TAILIEUCHUNG - Nghịch đảo Mobius

Nội dung chính của bài viết "Nghịch đảo Mobius" trình bày chứng minh của phép nghịch đảo Mobius trên các tập thứ tự bán phần và một vài ứng dụng của nó. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung bài viết này. | T ạ p c h í online của cộng đồng những n g ư ờ i Tạp chí online của cộng đồng những người yêu Toán yê u T o á n NGHỊCH ĐẢO MOBIUS Ngô Quang Hưng Đại học Buffalo Mỹ Phép nghịch đảo M obius khởi nguyên là một công thức trong lý thuyết số. Đến những năm 1960 thì Giáo sư Gian-Carlo Rota cho chúng ta thấy công thức trong lý thuyết số là một trường hợp đặc biệt của một công thức áp dụng trên các tập thứ tự bán phần poset . Công thức M obius tổng quát có nhiều ứng dụng trong Toán và Máy Tính. Trong bài này ta rảo qua chứng minh của phép nghịch đảo M obius trên các tập thứ tự bán phần và một vài ứng dụng của nó. 1. Ba ví dụ . Toán tổ hợp Công thức inclusion-exclusion nói rằng để đếm tổng số nhóc tì có Chí Phèo là bố hoặc thị Nở là mẹ thì ta cộng số con của chí Phèo với số con của thị Nở trừ đi số con chung. Nói cách khác cho n tập hợp hữu hạn A1 An thì ta có thể tính lực lượng của hội của chúng bằng công thức ˇ ˇ ˇŤn ˇ řn ř ˇ ˇ i 1 A i ˇ ˇ i 1 A i 1ďiăjďn Ai X Aj ř n 1 1ďiăjăkďn Ai X Aj X Ak 1 A1 X X An Công thức này một số sách nói là của Abraham de Moivre nhưng có vẻ nó xuất hiện năm 1854 từ một bài báo của Daniel da Silva và lần nữa năm 1883 trong một bài báo của Joseph Sylvester 11 . Bài tập . Năm 1891 Franc ois Édouard Anatole Lucas cha đẻ bài toán tháp Hà Nội đặt câu hỏi sau đây cho một cái bàn tròn và m cặp vợ chồng có bao nhiêu cách để xếp họ ngồi nam nữ xem kẽ sao cho không cặp vợ chồng nào ngồi kề nhau quot Ta có thể dùng công thức IE để trả lời câu hỏi của Lucas. 41 . Lý thuyết số Trong lý thuyết số có một công thức gọi là công thức nghịch đảo Tạp chí online của cộng đồng những người yêu Toán M obius 10 xinh hơn hoa hậu Công thức này phát biểu như sau Cho 2 hàm số f g bất kỳ trên miền số nguyên dương ta có ÿ f n g d @n ě 1 d n tương đương với ÿ g n µ d f n d @n ě 1 d n trong đó µ d là hàm M obius định nghĩa như sau amp 1 d là tích của một số chẵn các số nguyên tố khác nhau µ d 1 d là tích của một số lẻ các số nguyên tố khác nhau 0 d có ước số là bình .

• Toán học
• Nghịch đảo Mobius
• Công thức lý thuyết số
• Toán tổ hợp
• Bổ đề Sauer–Shelah
• Phương pháp giải toán
• Lý thuyết tổ hợp
• Lý thuyết đồ thị
• Bài toán tối ưu trên đồ thị
• Độ liên thông
• Nhân tử của đồ thị
• Tô màu đồ thị
• Lý thuyết ramsey
• Phương pháp giải toán Vật Lý 12
• Toán Vật Lý 12
• Phương pháp giải toán dao động điều hòa
• Phương pháp giải toán cộng hưởng cơ học
• Phương pháp giải toán truyền sóng cơ học
• Phương pháp giải toán giao thoa sóng
• Phương pháp giải toán đại số
• Phương pháp giải toán giải tích
• Giải toán giải tích
• Giải toán đại số
• Toán đại số
• Toán giải tích
• Bất phương trình
• Bất đẳng thức đại số
• Ứng dụng của đạo hàm
• Hệ phương trình mũ
• Giải toán trung học phổ thông
• Phương pháp giải toán trung học phổ thông
• Sử dụng phương pháp điều kiện
• Phương pháp lượng giác
• Phương pháp vectơ
• Phương pháp giải toán giải tích tổ hợp
• Giải toán giải tích tổ hợp
• Giải tích tổ hợp
• Phương pháp giải toán xác suất
• Giải toán xác suất
• Bài tập giải toán giải tích tổ hợp
• Phương pháp giải toán giải tích 12
• Giải toán giải tích 12
• Giải tích 12
• Phân dạng toán giải tích
• Ứng dụng đạo hàm
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Hàm số logarit
• Phương pháp giải nhanh 999
• Giải nhanh 999 bài toán chọn lọc
• Bài tập Toán học
• Toán lượng giác
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học ngành Toán sơ cấp
• Phương pháp toán sơ cấp
• Giải các bài toán không mẫu mực
• phương pháp quy nạp toán học
• Phương pháp phản chứng
• Phương pháp suy luận
• Phương pháp bảng
• Phương pháp sơ đồ
• Phương pháp đồ thị
• Giải phương trình
• TÍnh xác suất
• Toán cao cấp
• Phương pháp lập trình
• Phương pháp giải Toán cao cấp
• Phương pháp giải toán đa chiều
• Phương pháp giải toán đa biến
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• giải bài toán bằng phương pháp véc tơ
• Phương trình vô tỉ có tham số
• Trắc nghiệm phương trình vô tỉ
• Giải hệ phương trình
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bài toán hệ phương trình
• Tính chất nghiệm
• Tính chất tham số
• Luận văn Thạc sỹ Toán học
• Phương pháp giải phương trình bất phương trình
• Phương trình bất phương trình chứa logarit
• Giải bài tập Toán 9
• Giải bài tập SGK Toán 9
• Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Giải bài tập SGK Toán 9 trang 16
• Bài tập giải hệ phương trình
• Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Giải bài tập SGK Toán 9 trang 19
• Giải bài tập hệ phương trình
• Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Phương pháp giải toán Hình giải tích
• Giải toán Hình giải tích
• Hình giải tích
• Hình giải tích trong không gian
• Giải toán Hình giải tích trong không gian
• Bài toán mặt cầu
• Bài toán hình học không gian
• Phương pháp tư duy giải nhanh toán
• Giải nhanh toán trắc nghiệm
• Phương pháp giải nhanh phần mũ
• Bài toán logarit
• Phương pháp giải nhanh phần nguyên hàm
• Tư duy giải nhanh phần số phức
• Bài toán Sinh học
• Phương pháp giải bài toán Sinh học
• Giải bài toán bằng máy tính cầm tay
• Phương pháp giải bài tập Sinh học