TAILIEUCHUNG - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Trị

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Trị là tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Toán hữu ích, thông qua việc luyện tập với đề thi sẽ giúp các em làm quen với các dạng câu hỏi bài tập và rút kinh nghiệm trong quá trình làm bài thi. Mỗi đề thi kèm theo đáp án và hướng dẫn giải chi tiết giúp các bạn dễ dàng hơn trong việc ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải đề. | UBND TỈNH QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Khóa ngày 06 tháng 10 năm 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1. 5 0 điểm 1. Tìm tất các các điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y cos x sin x. 2. Tìm m để phương trình 2 x 4 4 x 2 1 2m 0 có đúng 5 nghiệm phân biệt. Câu 2. 5 0 điểm 1 1. Chứng minh rằng C2020 2C2020 2 . 1010C2020 1010 . 2. Tìm tất cả các cặp số thực x y thỏa mãn xy 4 và x y 20 x y xy 8 . 2 Câu 3. 6 0 điểm 1. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S . ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a. 2. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn I . Gọi M D E lần lượt là trung điểm của BC IB IC F G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ACE. Chứng minh rằng AM vuông góc FG. Câu 4. 2 0 điểm Cho dãy số xn được xác định bởi x1 2 và xn 1 2 xn n 1. Chứng minh dãy số xn có giới hạn và tìm giới hạn đó. Câu 5. 2 0 điểm Xét các số thực dương a b c có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2b c 2c a 2a b 18abc P . a b c ab bc ca HẾT Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu . Tìm tất các các điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y cos x sin x. x k 2 y sin x cos x y 0 4 x 3 k 2 4 3 y sin x cos x y k 2 2 0 y k 2 2 0 4 4 3 Vậy các điểm cực đại của hàm số là x k 2 Các điểm cực tiểu của hàm số là 4 x k 2 4 Câu 1. 2. Tìm m để phương trình 2 x 4 4 x 2 1 2m 0 có đúng 5 nghiệm phân biệt. 2 x 4 4 x 2 1 2m 0 2 x 4 4 x 2 1 2m . Cách 1 Xét hàm số f x 2 x 4 4 x 2 1 có BBT của hàm số f x và f x Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm cửa đồ thị hàm số f x và đường thẳng y m . Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm phân biệt khi 2m 1 hay 1 m . 2 Cách 2 HS 10 11 . 2 x 4 4 x 2 1 2m 1 . Đặt t x2 t 0 PTTT 2t 2 4t 1 2m 2 . Xét hàm số f t 2t 2 4t 1 trên 0 . f t có đồ thị Biện luận các trường

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi HSG lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi năm 2020
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Toán 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Trị
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Sinh học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Nam
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Nai
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 9
• Đề thi HSG môn Sinh lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học THCS
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
• Ôn thi Sinh học 9
• Bài tập Sinh học 9
• Luyện thi HSG Sinh học 9
• Đề thi HSG Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 8
• Đề thi HSG môn Sinh học lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học
• Ôn thi Sinh học
• Bài tập Sinh học
• Luyện thi HSG Sinh học 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp quốc gia
• Đề thi HSG lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi môn Hóa học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Hóa học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Hóa học
• Đề thi học sinh giỏi Bắc Ninh
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Ninh
• Đề thi HSG lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Toán 9
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi 9 Thị xã Xoài Nhơn
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Đồng Đậu
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Yên Lạc
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Quế Võ 1
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10
• Đề thi HSG lớp 10
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 10 cấp trường
• Luyện thi HSG Sinh học 10
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 10 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi Cần Thơ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Tiền Giang
• Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi Cao Bằng
• Đề thi học sinh giỏi Bến Tre