TAILIEUCHUNG - Sử dụng nguyên lí kẹp cho bài toán tính giới hạn dãy số

Bài viết "Sử dụng nguyên lí kẹp cho bài toán tính giới hạn dãy số" trình bày về kĩ thuật sử dụng nguyên lí kẹp giải một số bài toán về giới hạn của dãy số khi xét một số bài toán áp dụng định lí kẹp từ các kỳ thi Olympic toán. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 SỬ DỤNG NGUYÊN LÍ KẸP CHO BÀI TOÁN TÍNH GIỚI HẠN DÃY SỐ Bùi Văn Bình Trường THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Báo cáo trình bày về kĩ thuật sử dụng nguyên lí kẹp giải một số bài toán về giới hạn của dãy số. 1 Định lí kẹp Định lý . Nếu 3 dãy an bn cn thỏa mãn an bn cn và lim an lim cn b hữu hạn thì bn cũng hội tụ hơn nữa lim bn b. 2 Áp dụng định lí kẹp Tiếp theo ta xét một số baì toán áp dụng định lí kẹp từ các kỳ thi Olympic toán. Bài toán . Xét phương trình x n x 1 với n 2. a. Chứng minh trên khoảng 1 phương trình có duy nhất nghiệm xn . b. Tìm lim xn . Lời giải. a. Xét f x x n x 1 thì f 0 x 0 x 1. Suy ra f x đồng biến trên 1 . Mà f 1 lt 0 lim f x nên f x có nghiệm duy nhất xn 0 . x n 1 1 2 1 b. Lại có 1 gt 1 1 1 n 4. n 2 n 1 1 Từ đó xn 1 n 4. 1 lt xn 1 . n n Như vậy lim xn 1. Bài toán sau cũng có câu hỏi tương tự và xuất hiện trong đề thi VMO 2002. 1 1 1 1 Bài toán . Xét phương trình . 2 ở đó n là tham số x 1 4x 1 n x 1 2 nguyên dương. a Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n trên khoảng 1 phương trình có duy nhất nghiệm kí hiệu nghiệm đó là xn . 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 b Chứng minh rằng lim xn 4. 1 1 1 Lời giải. Đặt f n x . 2 thì x 1 4x 1 n x 1 f n0 x lt 0 khi x 1 tức là f n x nghịch biến trên 1 lim f n x lim f n x 0. x 1 x 1 Từ đó suy ra trên khoảng 1 phương trình f n x có duy nhất nghiệmxn . a 2 được chứng minh. 1 1 1 Để chứng minh để ý rằng f n 4 1 lt n 1. Do đó 2 2n 1 2 xn lt 4 n. 1 1 2 1 1 Lại có f n 2 gt . n 1 1 n 3 1 n 3 1 n 5 1 n 1 2n 1 1 n 2n 1 1 n 1 1 1 1 gt n 2 2 1 1 n 2n 1 1 n 2 Vì vậy 1 2 xn gt 2 n 2. 2 n Kết hợp 1 và 2 ta suy ra lim xn 4. 1 Bài toán VMO 2015 . Cho dãy số un xác định bởi u1 3 un 1 un 2 n2 p 2 un 3 n 1. 4n2 a Chứng minh với mọi a 0 1 dãy số có giới hạn hữu hạn. Lời giải. Bài toán này khó ở chỗ là trong công thức truy hồi của dãy có 2 tham số n và a nên việc tìm ra công thức tổng quát là không hề dễ dàng. Việc kiểm tra dãy tăng hay giảm phức tạp .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.