TAILIEUCHUNG - Một số dạng toán về tính giới hạn của hàm số qua các kỳ Olympic

Bài viết "Một số dạng toán về tính giới hạn của hàm số qua các kỳ Olympic" nêu lên các lý thuyết về tính giới hạn của hàm số, cũng như đưa ra một số bài toán ứng dụng luyện tập trong các kì thi Olympic toán học. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết mội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ TÍNH GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ QUA CÁC KỲ O LYMPIC Nguyễn Viết Sơn Trường THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Tóm tắt nội dung 1 Cơ sở lí thuyết Định nghĩa . Cho E R hàm f E R x0 E và một số L R. Hàm số y f x được gọi là có giới hạn bằng L khi x dần tới x0 nếu với ε gt 0 bé tùy ý δ gt 0 sao cho với x E thỏa mãn 0 lt x x0 lt δ thì f x L lt ε. Lúc này ta kí hiệu lim f x L x x0 hoặc f x L khi x x0 . Nhận xét . Nếu hàm số có giới hạn tại điểm x0 thì giới hạn đó là duy nhất. Tính chất . Nếu tồn tại các giới hạn lim f x L lim g x K thì x x0 x x0 a lim f x g x L K. x x0 b lim f x .g x . x x0 f x L c lim K 6 0 . x x0 g x K d Nếu f x g x trong một lân cận của x0 thì L K. e lim f x L . x x0 Xét một số định nghĩa giới hạn mở rộng. Định nghĩa . Hàm số y f x được gọi là có giới hạn bằng khi x dần tới x0 nếu với α gt 0 δ gt 0 sao cho với x E thỏa mãn 0 lt x x0 lt δ thì f x gt α. Lúc này ta kí hiệu lim f x hoặc f x khi x x0 . x x0 Định nghĩa . Hàm số y f x được gọi là có giới hạn bằng khi x dần tới x0 nếu với α gt 0 δ gt 0 sao cho với x E thỏa mãn 0 lt x x0 lt δ thì f x lt α. Lúc này ta kí hiệu lim f x hoặc f x khi x x0 . x x0 Định nghĩa . Hàm số y f x được gọi là có giới hạn bằng L khi x dần ra nếu với ε gt 0 bé tùy ý α gt 0 sao cho với x E thỏa mãn x gt α thì f x L lt ε. Lúc này ta kí hiệu lim f x L hoặc f x L khi x . x 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 Định nghĩa . Hàm số y f x được gọi là có giới hạn bằng L khi x dần ra nếu với ε gt 0 bé tùy ý α gt 0 sao cho với x E thỏa mãn x lt α thì f x L lt ε. Lúc này ta kí hiệu lim f x L hoặc f x L khi x . x Định nghĩa Hàm liên tục . Hàm số y f x được gọi là liên tục tại điểm x0 E nếu với ε gt 0 bé tùy ý δ gt 0 sao cho với x E thỏa mãn x x0 lt δ thì f x f x0 lt ε. Lúc này ta viết lim f x f x0 . x x0 Định nghĩa . Hàm số y f x được gọi là liên tục trên E nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc E. Một số định lí về tính liên tục của hàm số. Định lý Định .

• Toán học
• Tính giới hạn của hàm số
• Olympic toán học
• Định lí Weierstrass
• Định lí về giá trị trung gian
• Định lí Bolzano Cauchy
• Định lí Rolle
• Ôn tập giới hạn hàm số
• Ôn tập tính liên tục của hàm số
• Tính liên tục của hàm số
• Bài tập giới hạn của hàm số
• Hàm số liên tục
• Kĩ thuật tính giới hạn của dãy số
• Kĩ thuật tính giới hạn
• Dãy có giới hạn
• Giới hạn của dãy số
• Tài liệu Giới hạn của dãy số
• Bài tập Giới hạn của dãy số
• Ôn tập Giới hạn của dãy số
• Bài tập Toán
• Tính giới hạn hàm số
• Bài tập toán cao cấp
• Giới hạn dãy số
• Giới hạn hàm số
• Hàm liên tục
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Đạo hàm
• Vi phân
• Công thức Taylor
• Đạo hàm riêng
• Vi phân của hàm nhiều biến
• Cực trị của hàm nhiều biến
• Giới hạn của hàm số
• tính liên tục hàm số
• tìm giới hạn hàm số
• ôn tập toán 12
• các dạng toán cơ bản
• xét tính liên tục
• Tổng quát của dãy số
• Tìm giới hạn dãy số
• Định lý tính giới hạn
• Sử dụng định lý kẹp
• khảo sát hàm số
• Chuyên đề Giới hạn
• Giới hạn liên tục
• Chuyên đề Đạo hàm
• Tính liên tục
• Đạo hàm của hàm số
• Ứng dụng định lí Lagrange
• bài giảng toán thi đại học
• dãy số giới hạn 0
• Bài giảng Giải tích
• Toán cao cấp
• Phương pháp tính giới hạn của hàm số
• Dãy số thực
• Giải tích
• Bài tập Đại số và Giải tích 11
• Sách Bài tập Toán 11
• Quy tắc tính đạo hàm
• Hàm số lượng giác
• Bài giảng Toán cao cấp
• Hàm số một biến số
• Hàm số lượng giác ngược
• Hàm một biến số
• Phép tính vi phân
• Giáo trình Giải tích
• Bài giảng Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp C1
• Phương pháp tính giới hạn hàm số
• Hàm số đồng biến
• hàm số nghịch biến
• Hàm số sơ cấp
• Ứng dụng của đạo hàm
• Phép toán hàm số
• Bài giảng Toán giải tích
• Toán giải tích
• Hàm số ngược
• Đạo hàm cấp cao
• Vi phân của hàm số
• phương trình tiếp tuyến
• hàm số một biến
• kỹ thuật toán học
• tính giới hạn
• Giải tích hàm một biến số
• Chuỗi số và chuỗi hàm
• Hướng dẫn học toán cao cấp A1
• Phép tính tích phân
• Lý thuyết chuỗi
• Toán cao cấp A1
• Phép tính giới hạn
• Bài giảng Toán kinh tế
• Hàm nhiều biến