TAILIEUCHUNG - Một số tính chất cơ bản của hàm dẫn xuất

Bài viết đưa ra chứng minh cho một số định lý cơ bản về hàm dẫn xuất của đại lượng ngẫu nhiên nhận các giá trị nguyên, không âm. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết để nắm chi tiết hơn nội dung nghiên cứu. | TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ ẢN CỦA HÀM DẪN XUẤT Nguyễn Mạnh Hùng1 TÓM TẮT Bài báo đưa ra chứng minh cho một số định lý cơ bản về hàm dẫn xuất của đại lượng ngẫu nhiên nhận các giá trị nguyên không âm. Từ khóa Hàm dẫn uất đại lượng ngẫu nhiên nguyên không âm. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Chúng ta đều biết mỗi phân phối xác suất đều đƣợc xác định một cách duy nhất bởi một hàm đặc trƣng t E eitX . Tuy nhiên việc nghiên cứu các hàm đặc trƣng nói chung phức tạp và đòi hỏi vận dụng lý thuyết hàm biến phức. Đối với các đại lƣợng ngẫu nhiên nhận giá trị nguyên không âm có một cách khác đơn giản hơn để nghiên cứu phân phối xác suất đó là nghiên cứu thông qua những hàm biến thực dạng đa thức hoặc chuỗi gọi là các hàm dẫn xuất. Trong bài báo này chúng tôi chứng minh các tính chất cơ bản của hàm dẫn xuất mà trong tài liệu 1 không trình bày hoặc trình bày chƣa cụ thể. 2. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Định nghĩa . 1 Cho đại lƣợng ngẫu nhiên X nhận các giá trị nguyên không âm với P X i pi i 0 1 2 . . Hàm số f s Es X pi si đƣợc gọi là i 0 hàm dẫn xuất của đại lƣợng ngẫu nhiên X . Nhận xét . Nếu f s là hdx của đại lƣợng ngẫu nhiên X thì f eit là hàm đặc trƣng của nó. Ví dụ . Cho đại lƣợng ngẫu nhiên X có phân bố xác suất nhƣ sau X 0 1 2 3 4 5 P 0 1 0 15 0 25 0 2 0 1 0 2 Theo định nghĩa hàm dẫn xuất của X là f s Es X 0 1 0 15s 0 25 s 2 0 2 s3 0 1 s 4 0 2s5 . Ví dụ . 2 Cho đại lƣợng ngẫu nhiên X có phân phối xác suất nhị thức với tham số n p . Theo định nghĩa hàm dẫn xuất của X là n n f s Es X Cni pi q n i si Cni ps q n i . i i 0 i 0 1 Khoa Khoa học Tự nhiên Trường Đại học Hồng Đức 114 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ Biểu thức cuối cùng chính là khai triển nhị thức Newton ps q . n Vậy hàm dẫn xuất của đại lƣợng ngẫu nhiên có phân phối nhị thức với tham số n p là f s ps q . n Ví dụ . Cho đại lƣợng ngẫu nhiên X có phân phối xác suất Poisson với tham số 0 . Theo định nghĩa hàm dẫn xuất của X là i e i s e i f s Es s e

• Toán học
• Tính chất cơ bản hàm dẫn xuất
• Hàm dẫn xuất
• Đại lượng ngẫu nhiên
• Hàm dẫn xuất của đại lượng ngẫu nhiên
• Thống kê toán học
• Nguyên lý thống kê
• Bài giảng Nguyên lý thống kê
• Lý thuyết thống kê
• Xác suất thống kê
• Toán kinh tế
• Thống kê học
• Thông tin thống kê
• tài liệu học đại học
• tài liệu xác suất thống kê
• bài giảng xác suất thống kê
• giáo trình xác suất thống kê
• xác suất thống kê toán
• đề thi xác suất thống kê
• Bài giảng toán thống kê
• Giáo án xác suất thống kê
• Toán xác suất
• Khái niệm toán xác suất thống kê
• Bài tập xác suất thống kê
• Giáo trình Lý thuyết thống kê
• Phân tổ thống kê
• Toán thống kê
• Nghiên cứu thống kê
• Bài giảng Thống kê xã hội
• Thống kê xã hội
• Thống kê ứng dụng
• Phân loại thống kê
• Phương pháp nghiên cứu thống kê
• Quá trình nghiên cứu thống kê
• Điều tra thống kê
• Xác xuất và thống kê
• Giáo trình Xác xuất và thống kê
• Kiểm định các giả thuyết thống kê
• Ước lượng tham số thống kê
• Phương pháp thống kê
• Xác suất và Thống kê Toán
• Kĩ năng thống kê toán
• Bài tập thống kê
• Bài thuyết trình
• sổ tay toán học
• giáo trình toán học
• hình học
• đại số
• khái niệm thống kê
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Tư duy thống kê
• Toán Thống kê Y Dược
• Rèn luyện tư duy thống kê
• Phát triển năng lực suy luận thống kê
• Kế toán doanh nghiệp
• Hiện tượng kinh tế xã hội
• Hệ thống chỉ tiêu thống kê
• Lý luận thống kê học
• v Di truyền học
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Sư phạm Toán
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Dạy học toán thống kê
• học thuyết kinh tế
• kinh tế chính trị học
• sách kinh tế học
• nguyên lý kế toán
• Đề thi học kỳ
• Thống kê nhiều chiều
• Đề thi Thống kê nhiều chiều
• Bài tập Thống kê nhiều chiều
• Toán ứng dụng và thống kê
• nguyên lý xác suất thống kê
• lý thuyết xác suất thống kê
• Giáo trình Nguyên lý thống kê
• Số tương đối trong thống kê
• Trình bày số liệu thống kê
• Học thống kê qua truyện tranh
• Phương pháp học thống kê
• Toán xác suất thống kê
• Phương pháp học xác suất thống kê
• Tài liệu học môn toán
• Xử lý số liệu
• Số liệu thống kê
• Ngôn ngữ lập trình Pascal
• Thống kê toán trên máy tính
• Bài toán thống kê
• Suy luận thống kê
• Rèn luyện hiểu biết thống kê
• Chương trình Toán 2018
• Tổng quan về thống kê học
• Số phức sác xuất thống kê
• Bài tập Số phức sác xuất thống kê
• Đề thi Số phức sác xuất thống kê
• Câu hỏi Số phức sác xuất thống kê
• Ôn tập Số phức sác xuất thống kê
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán