TAILIEUCHUNG - Một tiêu chuẩn kiểm tra số vô tỉ và ứng dụng

Bài viết "Một tiêu chuẩn kiểm tra số vô tỉ và ứng dụng" đã xem xét bài toán tìm giới hạn của một số dãy tổng riêng. Một vấn đề đáng quan tâm là giới hạn của các dãy tổng riêng là số vô tỉ hay hữu tỉ. Bài báo này tập trung vào việc đưa ra tiêu chuẩn để một số thực là số vô tỉ, từ đó ứng dụng để xem xét giới hạn của các dãy tổng riêng và một số bài toán liên quan. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 MỘT TIÊU CHUẨN KIỂM TRA SỐ VÔ TỈ VÀ ỨNG DỤNG Phạm Văn Hoằng Hội Toán học HN Nguyễn Chí Quân Lớp CLC Khoa Toán ĐHSP HN Tóm tắt nội dung Đặt vấn đề Trong bài báo 1 chúng tôi đã xem xét bài toán tìm giới hạn của một số dãy tổng riêng. Một vấn đề đáng quan tâm là giới hạn của các dãy tổng riêng là số vô tỉ hay hữu tỉ. Bài báo này chúng tôi tập trung vào việc đưa ra tiêu chuẩn để một số thực là số vô tỉ từ đó ứng dụng để xem xét giới hạn của các dãy tổng riêng và một số bài toán liên quan. 1 Một số khái niệm Cho a là một số thực. Ta nói phần nguyên của a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a kiế hiệu là a . Phần lẻ của a được xác định a a kí hiệu a . Như vậy ta luôn có 0 a lt 1. Nếu 0 a lt 1 thì a a. Xét dãy số un ta xét dãy tổng riêng Sn được xây dựng như sau Sn u1 u2 un . Nếu Sn có giới hạn là c thì ta kí hiệu u1 u2 un ui . 1 Chẳng hạn nếu un u1 .qn n 1 2 . . . thì với 0 lt q lt 1 ta có công thức tính tổng u1 của cấp số nhân lùi vô hạn u1 u2 . un . 1 q Ta dễ thấy x ui . 1 1 2 Kết quả chính Ta có nhận xét như sau Nếu a là số hữu tỉ thì luôn tồn tại số nguyên n sao cho na 0. Câu hỏi đặt ra là nếu a là số vô tỉ thì có tồn tại n nguyên sao cho na 0 Bài toán . Cho α là số vô tỉ. Với e gt 0 tùy ý luôn tồn tại n sao cho 0 lt nα lt e. Chứng minh. Xét khai triển thập phân của α α A a1 a2 . . . an . 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 Khai triển này là thập phân vô hạn không tuần hoàn. Theo nguyên lý Dirichle với mỗi p tồn tại i gt j sao cho 9 2 0 lt 10i 10 j α 0 ai ai 1 . . . 0 a j a j 1 . . . lt 2. 10 i p 10 i p 1 2 Từ đó với e gt 0 bất kì chọn n0 sao cho lt e ta sẽ thu được đpcm. 10n0 Bài toán . Cho α là một số vô tỉ. tập nα n Z là trù mật trong đoạn 0 1 . Theo Bài toán 1 với e gt 0 bất kì thì tồn tại n0 sao cho n0 α lt e. nα x lt λ. Giả sử nα c. Khi đó k Z sao cho knα x lt c. Như vậy ta cần chứng minh ε gt 0 bất kì thì tồn tại n Z sao cho n0 α k c. Với x 0 1 bất kì n1 Z sao cho n1 c x n1 1 c n1 c lt 1. Khi đó n1 n0

• Toán học
• Số vô tỉ
• Tiêu chuẩn kiểm tra số vô tỉ
• Tính chất giới hạn dãy tổng
• Tính chất giới hạn dãy tổng riêng
• Hàm liên tục
• Số dương nhỏ nhất
• Phương trình vô tỉ
• Bất phương trình vô tỉ
• Giải phương trình vô tỉ
• Giải phương trình bất vô tỉ
• Ôn thi đại học môn Toán
• Tài liệu Toán 12
• Luận văn thạc sỹ toán học
• Phương pháp giải phương trình vô tỉ
• Giải phương trình vô tỉ chứa tham số
• Cách xây dựng phương trình vô tỷ
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Kỹ năng giải phương trình vô tỉ
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Giải bài tập Đại số 7
• Giải bài tập SGK Đại số 7
• Số hữu tỉ số thực
• Khái niệm căn bậc 2
• Số thập phân vô hạn
• Số thực
• Số hữu tỉ
• Tập hợp số phức
• Giáo án Đại số 7
• Giáo án điện tử Toán 7
• Giáo án Đại số 7 Chương 1
• Cộng trừ số hữu tỉ
• xây dựng phương trình vô tỉ
• hệ đối xứng loại 2
• tính đơn điệu hàm số
• toán giải phương trình
• ôn tập toán 12
• Nhân liên hợp giải phương trình vô tỉ
• Phương pháp nhân liên hợp
• Phương pháp giải toán đại số
• Ôn tập toán đại số
• Bài giảng Toán 7
• Bài giảng Toán 7 chương 2 bài 1
• Bài giảng điện tử lớp 7
• Số vô tỉ căn bậc hai số học
• Nhận biết số hữu tỉ
• Nhận biết một phân số
• Chuyên đề Giải phương trình vô tỉ
• Nâng lũy thừa
• Phương pháp đặt ẩn phụ
• Phương pháp đánh giá
• Phương pháp hàm số
• Sáng kiến dạy học
• Sáng kiến môn Toán THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Tài liệu Toán học phổ thông
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Giải phương trình đa thức bậc 4
• Giải phương trình
• Sách Toán học
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• giải bài toán bằng phương pháp véc tơ
• Phương trình vô tỉ có tham số
• Trắc nghiệm phương trình vô tỉ
• Giáo án Đại số
• Giáo án Đại số lớp 7
• Giáo án điện tử lớp 7
• Giáo án Đại số lớp 7 chương 1
• Tỉ lệ thức
• Định nghĩa số thực
• Đại số 7
• Phương pháp giải toán Đại số 7
• So sánh số hữu tỉ
• Phương pháp tách tử số
• Bất phương trình
• Bài giảng điện tử Toán 7
• Bài giảng môn Đại số lớp 7
• Bài giảng Toán 7 năm 2021 2022
• Bài giảng trường THCS Thành phố Bến Tre
• Bài giảng Đại số lớp 7 Bài 11+12
• Số vô tỉ Số thực
• Bài giảng Đại số 7 chương 1 bài 11
• Bài giảng Đại số lớp 7
• Khái niệm về căn bậc hai
• Căn bậc hai của một số không âm
• Bài giảng Đại số