Tơn
• Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
• Bài tập trắc nghiệm Tổ hợp xác suất
• Bài tập Toán
• Ôn tập tổ hợp xác suất
• Các bài tổ hợp xác suất
• Ôn thi Đại học
• Các dạng toán tổ hợp xác suất
• Bài tập tổ hợp
• Bài giảng Xác suất thống kê
• Xác suất thống kê
• Phần II Xác suất
• Giải tích tổ hợp
• Các khái niệm về xác suất
• Các định lý xác suất
• Đại lượng ngẫu nhiên
• Quy luật phân phối xác suất
• Đại số 11
• Ôn tập Đại số 11
• Ôn tập tổ hợp và xác suất
• Bài toán tổ hợp và xác suất
• Phương pháp giải toán giải tích tổ hợp
• Giải toán giải tích tổ hợp
• Phương pháp giải toán xác suất
• Giải toán xác suất
• TÍnh xác suất
• Các phép đếm
• Giải toán tổ hợp xác suất
• Quy tắc nhân
• Quy tắc cộng
• Chuyên đề Tổ hợp & xác suất
• Tổ hợp & xác suất
• Luyện thi THPT môn Toán
• Luyện thi tổ hợp xác suất
• Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán
• Luyện thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Ebook Tổ hợp và xác suất
• Tổ hợp và xác suất
• Quy tắc đếm
• Đếm tổ hợp liến quan đến hình học
• Nhị thức newton
• Xác suất của biến cố
• Bài tập giải toán giải tích tổ hợp
• Kiểm tra 45 phút môn Toán 11
• Ôn tập Toán lớp 11
• Bài tập xác suất lớp 11
• Tổ hợp và xác suất lớp 11
• Chương 1 Tổ hợp và xác suất
• Nhị thức Niwton
• Ôn tập Đại số
• Bài giảng Xác suất và thống kê trong y dược
• Xác suất và thống kê trong y dược
• Lý thuyết xác suất
• Chỉnh hợp lặp
• Chỉnh hợp không lặp
• Bài tập xác suất
• Bài tập xác suất có lời giải
• Xác suất 11
• Bài tập xác suất thống kê
• Giáo án học phần Xác suất thống kê
• Công thức cộng xác suất
• Công thức xác suất đầy đủ
• Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê trong y học
• Lý thuyết xác suất và thống kê trong y học
• Công thức tính xác suất
• Giáo trình Xác suất thống kê
• Lý thuyết tổ hợp
• Định nghĩa xác suất
• Các định lý cơ bản về xác suất
• Bài tập môn Xác suất thống kê
• Ôn tập đại số tổ hợp
• Đại số tổ hợp
• Bài giảng giảng suất thống kê
• Lý thuyết xác suất thống kê
• xác suất thống kế
• khái niệm xác suất
• chỉnh hợp
• tổ hợp
• Tập hợp giải tích tổ hợp
• Biểu diễn tập hợp
• Quan hệ giữa các tập hợp
• Xác suất thống kê Chương 0
• Phân phối xác suất
• Kiểm định giả thuyết thống kê
• Ebook Phương pháp giải toán giải tích
• Giải toán giải tích xác suất
• Tác giả Hà Văn Chương
• Xác suất có điều kiện
• Ứng dụng của xác suất
• Phép chứng minh sử dụng định nghĩa xác suất
• Bất đẳng thức
• Tổ hợp và đồ thị
• Phương pháp xác suất trong tổ hợp