TAILIEUCHUNG - Biểu diễn số nguyên dương dưới dạng tổng các số chính phương

Bài viết cung cấp cho bạn một số kiến thức về biểu diễn một số nguyên dương dưới dạng tổng của hai số chính phương, biểu diễn một số nguyên dương dưới dạng tổng của bốn số chính phương và biểu diễn một số nguyên dương dưới dạng tổng của ba số chính phương. Mời các bạn tham khảo! | BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN DƯƠNG DƯỚI DẠNG TỔNG CÁC SỐ CHÍNH PHƯƠNG Hoàng Cao Phong Chuyên đề nghiên cứu bài toán Waring trong trường hợp k D 2. Trong chuyên đề ta sẽ chứng minh D 4. Để làm được điều đó ta chỉ cần chỉ ra có một số số nguyên dương không thể biểu diễn dưới đước dạng tổng hai số chính phương một số số không thể biểu diễn được dưới dạng tổng ba số chính phương nhưng mọi số nguyên dương đều biểu diễn được dưới dạng tổng của bốn số chính phương. Ngoài ra chúng ta sẽ đi tìm đáp án cho câu hỏi quot Những số nguyên dương nào biểu diễn được dưới dạng tổng hai số chính phương và ba số chính phương quot . Cuối cùng chúng ta sẽ xem xét bài toán Waring tổng quát và các vấn đề mở rộng cho hàm . 1. Giới thiệu Việc tìm cách biểu diễn một số nguyên dương dưới dạng tổng các số chính phương được rất nhiều đối tượng quan tâm từ những người yêu toán cho đến những nhà toán học. Vào năm 1632 Albert Girard là người đầu tiên đưa ra nhận định một số nguyên tố lẻ đồng dư với 1 mod 4 là tổng của hai số chính phương điều này đã được công bố vào năm 1634 sau cái chết của ông. Fermat được cho là người đầu tiên đưa ra lời giải cho bài toán và nó được đưa vào một lá thư của ông gửi Marin Mersenne vào ngày 25 tháng 12 năm 1640. Tuy nhiên trong bức thư Fermat không đưa ra chứng minh cho khẳng định của mình. Lời giải đầu tiên được tìm ra bởi Euler vào năm 1747 khi ông 40 tuổi. Một cách tự nhiên Định lí Fermat về tổng hai số chính phương dẫn đến câu hỏi Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho mọi số nguyên dương đều có thể biểu diễn bằng tổng của không quá n số chính phương quot . Đây là trường hợp riêng của bài toán Waring khi k D 2. Trong chuyên đề ta sẽ chứng minh n D 4 và chỉ ra những số nguyên dương nào có thể biểu diễn dưới dạng tổng của hai hoặc ba số chính phương. Trong mục 2 ta chứng minh một số nguyên tố có thể biểu diễn dưới dạng tổng của hai số chính phương khi và chỉ khi nó không đồng dư với 3 mod 4 và trả lời câu hỏi quot Những số nguyên dương nào có thể biểu diễn được dưới

• Toán học
• Biểu diễn số nguyên dương
• Tổng các số chính phương
• Bài toán Warning
• Toán đại số
• Phương pháp giải toán
• Luận văn thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Số chẵn liên tiếp
• Tổng hai bình phương
• Giáo án điện tử lớp 6
• Giáo án lớp 6 sách Chân trời sáng tạo
• Giáo án môn Toán lớp 6
• Giáo án Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo
• Giáo án Toán 6 chương 2 bài 5
• Biểu diễn số nguyên âm
• Mã hóa thông tin với Java
• Mã hóa mật mã
• Phép chia Euclid
• Cấu trúc vành
• Biểu diễn nhị phân
• Phép giải trừ hai số nguyên dương
• Phương pháp giải toán Vật Lý 12
• Toán Vật Lý 12
• Phương pháp giải toán dao động điều hòa
• Phương pháp giải toán cộng hưởng cơ học
• Phương pháp giải toán truyền sóng cơ học
• Phương pháp giải toán giao thoa sóng
• Phương pháp giải toán đại số
• Phương pháp giải toán giải tích
• Giải toán giải tích
• Giải toán đại số
• Toán giải tích
• Bất phương trình
• Bất đẳng thức đại số
• Ứng dụng của đạo hàm
• Hệ phương trình mũ
• Giải toán trung học phổ thông
• Phương pháp giải toán trung học phổ thông
• Sử dụng phương pháp điều kiện
• Phương pháp lượng giác
• Phương pháp vectơ
• Phương pháp giải toán giải tích tổ hợp
• Giải toán giải tích tổ hợp
• Giải tích tổ hợp
• Phương pháp giải toán xác suất
• Giải toán xác suất
• Bài tập giải toán giải tích tổ hợp
• Phương pháp giải toán giải tích 12
• Giải toán giải tích 12
• Giải tích 12
• Phân dạng toán giải tích
• Ứng dụng đạo hàm
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Hàm số logarit
• Phương pháp giải nhanh 999
• Giải nhanh 999 bài toán chọn lọc
• Bài tập Toán học
• Toán lượng giác
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học ngành Toán sơ cấp
• Giải các bài toán không mẫu mực
• phương pháp quy nạp toán học
• Phương pháp phản chứng
• Phương pháp suy luận
• Phương pháp bảng
• Phương pháp sơ đồ
• Phương pháp đồ thị
• Giải phương trình
• TÍnh xác suất
• Toán cao cấp
• Phương pháp lập trình
• Phương pháp giải Toán cao cấp
• Phương pháp giải toán đa chiều
• Phương pháp giải toán đa biến
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• giải bài toán bằng phương pháp véc tơ
• Phương trình vô tỉ có tham số
• Trắc nghiệm phương trình vô tỉ
• Giải hệ phương trình
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bài toán hệ phương trình
• Tính chất nghiệm
• Tính chất tham số
• Luận văn Thạc sỹ Toán học
• Phương pháp giải phương trình bất phương trình
• Phương trình bất phương trình chứa logarit
• Giải bài tập Toán 9
• Giải bài tập SGK Toán 9
• Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Giải bài tập SGK Toán 9 trang 16
• Bài tập giải hệ phương trình
• Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Giải bài tập SGK Toán 9 trang 19
• Giải bài tập hệ phương trình
• Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Phương pháp giải toán Hình giải tích
• Giải toán Hình giải tích
• Hình giải tích
• Hình giải tích trong không gian
• Giải toán Hình giải tích trong không gian
• Bài toán mặt cầu
• Bài toán hình học không gian
• Phương pháp tư duy giải nhanh toán
• Giải nhanh toán trắc nghiệm
• Phương pháp giải nhanh phần mũ
• Bài toán logarit
• Phương pháp giải nhanh phần nguyên hàm
• Tư duy giải nhanh phần số phức
• Bài toán Sinh học
• Phương pháp giải bài toán Sinh học
• Giải bài toán bằng máy tính cầm tay
• Phương pháp giải bài tập Sinh học