TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán rời rạc - Phần 6: Đại số Bool và hàm Bool (TS. Nguyễn Viết Đông)

Bài giảng Toán rời rạc - Phần 6: Đại số Bool và hàm Bool (TS. Nguyễn Viết Đông) cung cấp cho học viên những kiến thức về tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân bố của đại số Bool; hàm Bool n biến; bảng chân trị; các phép toán trên hàm Bool: phép công Bool, phép nhân Bool, phép lấy hàm bù; dạng nối rời chính tắc của hàm Bool; . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng! | Phần VI Đại Số Bool và hàm Bool Biên soạn Nguyễn Viết Đơng 1 George Boole 1815-1864 2 Tài liệu tham khảo n 1 . Nguyễn Hữu Anh Tốn rời rạc Nhà xuất bản giáo dục. n 2 Ngọc Hội Tốn rời rạc 3 Đại Số Bool Một đại số Bool A là một tập hợp A với hai phép toán tức là hai ánh xạ A A A x y x y và A A A x y x y thỏa 5 tính chất sau 4 Đại Số Bool n Tính giao hoán x y A x y y x x y y x n Tính kết hợp x y z A x y z x y z x y z x y z . n Tính phân bố x y z A x y z x y x z x y z x y x z . 5 Đại Số Bool n Có các phần tử trung hòa 1 và 0 x A x 1 1 x x x 0 0 x x. n Mọi phần tử đều có phần tử bù x x A A x x x x x x 0 x x 1. 6 Đại Số Bool Ví dụ Xét F là tập hợp tất cả các dạng mệnh đề theo n biến p1 p2 pn với hai phép toán nối liền phép toán nối rời trong đó ta đồng nhất các dạng mệnh đề tương đương. Khi đó F là một đại số Bool với phần tử E 1 là hằng đúng 1 phần tử 0 là hằng sai 0 7 phần tử bù của dạng mệnh đề E là dạng Đại Số Bool Xét tập hợp B 0 1 . Trên B ta định nghĩa hai phép toán như sau Khi đĩ B trở thành một đại số Bool 8 Đại Số Bool Cho đại số Bool A . Khi đó với mọi x y A ta có 1 x x x x x x. 2 x 0 0 x 0 x 1 1 x 1. 3 Phần tử bù của x là duy nhất x 1 0 0 1. và x x y x y 4 Công thức De Morgan x y x y. 9 5 Tính hấp thụ x x y x x x y Định nghĩa hàm Bool Hàm Bool n biến là ánh xạ f Bn B trong đó B 0 1 . Như vậy hàm Bool n biến là một hàm số có dạng f f x1 x2 xn trong đó mỗi biến trong x1 x2 xn và f chỉ nhận giá trị trong B hiệu Fn để chỉ tập các hàm 0 1 . Ký Bool n biến. Ví dụ Dạng mệnh đề E E p1 p2 pn theo n biến p1 p2 pn là một hàm Bool n biến. 10 Bảng chân trị Xét hàm Bool n biến f x1 x2 xn Vì mỗi biến xi chỉ nhận hai giá trị 0 1 nên chỉ có 2n trường hợp của bộ biến x1 x2 xn . Do đó để mô tả f ta có thể lập bảng gồm 2n hàng ghi tất cả các giá trị của f tùy theo 2n trường hợp của biến.

• Toán học
• Bài giảng Toán rời rạc
• Toán rời rạc
• Đại số Bool
• Hàm Bool
• Phép công Bool
• Phép nhân Bool
• Phép lấy hàm bù
• Dạng nối rời chính tắc của hàm Bool
• Giáo trình toán rời rạc
• Tài liệu toán rời rạc
• Học toán rời rạc
• Lý thuyết về toán rời rạc
• Câu hỏi Toán rời rạc
• Bài tập Toán rời rạc
• Hệ thức truy hồi
• Quan hệ chia để trị Toán rời rạc
• Nguyên lý toán rời rạc
• Cấu hình tổ hợp
• Cấu hình toán rời rạc
• Bài giảng môn học Toán học rời rạc
• Toán học rời rạc
• Môn Toán học rời rạc
• Tập hợp và logic mệnh đề
• lý thuyết toán rời rạc
• đề cương Toán rời rạc