TAILIEUCHUNG - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Biểu diễn số nguyên tố bởi các dạng toàn phương bậc hai nguyên

Bài toán biểu diễn các số nguyên tố dưới dạng toàn phương bậc hai nguyên là một trong những bài toán quan trọng và có nhiều ứng dụng của lý thuyết số. Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu tính Euclide của các vành số nguyên của trường mở rộng bậc 2, của trường các số hữu tỉ Q và sau đó ứng dụng nó để nghiên cứu một số cách biểu diễn của số nguyên tố p bởi các dạng toàn phương bậc hai nguyên. | -1- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NGUYỄN HUỲNH NGỌC XUÂN BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN TỐ BỞI CÁC DẠNG TOÀN PHƯƠNG BẬC HAI NGUYÊN Chuyên ngành Đại số và lý thuyết số Mã số 604605 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học . Mỵ Vinh Quang Thành phố Hồ Chí Minh năm 2006 -2- MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa .1 Mục lục .2 Mở đầu .3 Chương 1 Kiến thức cơ bản .4 . Ký hiệu Legrendre .4 Ký hiệu Jacobi .10 vành các số nguyên đại số .11 Chương 2 Tình Euclide của vành các số nguyên đại số bậc Miền Euclide .14 Ví dụ về miền Euclide .15 Ví dụ về miền không Euclide .27 Chương 3 Biểu diễn số nguyên tố dưới dạng toàn phương bậc hai nguyên .33 Bổ đề .33 Bổ Định lý .36 Định lý .37 Định lý .39 Một số hàm số Tài liệu tham khảo .47 -3- MỞ ĐẦU Một số nguyên n được gọi là biểu diễn được dưới dạng toàn phương bậc hai nguyên ax2 bxy cy2 a b c Z nếu có số nguyên x y sao cho n ax2 bxy cy2. Bài toán biểu diễn các số nguyên tố dưới dạng toàn phương bậc hai nguyên là một trong những bài toán quan trọng và có nhiều ứng dụng của lý thuyết số. Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu tính Euclide của các vành số nguyêncủa trường mở rộng bậc 2 của trường các số hữu tỉ Q và sau đó ứng dụng nó để nghiên cứu một số cách biểu diễn của số nguyên tố p bởi các dạng toàn phương bậc hai nguyên. Luận văn gồm có 3 chương Chương 1 Kiến thức cơ bản. Nêu định nghĩa và tính chất của ký hiệu Legendre và Jacobi. Định nghĩa và mô tả vành số nguyên đại số của trường Q m Chương 2 Tính Euclide của vành các số nguyên đại số bậc hai. Chúng tôi nghiên cứu khi nào vành số nguyên đại số bậc hai là miền Euclide và không là miền Euclide. Chương 3 Biểu diễn số nguyên tố

• Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học
• Dạng toàn phương bậc hai nguyên
• Biểu diễn số
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Đại số và lý thuyết số
• Hữu tỉ Q
• Số nguyên tố p
• Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Dạng toàn phương
• Nguyên tố dạng x2+ny2
• Tính tương hỗ bậc hai
• Lý thuyết số
• Dạng toàn phương hai biến
• Lớp các P
• I đại số nửa nguyên tố
• Định lý Posner Rowen
• Mở rộng định lý Posner Rowen
• Điều kiện P
• Nhúng P
• P
• I đại số nửa nguyên thủy
• Ước nguyên tố
• Định lý Dirichlet
• Số nguyên tố Fermat
• Số nguyên tố Mersene
• Hàm định giá p adic
• Định lý Euler
• Nghiên cứu tải lượng
• chất rắn lơ lửng
• kỹ thuật năng lượng
• phương pháp thí nghiệm
• khoa học công nghệ
• nghiên cứu khoa học
• hệ thống thông tin