TAILIEUCHUNG - Sử dụng nguyên lí kẹp cho bài toán tính giới hạn dãy số

Bài viết "Sử dụng nguyên lí kẹp cho bài toán tính giới hạn dãy số" trình bày về kĩ thuật sử dụng nguyên lí kẹp giải một số bài toán về giới hạn của dãy số khi xét một số bài toán áp dụng định lí kẹp từ các kỳ thi Olympic toán. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 SỬ DỤNG NGUYÊN LÍ KẸP CHO BÀI TOÁN TÍNH GIỚI HẠN DÃY SỐ Bùi Văn Bình Trường THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Báo cáo trình bày về kĩ thuật sử dụng nguyên lí kẹp giải một số bài toán về giới hạn của dãy số. 1 Định lí kẹp Định lý . Nếu 3 dãy an bn cn thỏa mãn an bn cn và lim an lim cn b hữu hạn thì bn cũng hội tụ hơn nữa lim bn b. 2 Áp dụng định lí kẹp Tiếp theo ta xét một số baì toán áp dụng định lí kẹp từ các kỳ thi Olympic toán. Bài toán . Xét phương trình x n x 1 với n 2. a. Chứng minh trên khoảng 1 phương trình có duy nhất nghiệm xn . b. Tìm lim xn . Lời giải. a. Xét f x x n x 1 thì f 0 x 0 x 1. Suy ra f x đồng biến trên 1 . Mà f 1 lt 0 lim f x nên f x có nghiệm duy nhất xn 0 . x n 1 1 2 1 b. Lại có 1 gt 1 1 1 n 4. n 2 n 1 1 Từ đó xn 1 n 4. 1 lt xn 1 . n n Như vậy lim xn 1. Bài toán sau cũng có câu hỏi tương tự và xuất hiện trong đề thi VMO 2002. 1 1 1 1 Bài toán . Xét phương trình . 2 ở đó n là tham số x 1 4x 1 n x 1 2 nguyên dương. a Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n trên khoảng 1 phương trình có duy nhất nghiệm kí hiệu nghiệm đó là xn . 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 b Chứng minh rằng lim xn 4. 1 1 1 Lời giải. Đặt f n x . 2 thì x 1 4x 1 n x 1 f n0 x lt 0 khi x 1 tức là f n x nghịch biến trên 1 lim f n x lim f n x 0. x 1 x 1 Từ đó suy ra trên khoảng 1 phương trình f n x có duy nhất nghiệmxn . a 2 được chứng minh. 1 1 1 Để chứng minh để ý rằng f n 4 1 lt n 1. Do đó 2 2n 1 2 xn lt 4 n. 1 1 2 1 1 Lại có f n 2 gt . n 1 1 n 3 1 n 3 1 n 5 1 n 1 2n 1 1 n 2n 1 1 n 1 1 1 1 gt n 2 2 1 1 n 2n 1 1 n 2 Vì vậy 1 2 xn gt 2 n 2. 2 n Kết hợp 1 và 2 ta suy ra lim xn 4. 1 Bài toán VMO 2015 . Cho dãy số un xác định bởi u1 3 un 1 un 2 n2 p 2 un 3 n 1. 4n2 a Chứng minh với mọi a 0 1 dãy số có giới hạn hữu hạn. Lời giải. Bài toán này khó ở chỗ là trong công thức truy hồi của dãy có 2 tham số n và a nên việc tìm ra công thức tổng quát là không hề dễ dàng. Việc kiểm tra dãy tăng hay giảm phức tạp .

• Toán học
• Tính giới hạn dãy số
• Bài toán tính giới hạn dãy số
• Nguyên lí kẹp
• Kỳ thi Olympic toán học
• Dãy số giới hạn hữu hạn
• Giới hạn của dãy số
• Tài liệu Giới hạn của dãy số
• Bài tập Giới hạn của dãy số
• Ôn tập Giới hạn của dãy số
• Bài tập Toán
• Tính giới hạn hàm số
• Giới hạn dãy số
• Tổng quát của dãy số
• Tìm giới hạn dãy số
• Định lý tính giới hạn
• Sử dụng định lý kẹp
• Giáo án Đại số lớp 11
• Giáo án điện tử lớp 11
• Định lí giới hạn dãy số
• Tính giới hạn của dãy số
• Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
• Kĩ thuật tính giới hạn của dãy số
• Tính giới hạn của hàm số
• Kĩ thuật tính giới hạn
• Hàm số liên tục
• Dãy có giới hạn
• Bài giảng môn Toán
• Giới hạn hữu hạn của dãy số
• Định lý về giới hạn hữu hạn
• Công thức tính định lý về giới hạn
• Bài giảng Bài 1
• Tìm hiểu dãy số
• Tìm hiểu dãy tăng
• Tìm hiểu bị chặn
• Tính chất giới hạn
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Dãy số thực
• Dãy bị chặn
• Tính chất dãy hội tụ
• Tiêu chuẩn Weirstrass
• bài tập hàm số
• giới hạn hàm số
• giới hạn dạng vô định
• phương pháp tính giới hạn
• tài liệu về hàm số
• Tính chất của vô cùng bé
• So sánh bậc các vô cùng bé
• Tính giới hạn
• bài giảng toán thi đại học
• Giới hạn của hàm số
• tính liên tục của hàm số
• dãy số giới hạn 0
• Bài giảng Giải tích
• Toán cao cấp
• Phương pháp tính giới hạn của hàm số
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Bài toán về dãy số
• Phương pháp sai phân
• Tính chất số học của dãy số
• Luận văn thạc sĩ Toán học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi lượng giác
• Bài tập lượng giác
• Ôn thi lượng giác
• Bồi dưỡng kiến thức lượng giác
• Xác định giới hạn của dãy số
• Dãy số phân tuyến tính
• Dãy số tiếp cận nhau
• Số vô tỉ
• Tiêu chuẩn kiểm tra số vô tỉ
• Tính chất giới hạn dãy tổng
• Tính chất giới hạn dãy tổng riêng
• Hàm liên tục
• Số dương nhỏ nhất
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Hệ thức truy hồi
• Pương pháp tính giới hạn của dãy lặp
• Phương pháp tìm số hạng tổng quát
• Quy luật chung để dự đoán số hạng tổng quát
• Định lý Weierstrass
• Phương pháp quy nạp toán học
• Giới hạn đề thi học sinh giỏi Toán
• Phương pháp dạy Toán 11
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 11
• Các dạng dãy số đặc biệt
• Phương trình sai phân tuyến tính
• liên quan đến giới hạn
• các định lý cơ bản về dãy số
• báo cáo toán học
• Giải tích
• Hướng dẫn học toán cao cấp A1
• Hàm số một biến số
• Phép tính tích phân
• Lý thuyết chuỗi
• Phép tính vi phân
• Toán cao cấp A1
• Phép tính giới hạn
• Tập bài giảng Giải tích 1
• Số phức
• dạng lượng giác của số phức
• phép tính trên số phức
• Bài tập toán cao cấp
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Đạo hàm
• Vi phân
• Công thức Taylor
• Đạo hàm riêng
• Vi phân của hàm nhiều biến
• Cực trị của hàm nhiều biến
• Bài tập Đại số và Giải tích 11
• Sách Bài tập Toán 11
• Quy tắc tính đạo hàm
• Hàm số lượng giác