TAILIEUCHUNG - Tính chất hình học của đường cong bậc ba

Nội dung chính của bài giảng trình bày một số tính chất đơn giản của đường cong bậc ba như: Đường cong bậc ba có phương trình y= ax3 + bx2 + cx + d và đường cong bậc ba bất kì. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung bài viết này. | TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CỦA ĐƯỜNG CONG BẬC BA Nguyễn Tiến Lâm Ngô Quang Dương - THPT Chuyên KHTN Hà Nội Bài viết trình bày một số tính chất đơn giản của đường cong bậc ba. 1. Mở đầu Trong hình học sơ cấp định lý Menelaus là một định lý nổi tiếng liên quan đến bài toán chứng minh thẳng hàng của các điểm. Định lý này được chứng minh bằng định lý Thales. Dưới đây ta sẽ đưa ra cách chứng minh bằng phương pháp tọa độ. Quy ước trong bài viết tọa độ Descartes của điểm M là .xM yM . Định lý 1 Định lý Ménélaus . Các điểm A1 B1 C1 lần lượt chia các đoạn thẳng BC CA AB theo tỉ số ˇ trong đó ˇ 2 R. Ba điểm A1 B1 C1 thẳng hàng khi và chỉ khi ˇ D 1. Chứng minh. Chiều thuận. Giả sử ba điểm A1 B1 C1 thẳng hàng và là đường thẳng đi qua ba điểm đó. Trong hệ trục tọa độ Oxy đường thẳng có phương trình ax C by C c D đặt f .x D ax C by C c. Điểm A1 chia BC theo tỉ số nên tọa độ của A1 là x0 và x B C yB yC A1 I Vì A1 2 nên 1 1 xB xC yB yC a Cb C c D 0 1 1 f .xB dẫn đến D f .xC f .xC f .xA Một cách tương tự ta cũng có ˇ D I D Từ đó ta có ngay ˇ D 1 f .xA f .xB Chiều đảo. Giả sử đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại P 0 và giả sử P 0 chia đoạn AB theo tỉ số 0 Theo chiều thuận thì ˇ 0 D 1 mà ˇ D 1 nên D 0 tức là P 0 P Suy ra M N P thẳng hàng. Tiếp theo ta xét định lý Carnot là dạng tổng quát của định lý Menelaus. Nội dung của định lý được phát biểu dưới đây Định lý 2 Định lý Carnot . Giả sử các điểm Ai Bi Ci lần lượt chia cạnh BC CA AB theo tỉ số i ˇi i với i D 1 2 Khi đó 6 điểm A1 A2 B1 B2 C1 C2 thuộc một conic khi và chỉ khi 1 2 ˇ1 ˇ2 1 2 D 1. Định lý trên được chứng minh tương tự như định lý Menelaus có sử dụng thêm định lý Viete cho phương trình bậc 2. 119 Tạp chí Epsilon Số 08 04 2016 2. Một số tính chất của đường cong bậc ba . Đường cong bậc ba có phương trình y D ax 3 C bx 2 C cx C d Mục này đưa ra các tính chất của đường bậc ba có phương trình dạng y D ax 3 C bx 2 C cx C d . Bổ đề 1. Khi b D 0 giả sử A B C là ba điểm phân biệt thuộc đường cong bậc ba K. Khi đó A B C thẳng hàng khi .

• Toán học
• Tính chất hình học của đường cong bậc ba
• Tính chất hình học
• Đường cong bậc ba có phương trình
• Toán hình học
• Đường cong bậc ba bất kì