TAILIEUCHUNG - Tài liệu Olympic đại số

Tài liệu Olympic đại số có nội dung gồm 3 chương trình bày lý thuyết và bài tập của ma trận - định thức - hệ phương trình; trị riêng - véc tơ riêng; đa thức . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu. | Tài Liệu Olympic Đại Số ThS. Nguyễn Hữu Hiệp E-mail nguyenhuuhiep47@ Ngày 5 tháng 12 năm 2015 Chương 1 Ma trận-Định thức-Hệ phương trình 1 Định thức Phép thế Định nghĩa . Cho Xn 1 2 . . . n n 1. Một sóng ánh σ Xn Xn gọi là một phép thế trên Xn . Nếu σ là ánh xạ đồng nhất gọi là phép thế đồng nhất. Một phép thế thỏa σ i j σ j i σ k k k 6 i j i 6 j gọi là một chuyển trí ký hiệu là i j . Tập tất cả các phép thế của Xn ký hiệu là Sn . 1 2 3 . n Một phép thế có thường được ký hiệu . σ 1 σ 2 σ 3 . . . σ n 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Ví dụ 2 4 . 3 1 2 5 4 1 4 3 2 5 Định nghĩa Cho σ là một phép thế trên Xn . Nếu tồn tại i j 1 i lt j σ j thì σ i σ j gọi là một nghịch thế. 1 2 3 Ví dụ Phép thế . có 2 nghịch thế là 3 1 3 2 . 3 1 2 Định nghĩa Dấu của phép thế σ ký hiệu là sign σ bằng 1 nếu số nghịch thế là chẵn σ gọi là phép thế chẵn và bằng -1 nếu số nghịch thế là lẻ σ gọi là phép thế lẻ . 1 2 3 4 Ví dụ Phép thế có 5 nghịch thế nên sig σ 1. 4 3 1 2 Mệnh đề Cho 2 phép thế σ µ trên cùng tập Xn ta có Mọi chuyển trí là phép thế lẻ. Q i j sign σ . 1 Định nghĩa định thức Định nghĩa Cho A aij là ma trận cấp n. Định thức ma trận A được định nghĩa là Y det A A sign σ a1 σ 1 a2 σ 2 . . . anσ n . σ Sn Chú ý Việc dùng định nghĩa để tính định thức là rất phức tạp. Thông thường tính định thức ta dùng phương pháp khai triển và các tính chất mà các em học trên lớp. Tuy nhiên định nghĩa này có ý nghĩa lớn về mặt lý thuyết. Hầu hết các tính chất về định thức được suy ra từ định nghĩa này. Ta có thể dùng định nghĩa này để làm một số bài toán chứng minh khá thú vị. Định nghĩa Cho A là ma trận cấp n 1. Cho k hàng 1 i1 lt i2 lt lt ik n và k cột 1 j1 lt j2 lt lt jk n. Ma trận con của A lấy từ k hàng và k cột trên ký hiệu là aji11 i j22 . i . jk k và định nghĩa Mij11 i j22 . i . jk k det aji11 i j22 . i . jk k . 2. Bù đại số của ma trận aji11 i j22 . i . jk k được định nghĩa là Aji11 i j22 . i . jk k 1 i1 i2 ik j1 j2 jk det bji11 i j22 . i . jk k . trong đó bji11 i

• Toán học
• Tài liệu Olympic đại số
• Olympic đại số
• Hệ phương trình
• Phép thế đồng nhất
• Trị riêng ma trận
• Véc tơ riêng ma trận
• Đa thức chuẩn tắc
• Định lý Bezout
• Tài liệu ôn thi olympic Toán đại số
• Ôn thi olympic Toán đại số
• Olympic Toán đại số
• Tài liệu ôn thi olympic
• Ánh xạ tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Đề thi Olympic Toán
• Đề thi Olympic Toán sinh viên
• Đề thi Olympic
• Đề thi Olympic Đại số
• Đề thi Olympic Giải tích
• Đề thi môn Toán
• Hình học không gian
• Đề thi Olympic Toán sinh viên 2014
• Đề thi Olympic Toán Đại số
• Đề thi Olympic Toán 2014
• Kỷ yếu Olympic Toán học
• Olympic Toán học sinh viên
• Kỷ yếu Toán học
• Kỳ thi Olympic Toán sinh viên
• Toán Đại số
• Toán Giải tích
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2015
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2016
• Kỳ thi Olympic Toán học lần thứ 26
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2018
• Kỳ thi Olympic Toán học lần thứ 27
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2019
• Đề thi OLympic Toán sinh viên Đại số
• Đề thi môn Đại số
• Ôn tập Toán sinh viên
• Câu hỏi môn Đại số
• Ôn tập OLympic Toán sinh viên
• Hệ số phức
• Các số nguyên dương
• Đề thi Olympic Toán sinh viên 2013
• Đề thi Olympic Toán 2013
• Đề thi Olympic 2013
• Olympic sinh viên
• Olympic sinh viên môn Đại số
• Bài giảng Olympic sinh viên môn Đại số
• Hệ phương trình tuyến tính
• Bài tập định thức
• bài tập toán nâng cao
• toán olympic sinh viên
• đề thi học sinh giỏi toán
• tuyển tập bài tập toán
• toán olympic 2006
• Đề thi Olympic cấp trường môn Vật lý
• Đề thi Olympic môn Vật lý cấp trường
• Đề thi Olympic đại học môn Vật lý
• Lực ma sát nghỉ
• Hệ số ma sát
• Hệ tọa độ Descartes
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2014
• Kỳ thi toán học sinh viên
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2017
• Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2016
• Đề thi Đại số
• Biện luận theo tham số
• Ma trận vuông cấp n
• Đáp án đề thi Đại số
• Thi olympic toán
• đề thi toán
• bài tập toán
• kiểm tra toán
• kỳ thi toán olympic
• đáp án toán olympic
• Đề thi Ôlympic Toán học năm 2013
• Bài giảng Olympic sinh viên
• Bài giảng Olympic môn Đại số
• Không gian véctơ
• Toán tử tuyến tính
• Ma trận đối xứng
• Ma trận chuẩn tắc
• Định thức Vandermonde
• Đề thi olympic Toán học môn Đại số
• Câu hỏi thi Đại số
• Luyện thi môn Đại số
• Hướng dẫn thi môn Đại số
• Tài liệu thi môn Đại số
• Ôn thi môn Đại số
• sổ tay toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• Olympic toán
• olympic toán sinh viên