TAILIEUCHUNG - Xấp xỉ diophantine trên R - Phần 2: quy tắc dirichlet và hình học của các số

Nội dung chính của bài viết trình bày định lý Dirichlet, hình học số của Minkowski, vật lồi (Convex Bod), dạng tuyến tính (Linear Forms). Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung bài viết này. | XẤP XỈ DIOPHANTINE TRÊN Rn - PHẦN 2 QUY TẮC DIRICHLET VÀ HÌNH HỌC CỦA CÁC SỐ Lý Ngọc Tuệ - Đại học Brandeis Massachusetts Mỹ 1. Định lý Dirichlet Trong phần trước 11 với công cụ chính là liên phân số chúng ta đã có được câu trả lời cho câu hỏi quot Các số hữu tỉ có thể xấp xỉ các số vô tỉ tốt đến thế nào quot qua định lý sau của Euler p Định lý Euler 1748 4 . Với mọi số vô tỉ x 2 R X Q tồn tại vô số số hữu tỉ 2 Q với q q gt 0 sao cho ˇ ˇ ˇ ˇx p ˇ lt 1 ˇ ˇ q ˇ q2 Tuy nhiên cho đến tận bây giờ vẫn chưa có được một cách xây dựng liên phân số trong không gian nhiều chiều Rn có đầy đủ các tính chất để có thể trả lời câu hỏi về khả năng xấp xỉ các véc tơ trên Rn bằng các véc tơ hữu tỉ Qn . Phải đến gần 100 năm sau Định lý mới được mở rộng lên Rn bởi nhà toán học Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Kết quả này được xem như là xuất phát điểm cho lý thuyết xấp xỉ Diophantine phát triển. Vì thế nên Định lý vẫn thường được gọi là Định lý Dirichlet trên R . Trên không gian véc tơ Rn giá trị tuyệt đối trên R trong bất đẳng thức sẽ được thay thế bởi sup norm xE WD maxfjx1 j jxn jg với xE D .x1 xn 2 Rn Lưu ý rằng sup norm tương đương với Euclidean norm p q xE WD xE xE D x 2 C x 2 C C x 2 2 1 2 n vẫn thường dùng để định nghĩa khoảng cách trên Rn như sau p xE xE n xE 2 2 Định lý Dirichlet cho Rn có thể được phát biểu như sau lý Dirichlet 1842 3 . Với mọi véc tơ xE 2 Rn X Qn tồn tại vô số véc tơ hữu tỉ Định pE p1 p2 pn D 2 Qn với pE 2 Zn và q 2 Z q 0 sao cho q q q q xE pE lt 1 q jqj1C n1 15 Tạp chí Epsilon Số 05 10 2015 Dirichlet chứng minh Định lý thông qua Định lý sau Định lý Dirichlet 1842 3 . Với mọi Q 1 và với mọi xE 2 Rn tồn tại pE 2 Zn và q 2 Z 0 lt jqj Qn sao cho q xE pE lt 1 Q Chứng minh Định lý dựa vào Định lý . Với mỗi Q 1 cố định áp dụng Định lý ta có thể tìm được pE 2 Zn và q 2 Z 0 lt jqj Qn sao cho xE E p D 1 q xE pE lt 1 1 1 q jqj Qjqj jqj1C n pE Vì xE Qn xE 0 nên với Q0 gt 0 sao cho q 1 xE pE lt Q0 q pE0 và q 0 tìm được

• Toán học
• Xấp xỉ diophantine
• Quy tắc dirichlet
• Hình học của các số
• Hình học số của Minkowski
• Định lý Dirichlet
• Toán hình học
• Xấp xỉ diophantine trên Rn
• Véc tơ xấp xỉ kém
• Trò chơi siêu phẳng tuyệt đối
• Toán đại số
• Phương pháp giải toán
• Liên phân số
• Liên phân số đơn hữu hạn
• Số hữu tỉ
• Phố số xấp xỉ
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Giải phương trình Pell
• Phân số liên tục
• Phương pháp toán sơ cấp
• Tạp chí online Toán
• Cộng đồng những người yêu Toán
• Epsilon số 3
• Nhà toán học nổi tiếng
• Bài toán hình học euclid
• Bài toán hình học cầu
• Bài toán hình học lobachevsky
• Phương pháp giải toán hình học
• Phát triển năng lực mô hình hóa toán học
• Năng lực mô hình hóa toán học
• Mô hình hóa toán học
• Mô hình hóa toán học cho học sinh
• Dạy học nội dung Hình học 10
• Hình học 10
• Tuyển tập 230 bài toán Hình học
• 230 bài toán Hình học không gian
• Hình học không gian
• Bài toán Hình học không gian chọn lọc
• Hình học không gian chọn lọc
• Bài toán Hình học không gian
• Tuyển chọn bài toán hình học không gian
• Toán ứng dụng
• Hình học họa hình
• Giáo trình Hình học họa hình
• Hình học nâng cao
• Phương pháp giải toán hình học họa hình
• Bài tập hình họa họa hình
• Tuyển tập 330 bài toán Hình học
• 330 bài toán Hình giải tích
• 330 bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Hình giải tích chọn lọc
• Bài toán Hình giải tích
• Bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Tuyển chọn hình học giải tích
• Toán hình học lớp 9
• Bài tập Hình học 9
• Giải bài tập Hình học 9
• Tuyển tập Toán hình học lớp 9
• Ôn tập Toán hình học
• 10 bài toán trọng điểm hình học phẳng OXY
• Hình học phẳng OXY
• Bài toán trọng điểm hình học phẳng OXY
• Hình học phẳng
• Bài toán hình học phẳng
• Bài toán hình học phẳng thuần túy
• Phân loại toán hình học trong mặt phẳng
• Hình học trong mặt phẳng
• Giải toán hình học trong mặt phẳng
• Toán hình học trong mặt phẳng
• Hình học mặt phẳng
• Luận văn Toán học
• Các bài Toán hình học tổ hợp
• Luận văn Toán hình học tổ hợp
• Phương pháp giải toán hình học tổ hợp
• Thạc sĩ Khoa học Toán học
• kinh nghiệm giải toán hình
• phương pháp giải toán hình học không gian
• mẹo giải toán hình học
• phương pháp giải nhanh toán hình
• cách giải nhanh toán hình học không gian
• tài liệu ôn thi môn toán hình
• Hệ giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Giải toán hình học giải tích
• Giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Ngôn ngữ nhập đề bài
• Bài toán hình học giải tích
• Bài giảng bài toán hình học giải tích
• Bài toán hình học trong kỳ thi VM0 2014
• Bài toán hình học
• Kỳ thi VM0 2014
• Đề thi toán hình học
• Ôn tập Toán Hình học 11
• Học và ôn tập Toán Hình học 11
• Toán Hình học 11
• Hình học 11
• Ôn tập Hình học
• Bài tập Hình học
• Quan hệ song song
• Quan hệ vuông góc
• Vectơ trong không gian
• Lý thuyết hình học phẳng
• Phương pháp giải Hình học họa hình
• Bài tập Hình học họa hình
• Bài toán về khai triển các mặt
• Bài toán về giao tuyến
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 6
• Đề kiểm tra giữa kì Toán 6
• Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 6
• Đề kiểm tra 1 tiết hình học 6
• Kiểm tra 1 tiết phần hình học lớp 6
• Kiểm tra Toán 6 phần hình học
• Kiểm tra hình học 6 chương 2
• Kiểm tra 1 tiết Toán 6 HK 2
• Đề kiểm tra Toán 6 THCS&THPT Võ Nguyên Giáp
• Nguyên lí Dirichlet
• Giải toán sơ cấp
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Kết quả học tập môn toán
• Đồ dùng dạy học toán học
• Phần mềm toán học vào dạy học
• Toán Hình Học chương III
• Toán hình học Lớp 11
• Trường THPT Cao Lãnh 1
• Giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học
• Giao tuyến của hai mặt phẳng
• Toán 9 về hình trụ
• Hình học 9 chương 4 bài 1
• Bài giảng môn Toán lớp 9
• Diện tích xung quanh hình trụ
• Thể tích của hình trụ
• Bài giảng môn Toán lớp 1
• Bài giảng điện tử Toán 1
• Bài giảng sách Cánh diều môn Toán lớp 1
• Bài giảng trường Tiểu học Ái Mộ B
• Bài giảng Toán lớp 1 năm 2020 2021
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 2
• Hình vuông hình tròn